In een steekproef blijken \(31\) van de \(199\) deelnemers verkouden.
5p
Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.
○
De steekproefproportie is \(\hat{p} = {31 \over 199} = 0{,}155...\)
1p
○
\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}155... ⋅ 0{,}844... \over 199}} = 0{,}025...\)
1p
○
\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}155... - 2 ⋅ 0{,}025... ≈ 0{,}104 \text{.}\)
1p
○
\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}155... + 2 ⋅ 0{,}025... ≈ 0{,}207 \text{.}\)
1p
○
Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}104 ; 0{,}207] \text{.}\)
1p
In een steekproef geeft \(29\%\) van de \(153\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.
5p
Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.
○
De steekproefproportie is \(\hat{p} = 29\% = 0{,}29 \text{.}\)
1p
○
\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}29 ⋅ 0{,}71 \over 153}} = 0{,}0366...\)
1p
○
\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}29 - 2 ⋅ 0{,}0366... ≈ 0{,}217 \text{.}\)
1p
○
\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}29 + 2 ⋅ 0{,}0366... ≈ 0{,}363 \text{.}\)
1p
○
Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([21{,}7\% ; 36{,}3\%] \text{.}\)
1p
In een steekproef onder \(151\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 2{,}84 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 0{,}71 \text{.}\)
3p
Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig.
○
\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 2{,}84 - 2 ⋅ {0{,}71 \over \sqrt{151}} ≈ 2{,}72 \text{.}\)
1p
○
\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 2{,}84 + 2 ⋅ {0{,}71 \over \sqrt{151}} ≈ 2{,}96 \text{.}\)
1p
○
Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([2{,}72 ; 2{,}96] \text{.}\)
1p
Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([82{,}1 ; 82{,}9] \text{.}\)
4p
Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S = 2{,}0 \text{.}\)
○
\(S = 2{,}0\) en \(\text{breedte} = 82{,}9 - 82{,}1 = 0{,}8 \text{.}\)
1p
○
Los op \(4 ⋅ {2{,}0 \over \sqrt{n}} = 0{,}8 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 4 ⋅ {2{,}0 \over \sqrt{x}}\)
\(y_{2} = 0{,}8\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 100\)
1p
○
De steekproefomvang is dus \(100 \text{.}\)
1p
De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}220 ; 0{,}340] \text{.}\)
4p
Bereken de steekproefomvang.
○
\(\hat{p} = {0{,}220 + 0{,}340 \over 2} = 0{,}28\) en \(\text{breedte} = 0{,}340 - 0{,}220 = 0{,}12 \text{.}\)
1p
○
Los op \(4 ⋅ \sqrt{{0{,}28 ⋅ 0{,}72 \over n}} = 0{,}12 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 4 ⋅ \sqrt{{0{,}28 ⋅ 0{,}72 \over x}}\)
\(y_{2} = 0{,}12\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 224\)
1p
○
De steekproefomvang is dus \(224 \text{.}\)
1p