Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 3 x - 5 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (6 , a)\) op \(l \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = 3 x - 5 \\ \text{door } A (6 , a)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 6 - 5 = a \\ a = 13\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = 13 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -6 x - 3 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (a , -57)\) op \(l \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = -6 x - 3 \\ \text{door } A (a , -57)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ a - 3 = -57 \\ -6 a = -54 \\ a = 9\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = 9 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = a x - 4 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (6 , -58) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = a x - 4 \\ \text{door } A (6 , -58)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 - 4 = -58 \\ 6 a = -54 \\ a = -9\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = -9 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 6 x + b \text{.}\)
2p
Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A (-8 , -51) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (-8 , -51)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -8 + b = -51 \\ -48 + b = -51 \\ b = -3\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(b = -3 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = -9 x - 5\) en \(l{:}\,y = a x - 8 \text{.}\)
1p
Voor welke \(a\) zijn \(k\) en \(l\) evenwijdig?
○
\(k \parallel l \text{,}\) dus \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{k} = -9 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 7 x + b\) en \(l{:}\,y = a x + 22 \text{.}\)
3p
Voor welke \(a\) en \(b\) snijden de lijnen \(k\) en \(l\) elkaar in het punt \(S (-6 , -2) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } S (-6 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ -6 + b = -2 \\ -42 + b = -2 \\ b = 40\end{matrix}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = a x + 22 \\ \text{door } S (-6 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ -6 + 22 = -2 \\ -6 a = -24 \\ a = 4\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = 4\) en \(b = 40 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = a x + 2 \text{.}\)
1p
Is er een waarde van \(a\) waarvoor de lijn door de oorsprong gaat? Zo ja, wat is die waarde?
○
De lijn met formule \(y = a x + 2\) snijdt voor iedere waarde van \(a\) de \(y \text{-}\)as in het punt \((0 , 2) \text{.}\) Er is dus geen enkele waarde van \(a\) waarvoor de lijn door de oorsprong gaat.
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 8 x - 32\) en \(l{:}\,y = a x - 8 \text{.}\)
3p
Voor welke \(a\) hebben de lijnen \(k\) en \(l\) hetzelfde snijpunt met de \(x \text{-}\)as?
○
Het snijpunt van de lijn \(k\) met de \(x \text{-}\)as:
\(8 x - 32 = 0\)
\(8 x = 32\)
\(x = 4\)
Dus \((4 , 0) \text{.}\)
1p
○
Het snijpunt invullen in \(l\) geeft\(\begin{rcases}y = a x - 8 \\ \text{door } (4 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 - 8 = 0 \\ 4 a = 8 \\ a = 2\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = 2 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 2 x - 10\) en \(l{:}\,y = 7 x + b \text{.}\)
3p
Voor welke \(b\) hebben de lijnen \(k\) en \(l\) hetzelfde snijpunt met de \(x \text{-}\)as?
○
Het snijpunt van de lijn \(k\) met de \(x \text{-}\)as:
\(2 x - 10 = 0\)
\(2 x = 10\)
\(x = 5\)
Dus \((5 , 0) \text{.}\)
1p
○
Het snijpunt invullen in \(l\) geeft\(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } (5 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 5 + b = 0 \\ b = -35\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(b = -35 \text{.}\)
1p