Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 4 y = 6 \text{.}\)
1p
Onderzoek of het punt \(A (1 , \frac{3}{4})\) op \(l\) ligt.
○
\(A (1 , \frac{3}{4})\) invullen geeft \(3 ⋅ 1 + 4 ⋅ \frac{3}{4} = 6 = 6\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)
1p
Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -4 x + \frac{3}{4} \text{.}\)
2p
Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.
○
Uit \(y = -4 x + \frac{3}{4}\) volgt \(4 x + y = \frac{3}{4} \text{.}\)
1p
○
Vermenigvuldigen met \(4\) geeft
\(16 x + 4 y = 3 \text{.}\)
1p
Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,8 x + 9 y = -4 \text{.}\)
1p
Maak de variabele \(y\) vrij.
○
Herleiden geeft
\(8 x + 9 y = -4\)
\(9 y = -8 x - 4\)
\(y = -\frac{8}{9} x - \frac{4}{9} \text{.}\)
1p
Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,4 x - 5 y = -7 \text{.}\)
2p
Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)
○
Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(4 x - 5 y = -7\)
\(-5 y = -4 x - 7\)
\(y = \frac{4}{5} x + 1\frac{2}{5} \text{.}\)
1p
○
Dus \(\text{rc}_{l} = \frac{4}{5} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6 x + 8 y = 62 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (-5 , a)\) op \(l \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}-6 x + 8 y = 62 \\ \text{door } A (-5 , a)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ -5 + 8 ⋅ a = 62\end{matrix}\)
1p
○
\(30 + 8 a = 62\)
\(8 a = 32\)
\(a = 4 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x - 4 y = -50 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) is \((x , y) = (-7 , a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}6 x - 4 y = -50 \\ (x , y) = (-7 , a)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -7 - 4 ⋅ a = -50\end{matrix}\)
1p
○
\(-42 - 4 a = -50\)
\(-4 a = -8\)
\(a = 2 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x + 8 y = 20 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (-9 , 7) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}a x + 8 y = 20 \\ \text{door } A (-9 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ -9 + 8 ⋅ 7 = 20\end{matrix}\)
1p
○
\(-9 a + 56 = 20\)
\(-9 a = -36\)
\(a = 4 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3 x + 7 y = c \text{.}\)
2p
Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (-9 , 6) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}-3 x + 7 y = c \\ \text{door } A (-9 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -9 + 7 ⋅ 6 = c\end{matrix}\)
1p
○
\(c = 27 + 42 = 69 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 7 y = 7 \text{.}\)
2p
Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.
○
Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(3 x + 7 ⋅ 0 = 7\) geeft \(x = 2\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((2\frac{1}{3} , 0) \text{.}\)
1p
○
Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(3 ⋅ 0 + 7 y = 7\) geeft \(y = 1 \text{,}\) dus \((0 , 1) \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 5 y = 10 \text{.}\)
3p
Teken de grafiek van \(l \text{.}\)
○
\(x\) | \(0\) | \(5\) |
\(y\) | \(2\) | \(0\) |
1p
○
2p