Los exact op.
2p
\(4^{x + 1} = 16\)
○
\(4^{x + 1} = 16 = 4^{2} \text{.}\)
1p
○
\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = 2\)
Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\)
1p
Los exact op.
3p
\(4^{3 x - 2} = 4 \sqrt[3]{4}\)
○
\(4^{3 x - 2} = 4 \sqrt[3]{4} = 4^{1} ⋅ 4^{\frac{1}{3}} = 4^{1\frac{1}{3}} \text{.}\)
1p
○
\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x - 2 = 1\frac{1}{3} \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = 1\frac{1}{9} \text{.}\)
1p
Los exact op.
4p
\(3 ⋅ 4^{2 x - 1} + 4 = 52\)
○
Balansmethode geeft \(3 ⋅ 4^{2 x - 1} = 48\) dus \(4^{2 x - 1} = 16 \text{.}\)
1p
○
\(16 = 4^{2} \text{,}\) dus \(4^{2 x - 1} = 4^{2} \text{.}\)
1p
○
\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x - 1 = 2 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = 1\frac{1}{2} \text{.}\)
1p
Los exact op.
4p
\(16^{x + 3} = 256 ⋅ 4^{x}\)
○
Grondtal gelijk maken geeft \((4^{2})^{x + 3} = 4^{4} ⋅ 4^{x} \text{.}\)
1p
○
Herleiden geeft \(4^{2 x + 6} = 4^{x + 4} \text{.}\)
1p
○
\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 6 = x + 4 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = -2 \text{.}\)
1p
Los exact op.
2p
\(3^{x + 1} = 22\)
○
\(x + 1 = {}^{3}\!\log(22) \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = {}^{3}\!\log(22) - 1 \text{.}\)
1p
Los exact op.
4p
\(2 ⋅ 3^{2 x + 1} + 1 = 99\)
○
Balansmethode geeft \(2 ⋅ 3^{2 x + 1} = 98\) dus \(3^{2 x + 1} = 49 \text{.}\)
1p
○
\(2 x + 1 = {}^{3}\!\log(49) \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(2 x = {}^{3}\!\log(49) - 1\)
1p
○
en dus \(x = {1 \over 2} ⋅ {}^{3}\!\log(49) - \frac{1}{2} \text{.}\)
1p
Los exact op.
2p
\({}^{5}\!\log(3 x + 4) = 2\)
○
Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x + 4 = 5^{2} = 25 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(3 x = 21\) dus \(x = 7 \text{.}\)
1p
Los exact op.
3p
\(3 + 2 ⋅ {}^{3}\!\log(2 x - 3) = 7\)
○
Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(2 x - 3) = 2 \text{.}\)
1p
○
Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x - 3 = 3^{2} = 9 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(2 x = 12\) dus \(x = 6 \text{.}\)
1p
Los exact op.
4p
\({}^{5}\!\log(3 x + 2) + {}^{5}\!\log(x) = 1\)
○
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{5}\!\log(3 x^{2} + 2 x) = 1 \text{.}\)
1p
○
Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x^{2} + 2 x = 5^{1} = 5 \text{.}\)
1p
○
Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -1\frac{2}{3} ∨ x = 1 \text{.}\)
1p
○
\(x = -1\frac{2}{3}\) voldoet niet.
1p
Los exact op.
4p
\({}^{3}\!\log(x - 3) = 2 - {}^{3}\!\log(x + 5)\)
○
Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x - 3) + {}^{3}\!\log(x + 5) = 2 \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log((x - 3) (x + 5)) = 2 \text{.}\)
1p
○
Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 3) (x + 5) = 3^{2} = 9 \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 2 x - 15 = 9 \text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^{2} + 2 x - 24 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x + 6) (x - 4) = 0 \text{.}\)
Dus \(x = -6 ∨ x = 4 \text{.}\)
1p
○
\(x = -6\) voldoet niet.
1p
Los exact op.
4p
\({}^{3}\!\log(5 x - 5) - {}^{3}\!\log(x + 1) = 1\)
○
Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{3}\!\log(3^{1}) = {}^{3}\!\log(3) \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(5 x - 5) = {}^{3}\!\log(3) + {}^{3}\!\log(x + 1) \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(5 x - 5) = {}^{3}\!\log(3 (x + 1)) \text{.}\)
1p
○
\({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(5 x - 5 = 3 (x + 1) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(5 x - 5 = 3 x + 3 \text{.}\)
Balansmethode geeft \(2 x = 8 \text{,}\) dus \(x = 4\) (en deze voldoet).
1p