Een weerballon begint op 30 kilometer en zakt elk uur 1 kilometer naar beneden.
3p
Stel de formule op van de hoogte van de ballon \(h\) in meters als functie van de tijd \(m\) in uren.
○
De beginwaarde is \(b = 30 \text{.}\)
1p
○
De verandering is \(a = -1 \text{.}\)
1p
○
De gevraagde formule is dus \(h = -m + 30 \text{.}\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 72)\) en door de oorsprong.
2p
Stel de formule van \(l\) op.
○
Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 72)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 9 = 72 \\ a = 8\end{matrix}\)
Dus \(y = 8 x \text{.}\)
1p
Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 6\) hoort \(y = 30 \text{.}\)
2p
Stel de formule van \(y\) op.
○
Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (6 , 30)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 = 30 \\ a = 5\end{matrix}\)
Dus \(y = 5 x \text{.}\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 x + 7 \text{.}\)
2p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 6\)
1p
○
Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 6 x + 9\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 - 3 x \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -3\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (6 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 6 + b = 9 \\ -18 + b = 9 \\ b = 27\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l{:}\,y = -3 x + 27\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -5 \text{.}\)
2p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -5\)
1p
○
Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -5 x + 8\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 2 \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 2\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (7 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 7 + b = 3 \\ 14 + b = 3 \\ b = -11\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l{:}\,y = 2 x - 11\)
1p
4p
Stel de formule op van de lijn.
○
\(y = a x + b \text{.}\)
1p
○
Door \((0 , -4) \text{,}\) dus \(b = -4 \text{.}\)
1p
○
\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-6 \over 8} = -\frac{3}{4} \text{.}\)
1p
○
\(y = -\frac{3}{4} x - 4 \text{.}\)
1p
4p
Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)
○
Rasterpunten \((2 , 0)\) en \((10 , 25)\) aflezen.
1p
○
\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {25 - 0 \over 10 - 2} = 3{,}125\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = 3{,}125 x + b \\ \text{door } A (2 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}3{,}125 ⋅ 2 + b = 0 \\ 6{,}25 + b = 0 \\ b = -6{,}25\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(y = 3{,}125 x - 6{,}25\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-4 , -1)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = -\frac{2}{3} x - 6 \text{.}\)
2p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -\frac{2}{3}\end{rcases} \text{rc}_{l} = 1\frac{1}{2}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = 1\frac{1}{2} x + b \\ \text{door } A (-4 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}-1 = 1\frac{1}{2} ⋅ -4 + b \\ -1 = -6 + b \\ b = 5\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = 1\frac{1}{2} x + 5 \text{.}\)
1p
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , 20)\) en \(B (-5 , 17) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {17 - 20 \over -5 - -6} = -3\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-6 , 20)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -6 + b = 20 \\ 18 + b = 20 \\ b = 2\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l{:}\,y = -3 x + 2\)
1p
\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\)
Voor \(x = -7\) is \(y = 25\) en voor \(x = 2\) is \(y = -2 \text{.}\)
3p
Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)
○
\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-2 - 25 \over 2 - -7} = -3\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-7 , 25)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -7 + b = 25 \\ 21 + b = 25 \\ b = 4\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(y = -3 x + 4\)
1p
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-2 , -4)\) en \(B (4 , -4) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-4 - -4 \over 4 - -2} = {0 \over 6} = 0\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-2 , -4)\end{rcases} \begin{matrix}b = -4\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l{:}\,y = -4\)
1p
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , -3)\) en \(B (-5 , 6) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - 6 \over -5 - -5} = {-9 \over 0}\)
1p
○
Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.
1p
○
Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -5\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(2\,022\) | \(2\,023\) | \(2\,024\) | \(2\,025\) | \(2\,026\) |
\(y\) | \(18{,}69\) | \(20{,}30\) | \(21{,}91\) | \(23{,}52\) | \(25{,}13\) |
3p
a
Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,022 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\(20{,}30 - 18{,}69 = 1{,}61\)
1p
○
\(21{,}91 - 20{,}30 = 1{,}61\)
\(23{,}52 - 21{,}91 = 1{,}61\)
\(25{,}13 - 23{,}52 = 1{,}61\)
1p
○
Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.
1p
b
\(y = a x + b\) met \(a = 1{,}61\)
1p
○
\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 18{,}69 \text{.}\)
1p
○
Dus \(y = 1{,}61 x + 18{,}69\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(2\,010\) | \(2\,013\) | \(2\,018\) | \(2\,022\) | \(2\,023\) |
\(y\) | \(18{,}99\) | \(21{,}63\) | \(26{,}03\) | \(29{,}55\) | \(30{,}43\) |
3p
a
Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,004 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\({\Delta y \over \Delta x} = {21{,}63 - 18{,}99 \over 2\,013 - 2\,010} = 0{,}88\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {26{,}03 - 21{,}63 \over 2\,018 - 2\,013} = 0{,}88\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {29{,}55 - 26{,}03 \over 2\,022 - 2\,018} = 0{,}88\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {30{,}43 - 29{,}55 \over 2\,023 - 2\,022} = 0{,}88\)
1p
○
De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.
1p
b
\(y = a x + b\) met \(a = 0{,}88\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = 0{,}88 x + b \\ x = 6 \text{ en } y = 18{,}99\end{rcases} \begin{matrix}0{,}88 ⋅ 6 + b = 18{,}99 \\ 5{,}28 + b = 18{,}99 \\ b = 13{,}71\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(y = 0{,}88 x + 13{,}71\)
1p