De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((1 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (5 , -2) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((1 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 1) (x - 6) \text{.}\)
1p
○
Door \(A (5 , -2) \text{,}\) dus \(-2 = a (5 - 1) (5 - 6) \text{.}\)
1p
○
Dus \(a = \frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{2} (x - 1) (x - 6) \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-2 , 0)\) en \((8 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 6 \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2 , 0)\) en \((8 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 2) (x - 8) \text{.}\)
1p
○
Door \(A (0 , 6) \text{,}\) dus \(6 = a (0 + 2) (0 - 8) \text{.}\)
1p
○
Dus \(a = -\frac{3}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{3}{8} (x + 2) (x - 8) \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((9 , 0)\) en gaat door het punt \(A (2 , 2) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((9 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 9) \text{.}\)
1p
○
Door \(A (2 , 2) \text{,}\) dus \(2 = a (2 + 0) (2 - 9) \text{.}\)
1p
○
Dus \(a = -\frac{1}{7}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{7} x (x - 9) \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-2 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (4 , -9) \text{.}\)
4p
Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 2) (x - 6) \text{.}\)
1p
○
Door \(A (4 , -9) \text{,}\) dus \(-9 = a (4 + 2) (4 - 6) \text{.}\)
1p
○
Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 2) (x - 6) \text{.}\)
1p
○
Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} - 3 x - 9 \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) heeft top \((1 , 6)\) en gaat door het punt \(A (4 , 1) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De top is \((1 , 6) \text{,}\) dus \(y = a (x - 1)^{2} + 6 \text{.}\)
1p
○
Door \(A (4 , 1)\) dus \(a ⋅ (4 - 1)^{2} + 6 = 1\)
1p
○
Dus \(a = -\frac{5}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{5}{9} (x - 1)^{2} + 6 \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) heeft top \((-3 , -6)\) en gaat door het punt \(A (-7 , 6) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De top is \((-3 , -6) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3)^{2} - 6 \text{.}\)
1p
○
Door \(A (-7 , 6)\) dus \(a ⋅ (-7 + 3)^{2} - 6 = 6\)
1p
○
Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 3)^{2} - 6 \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) heeft top \((0 , -9)\) en gaat door het punt \(A (4 , -3) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De top is \((0 , -9) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} - 9 \text{.}\)
1p
○
Door \(A (4 , -3)\) dus \(a ⋅ (4 + 0)^{2} - 9 = -3\)
1p
○
Dus \(a = \frac{3}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{8} x^{2} - 9 \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) heeft top \((4 , -4)\) en gaat door het punt \(A (6 , -1) \text{.}\)
4p
Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)
○
De top is \((4 , -4) \text{,}\) dus \(y = a (x - 4)^{2} - 4 \text{.}\)
1p
○
Door \(A (6 , -1)\) dus \(a ⋅ (6 - 4)^{2} - 4 = -1\)
1p
○
Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x - 4)^{2} - 4 \text{.}\)
1p
○
Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} - 6 x + 8 \text{.}\)
1p
Zie de onderstaande figuur.
4p
a
Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)
4p
b
Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)
a
De top is \((-5 , 2) \text{,}\) dus \(y = a (x + 5)^{2} + 2 \text{.}\)
1p
○
Door \((-2 , -1)\) dus \(a (-2 + 5)^{2} + 2 = -1\)
1p
○
\(9 a = -3\) geeft \(a = -\frac{1}{3} \text{.}\)
1p
○
Haakjes wegwerken geeft
\(p_{1} \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x + 5)^{2} + 2\)
\(\text{} = -\frac{1}{3} (x^{2} + 10 x + 25) + 2\)
\(\text{} = -\frac{1}{3} x^{2} - 3\frac{1}{3} x - 8\frac{1}{3} + 2\)
\(\text{} = -\frac{1}{3} x^{2} - 3\frac{1}{3} x - 6\frac{1}{3} \text{.}\)
1p
b
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((1 , 0)\) en \((-1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 1) (x + 1) \text{.}\)
1p
○
Door \((-2 , 2) \text{,}\) dus \(a (-2 - 1) (-2 + 1) = 2 \text{.}\)
1p
○
\(3 a = 2\) geeft \(a = \frac{2}{3} \text{.}\)
1p
○
Haakjes wegwerken geeft
\(p_{2} \text{:}\) \(y = \frac{2}{3} (x - 1) (x + 1)\)
\(\text{} = \frac{2}{3} (x^{2} - 1)\)
\(\text{} = \frac{2}{3} x^{2} - \frac{2}{3} \text{.}\)
1p