Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{10} , -5)\) en \((\frac{2}{5} , 7) \text{.}\)
5p
Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\)
○
(Evenwichtsstand)
\(a = {-5 + 7 \over 2} = 1\)
1p
○
(Amplitude)
\(b = 7 - 1 = 6\)
1p
○
\(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{2}{5} - \frac{1}{10} = \frac{3}{10} \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = \frac{3}{5}\) en \(c = {2 \pi \over \frac{3}{5}} = 3\frac{1}{3} \pi \)
1p
○
(Cosinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x = \frac{2}{5} \text{,}\) dus \(d = \frac{2}{5} \text{.}\)
1p
○
\(y = 1 + 6 \cos(3\frac{1}{3} \pi (x - \frac{2}{5}))\)
1p
Zie onderstaande sinusoïde.
6p
Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\)
○
\((\frac{1}{4} , 3)\) en \((\frac{7}{12} , -7)\) aflezen.
1p
○
(Evenwichtsstand)
\(a = {-7 + 3 \over 2} = -2\)
1p
○
(Amplitude)
\(b = 3 - -2 = 5\)
1p
○
\(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{7}{12} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3} \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = \frac{2}{3}\) en \(c = {2 \pi \over \frac{2}{3}} = 3 \pi \)
1p
○
(Cosinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x = \frac{1}{4} \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{4} \text{.}\)
1p
○
\(y = -2 + 5 \cos(3 \pi (x - \frac{1}{4}))\)
1p