Gegeven is de formule \(z = {313 x \over 2{,}4 y} \text{.}\)
3p
Neem \(y = 17\) en herleid de formule tot de vorm \(x = a z \text{.}\)
Geef daarbij \(a\) in twee decimalen.
○
(substitutie)
\(z = {313 x \over 2{,}4 ⋅ 17}\)
1p
○
(\({313 \over 2{,}4 ⋅ 17} = 7{,}671...\) dus)
\(z = 7{,}671... x\)
1p
○
(balansmethode)
\(x = {1 \over 7{,}671...} z = 0{,}13 z \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = \frac{5}{7} x + \frac{1}{4}\) en \(z = {y \over 6 x} \text{.}\)
3p
Combineer de gegeven formules tot de vorm \(z = a + {b \over x} \text{.}\)
Geef daarbij \(a\) en \(b\) in drie decimalen.
○
(substitutie)
\(z = {\frac{5}{7} x + \frac{1}{4} \over 6 x}\)
1p
○
(uitdelen)
\(z = {\frac{5}{7} x \over 6 x} + {\frac{1}{4} \over 6 x}\)
1p
○
(\({\frac{5}{7} \over 6} = 0{,}1190...\) en \({\frac{1}{4} \over 6} = 0{,}0416...\) dus)
\(z = 0{,}119 + {0{,}042 \over x}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 47 + 2{,}814 x\) en \(v = {21 y \over 6{,}92 z} \text{.}\)
3p
Combineer de gegeven formules tot de vorm \(v = {a + b x \over z} \text{.}\)
Geef daarbij \(a\) en \(b\) in één decimaal.
○
(substitutie)
\(v = {21 ⋅ (47 + 2{,}814 x) \over 6{,}92 z}\)
1p
○
(haakjes uitwerken)
\(v = {987 + 59{,}094 x \over 6{,}92 z}\)
1p
○
(\({987 \over 6{,}92} = 142{,}630...\) en \({59{,}094 \over 6{,}92} = 8{,}539...\) dus)
\(v = {142{,}6 + 8{,}5 x \over z}\)
1p
Gegeven is de formules \(y = {0{,}8 ⋅ z ⋅ p \over x - 3} + q ⋅ x \text{.}\)
4p
Neem \(z = 3{,}1 \text{,}\) \(p = 36\) en \(q = 3\) en herleid de gegeven formule tot de vorm \(y = {a x^{2} + b x + c \over x - 3} \text{.}\)
○
(substitutie)
\(y = {0{,}8 ⋅ 3{,}1 ⋅ 36 \over x - 3} + 3 ⋅ x\)
1p
○
\(y = {89{,}28 \over x - 3} + 3 x\)
1p
○
(gelijknamig maken)
\(y = {89{,}28 \over x - 3} + {3 x \over 1}\)
\(\text{} = {89{,}28 \over x - 3} + {3 x (x - 3) \over x - 3}\)
\(\text{} = {89{,}28 + 3 x (x - 3) \over x - 3}\)
1p
○
(haakjes uitwerken)
\(\text{} = {89{,}28 + 3 x^{2} - 9 x \over x - 3}\)
\(\text{} = {3 x^{2} - 9 x + 89{,}28 \over x - 3}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 2{,}9 x + 2 z + 5{,}4\) en \(z = 4 x + 3 \text{.}\)
2p
Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)
○
[Substitutie geeft]
\(y = 2{,}9 x + 2 (4 x + 3) + 5{,}4 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 2{,}9 x + 8 x + 6 + 5{,}4\)
\(\text{} = 10{,}9 x + 11{,}4 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 5 x + 8 z + 7\) en \(2 x - 4 z = 3 \text{.}\)
3p
Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)
○
[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-4 z = -2 x + 3\)
\(z = 0{,}5 x - 0{,}75 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 5 x + 8 (0{,}5 x - 0{,}75) + 7 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 5 x + 4 x - 6 + 7\)
\(\text{} = 9 x + 1 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 7 x + 5 z + 3\) en \(2 x + 4 z = -6 \text{.}\)
3p
a
Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)
3p
b
Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)
a
[\(x\) vrijmaken geeft]
\(2 x = -4 z - 6\)
\(x = -2 z - 3 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 7 (-2 z - 3) + 5 z + 3 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = -14 z - 21 + 5 z + 3\)
\(\text{} = -9 z - 18 \text{.}\)
1p
b
[\(z\) vrijmaken geeft]
\(4 z = -2 x - 6\)
\(z = -0{,}5 x - 1{,}5 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 7 x + 5 (-0{,}5 x - 1{,}5) + 3 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 7 x - 2{,}5 x - 7{,}5 + 3\)
\(\text{} = 4{,}5 x - 4{,}5 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 8 x z + 4\) en \(2 x + 6 z = -12 \text{.}\)
3p
Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)
○
[\(x\) vrijmaken geeft]
\(2 x = -6 z - 12\)
\(x = -3 z - 6 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 8 (-3 z - 6) z + 4 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 8 z (-3 z - 6) + 4\)
\(\text{} = -24 z^{2} - 48 z + 4 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 3 x^{2} + 5 z^{2} + 2\) en \(4 x + 4 z = 24 \text{.}\)
4p
Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)
○
[\(x\) vrijmaken geeft]
\(4 x = -4 z + 24\)
\(x = -z + 6 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 3 (-z + 6)^{2} + 5 z^{2} + 2 \text{.}\)
1p
○
[Kwadrateren geeft]
\(y = 3 (-z + 6) (-z + 6) + 5 z^{2} + 2\)
\(\text{} = 3 (z^{2} - 12 z + 36) + 5 z^{2} + 2 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 3 z^{2} - 36 z + 108 + 5 z^{2} + 2\)
\(\text{} = 8 z^{2} - 36 z + 110 \text{.}\)
1p
Gegeven is de formule \(y = 5{,}84 ⋅ \sqrt{z ⋅ x} \text{.}\)
3p
Neem \(z = 12\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\)
Rond \(a\) af op twee decimalen.
○
(substitutie)
\(y = 5{,}84 ⋅ \sqrt{12 ⋅ x}\)
1p
○
(herleiden)
\(\text{} = 5{,}84 ⋅ \sqrt{12} ⋅ \sqrt{x}\)
1p
○
(berekenen)
\(y = 20{,}23 ⋅ \sqrt{x}\)
1p
Gegeven is de formule \(y = 13{,}83 ⋅ \sqrt{{x \over z}} \text{.}\)
3p
Neem \(z = 15\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\)
Rond \(a\) af op twee decimalen.
○
(substitutie)
\(y = 13{,}83 ⋅ \sqrt{{x \over 15}}\)
1p
○
(herleiden)
\(\text{} = 13{,}83 ⋅ {\sqrt{x} \over \sqrt{15}}\)
\(\text{} = {13{,}83 \over \sqrt{15}} ⋅ \sqrt{x}\)
1p
○
(berekenen)
\(y = 3{,}57 ⋅ \sqrt{x}\)
1p