Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks af met \(4{,}8\% \text{.}\) In september 2022 was de hoeveelheid gelijk aan \(700 \text{.}\)
5p
Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(170 \text{.}\)
○
\(g_{\text{maand}} = 1 - {4{,}8 \over 100} = 0{,}952\)
1p
○
\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 700\) geeft
\(y = 700 ⋅ 0{,}952^{x}\) (met \(x = 0\) in september 2022).
1p
○
Los op \(700 ⋅ 0{,}952^{x} = 170 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 700 ⋅ 0{,}952^{x}\)
\(y_{2} = 170\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 28{,}771...\)
1p
○
De hoeveelheid is \(29\) maanden na september 2022 voor het eerst minder dan \(170 \text{,}\) dus in februari 2025.
1p
Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 11 ⋅ 1{,}17^{x}\) en \(y_{2} = 7 x + 198 \text{.}\) Zie de schets hieronder.
3p
Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.
○
Voer in
\(y_{1} = 11 ⋅ 1{,}17^{x}\)
\(y_{2} = 7 x + 198\)
1p
○
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 22{,}084...\)
1p
○
Dus vanaf \(x = 22{,}1\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 250 ⋅ 1{,}015^{x}\) en \(y_{2} = -5 x + 134 \text{.}\)
4p
Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(4\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.
○
Los op \(250 ⋅ 1{,}015^{x} = 4 ⋅ (-5 x + 134)\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 250 ⋅ 1{,}015^{x}\)
\(y_{2} = 4 ⋅ (-5 x + 134)\)
1p
○
Optie 'intersect' geeft \(x = 11{,}881...\)
1p
○
Bij \(x = 11{,}9\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(4\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) en \(y_{2} = 2 x + 11\) met \(x ≥ 0 \text{.}\)
3p
Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) maximaal? Hoeveel is deze maximale waarde? Rond af op één decimaal.
○
Voer in
\(y_{1} = (2 x + 11) - (12 ⋅ 1{,}11^{x})\)
1p
○
Optie 'max' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = 0{,}807...\)
1p
○
\(y_{2} - y_{1}\) is maximaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De maximale waarde is \(0{,}8 \text{.}\)
1p