Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x + 2} + 4 \text{.}\)
1p
a
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?
1p
b
Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)
3p
c
Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x \text{-}\) en de \(y \text{-}\)as.
2p
d
Schets de grafiek van \(f \text{.}\)
Ook is gegeven de functie \(g(x) = x + 6 \text{.}\)
4p
e
Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g \text{.}\)
a
\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-2 , 4)\)
\(f(x) = {1 \over x + 2} + 4\)
1p
b
De formules van de asymptoten zijn \(x = -2\) en \(y = 4 \text{.}\)
1p
c
\(f(0) = {1 \over 0 + 2} + 4 = 4\frac{1}{2} \text{,}\) dus het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 4\frac{1}{2}) \text{.}\)
1p
○
(Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt) \({1 \over x + 2} + 4 = 0\)
1p
○
(Oplossen geeft)
\({1 \over x + 2} = -4\)
\(x + 2 = {1 \over -4}\)
\(x = -\frac{1}{4} - 2 = -2\frac{1}{4}\)
dus het snijpunt met de \(x \text{-}\)as is \((-2\frac{1}{4} , 0) \text{.}\)
1p
d
(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)
2p
e
(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x + 2} + 4 = x + 6\)
1p
○
(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x + 2} = x + 2\)
\((x + 2) (x + 2) = 1\)
1p
○
(Oplossen geeft)
\(x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 1 = 0\)
\(x^{2} + 4 x + 3 = 0\)
\((x + 3) (x + 1) = 0\)
\(x = -3 ∨ x = -1\)
1p
○
\(g(-3) = 3\) en \(g(-1) = 5 \text{,}\) dus de snijpunten zijn \((-3 , 3)\) en \((-1 , 5) \text{.}\)
1p