Los exact op.
4p
\(\frac{x^{2} + 16 x}{x + 7} = \frac{8 x - 7}{x + 7}\)
○
Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} + 16 x = 8 x - 7 \text{.}\)
1p
○
Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 8 x + 7 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x + 7) (x + 1) = 0\) dus \(x = -7 ∨ x = -1 \text{.}\)
1p
○
\(x = -7\) voldoet niet, \(x = -1\) voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{x - 7}{x^{2} + 12 x} = \frac{x - 7}{4 x - 15}\)
○
Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} + 12 x = 4 x - 15 \text{.}\)
1p
○
Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 8 x + 15 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft \((x + 5) (x + 3) = 0\) dus \(x = -5 ∨ x = -3 \text{.}\)
1p
○
Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x - 7 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = 7 \text{.}\)
1p
○
Alle 3 oplossingen voldoen.
1p
Los exact op.
3p
\(\frac{x^{2} - 7 x - 18}{x + 2} = 6\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} - 7 x - 18 = 6 (x + 2)\) ofwel \(x^{2} - 13 x - 30 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x + 2) (x - 15) = 0\) dus \(x = -2 ∨ x = 15 \text{.}\)
1p
○
\(x = 15\) voldoet, \(x = -2\) voldoet niet.
1p
Los exact op.
3p
\(\frac{x^{2} + 3 x - 54}{x^{2} - 81} = 0\)
○
\({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} + 3 x - 54 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x + 9) (x - 6) = 0\) dus \(x = -9 ∨ x = 6 \text{.}\)
1p
○
\(x = 6\) voldoet, \(x = -9\) voldoet niet.
1p
Los exact op.
3p
\(\frac{x}{x + 4} = \frac{5}{9}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \(9 x = 5 (x + 4) \text{.}\)
1p
○
\(9 x = 5 x + 20\) geeft \(x = 5 \text{.}\)
1p
○
De oplossing voldoet.
1p
Los exact op.
3p
\(\frac{x + 1}{x + 4} = 1\frac{3}{4}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \text{)}\) geeft \(4 (x + 1) = 7 (x + 4) \text{.}\)
1p
○
\(4 x + 4 = 7 x + 28\) geeft \(x = -8 \text{.}\)
1p
○
De oplossing voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{x + 2}{x - 7} - 1 = -9\)
○
Aan beide kanten \(1\) optellen geeft \(\frac{x + 2}{x - 7} = -8 = \frac{-8}{1} \text{.}\)
1p
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 2 = -8 (x - 7) \text{.}\)
1p
○
\(x + 2 = -8 x + 56\) geeft \(x = 6 \text{.}\)
1p
○
De oplossing voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{x + 4}{x + 10} = \frac{7}{x}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x + 4) = 7 (x + 10) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 3 x - 70 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x - 10) (x + 7) = 0\)
dus \(x = 10 ∨ x = -7 \text{.}\)
1p
○
Beide oplossingen voldoen.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{x - 4}{x - 1} = \frac{x + 5}{x + 2}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 4) (x + 2) = (x - 1) (x + 5) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 2 x - 8 = x^{2} + 4 x - 5\) en dus \(-6 x - 3 = 0 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = -\frac{1}{2} \text{.}\)
1p
○
De oplossing voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{2 x - 4}{x - 2} = \frac{x + 1}{5 x - 4}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2 x - 4) (5 x - 4) = (x - 2) (x + 1) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(10 x^{2} - 28 x + 16 = x^{2} - x - 2\) en dus \(9 x^{2} - 27 x + 18 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x - 1) (x - 2) = 0\)
dus \(x = 1 ∨ x = 2 \text{.}\)
1p
○
\(x = 1\) voldoet, \(x = 2\) voldoet niet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{3 x + 1}{x + 1} = \frac{x - 4}{5 x + 5}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x + 1) (5 x + 5) = (x + 1) (x - 4) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(15 x^{2} + 20 x + 5 = x^{2} - 3 x - 4\) en dus \(14 x^{2} + 23 x + 9 = 0 \text{.}\)
1p
○
De discriminant is \(D = 23^{2} - 4 ⋅ 14 ⋅ 9 = 25 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = -1 ∨ x = -\frac{9}{14} \text{.}\)
1p
○
\(x = -1\) voldoet niet, \(x = -\frac{9}{14}\) voldoet.
1p