Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 2 x \text{.}\)
2p
Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 5 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen.
○
\(f(5) = 15\) en \(f(5{,}01) = 15{,}0801 \text{.}\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {f(5{,}01) - f(5) \over 5{,}01 - 5} = {15{,}0801 - 15 \over 0{,}01} ≈ 8{,}01\)
1p
Zie de onderstaande grafiek.
3p
Schat de snelheid op \(x = 15 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
○
Teken de raaklijn in het punt met \(x = 15 \text{.}\)
1p
○
Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((5 , 30)\) en \((45 , 50) \text{.}\)
1p
○
De snelheid is
\(\text{rc} = {\Delta y \over \Delta x} = {50 - 30 \over 45 - 5} ≈ 0{,}50 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + x - 2 \text{.}\)
2p
a
Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = -5 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen.
2p
b
Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = -5 \text{.}\)
a
\(f(-5) = -132\) en \(f(-5{,}001) = -132{,}076015... \text{.}\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {f(-5{,}001) - f(-5) \over -5{,}001 - -5} = {-132{,}076015... - -132 \over -0{,}001} ≈ 76{,}02\)
1p
b
\(f'(x) = 3 x^{2} + 1 \text{.}\)
1p
○
De helling is \(f'(-5) = 76 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 2 x - 2 \text{.}\)
2p
Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-1 , 5] \text{.}\)
○
\(f(-1) = -5\) en \(f(5) = -17 \text{.}\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {f(5) - f(-1) \over 5 - -1} = {-17 - -5 \over 5 - -1} = -2\)
1p
2p
Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([3 , 5] \text{.}\)
○
Aflezen van de punten \((3 , 3)\) en \((5 , 0) \text{.}\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {0 - 3 \over 5 - 3} = -1\frac{1}{2}\)
1p
2p
Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([6 , p]\) gelijk aan \(\frac{1}{3} \text{?}\)
○
1p
○
De lijn door \((6 , 12)\) met \(\text{rc} = \frac{1}{3}\) snijdt de grafiek in het punt \((18 , 16) \text{.}\) Dus voor \(p = 18 \text{.}\)
1p