Hogeregraads vergelijkingen

\(x = \sqrt[6]{4\,096} = 4 ∨ x = -\sqrt[6]{4\,096} = -4\)

\(x = \sqrt[6]{667} ∨ x = -\sqrt[6]{667}\)

Geen oplossingen.

\(x = \sqrt[9]{-631}\)

\(x = \sqrt[13]{-8\,192} = -2\)

\(x = \sqrt[5]{32} = 2\)

Delen door \(2\) geeft \((7 x - 3)^{4} = 81\)

De wortel nemen geeft \(7 x - 3 = 3 ∨ 7 x - 3 = -3\)

Dit geeft \(x = \frac{6}{7} ∨ x = 0\)

Delen door \(3\) geeft \((x - 5)^{5} = -552\)

De wortel nemen geeft \(x - 5 = \sqrt[5]{-552}\)

Dit geeft \(x = \sqrt[5]{-552} + 5\)

Substitutie van \(u = x^{6}\) geeft \(u^{2} - 14 u + 24 = 0\)

De som-productmethode geeft \((u - 12) (u - 2) = 0\)
ofwel \(u = 12 ∨ u = 2\)

Hieruit volgt \(x^{6} = 12 ∨ x^{6} = 2\)

Dus \(x = \sqrt[6]{12} ∨ x = -\sqrt[6]{12} ∨ x = \sqrt[6]{2} ∨ x = -\sqrt[6]{2}\)

Substitutie van \(u = x^{3}\) geeft \(u^{2} - 2 u - 24 = 0\)

De som-productmethode geeft \((u - 6) (u + 4) = 0\)
ofwel \(u = 6 ∨ u = -4\)

Hieruit volgt \(x^{3} = 6 ∨ x^{3} = -4\)

Dus \(x = \sqrt[3]{6} ∨ x = \sqrt[3]{-4}\)

\(x + 7 = 0 ∨ x + 2 = 0 ∨ x - 9 = 0\) dus \(x = -7 ∨ x = -2 ∨ x = 9\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} - 2 x - 3) = 0\)

De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x - 3) (x + 1) = 0\)

\(x = 0 ∨ x = 3 ∨ x = -1\)

\(x^{5}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{5} (x^{2} - 12 x - 28) = 0\)

De som-productmethode geeft \(x^{5} = 0 ∨ (x - 14) (x + 2) = 0\)

\(x = 0 ∨ x = 14 ∨ x = -2\)

\(x^{3}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{3} (x^{5} - 9) = 0\)

Dit geeft \(x^{3} = 0 ∨ x^{5} = 9\)

\(x = 0 ∨ x = \sqrt[5]{9}\)