De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p = 0{,}27 \text{.}\)
4p
Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(63\) met een significantieniveau van \(5\% \text{.}\)
○
\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}27\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p > 0{,}27\)
\(\alpha = 0{,}05\)
1p
○
\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 63\) en \(p = 0{,}27 \text{.}\)
1p
○
Bij \(1 - \alpha = 0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a = 23 \text{.}\)
1p
○
Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≥ 24 \text{.}\)
1p
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _{X} = 670\) en \(\sigma _{X} = 40 \text{.}\)
4p
Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(40\) met een significantieniveau van \(1\% \text{.}\)
○
\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 670\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 670\)
\(\alpha = 0{,}01\)
1p
○
\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 670\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {40 \over \sqrt{40}} \text{.}\)
1p
○
Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}01\) met de GR geeft \(g_{r} = 684{,}71... \text{.}\)
1p
○
Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≥ 684{,}8 \text{.}\)
1p
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p = 0{,}26 \text{.}\)
5p
Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(73\) met een significantieniveau van \(5\% \text{.}\)
○
\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}26\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}26\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)
1p
○
\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 73\) en \(p = 0{,}26 \text{.}\)
1p
○
Bij \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}} = 12 \text{.}\)
1p
○
Bij \(1 - {1 \over 2} \alpha = 0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}} = 27 \text{.}\)
1p
○
Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 11\) of \(X ≥ 28 \text{.}\)
1p
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _{X} = 590\) en \(\sigma _{X} = 50 \text{.}\)
5p
Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(70\) met een significantieniveau van \(1\% \text{.}\)
○
\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 590\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 590\)
\(\alpha = 0{,}01 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}005\)
1p
○
\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 590\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {50 \over \sqrt{70}} \text{.}\)
1p
○
Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}005\) met de GR geeft \(g_{l} = 574{,}60... \text{.}\)
1p
○
Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}005\) met de GR geeft \(g_{r} = 605{,}39... \text{.}\)
1p
○
Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 574{,}6\) of \(\bar{X} ≥ 605{,}4 \text{.}\)
1p
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p = 0{,}73 \text{.}\) Bij een steekproef van \(107\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(87 \text{.}\)
4p
Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef hoger is?
○
\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}73\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p > 0{,}73\)
\(\alpha = 0{,}05\)
1p
○
\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 107\) en \(p = 0{,}73 \text{.}\)
1p
○
De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X ≥ 87) = 1 - P(X ≤ 86) = 0{,}03044... \text{.}\)
1p
○
\(P(X ≥ 87) ≤ \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef is inderdaad hoger.
1p
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _{X} = 340\) en \(\sigma _{X} = 20 \text{.}\) Bij een steekproef van \(60\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(344{,}5 \text{.}\)
4p
Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant hoger is?
○
\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 340\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 340\)
\(\alpha = 0{,}05\)
1p
○
\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 340\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {20 \over \sqrt{60}} \text{.}\)
1p
○
De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≥ 344{,}5) = 0{,}040... \text{.}\)
1p
○
\(P(\bar{X} ≥ 344{,}5) ≤ \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat is inderdaad significant hoger.
1p
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p = 0{,}37 \text{.}\) Bij een steekproef van \(51\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(26 \text{.}\)
4p
Kan bij een significantieniveau van \(10\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt?
○
\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}37\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}37\)
\(\alpha = 0{,}1 \text{,}\) dus \(\frac{1}{2} \alpha = 0{,}05\)
1p
○
\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 51\) en \(p = 0{,}37 \text{.}\)
1p
○
De verwachtsingswaarde is \(n ⋅ p = 51 ⋅ 0{,}37 = 18{,}87 \text{.}\) Omdat \(26 > 18{,}87\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X ≥ 26) \text{.}\)
De GR geeft \(P(X ≥ 26) = 1 - P(X ≤ 25) = 0{,}02880... \text{.}\)
1p
○
\(P(X ≥ 26) ≤ \frac{1}{2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af.
1p
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _{X} = 390\) en \(\sigma _{X} = 20 \text{.}\) Bij een steekproef van \(95\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(393{,}2 \text{.}\)
4p
Kan bij een significantieniveau van \(10\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt?
○
\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 390\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 390\)
\(\alpha = 0{,}1 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}05\)
1p
○
\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 390\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {20 \over \sqrt{95}} \text{.}\)
1p
○
De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≥ 393{,}2) = 0{,}059... \text{.}\)
1p
○
\(P(\bar{X} ≥ 393{,}2) > {1 \over 2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt niet significant af.
1p