2p
Gegeven is de functie \(f(x) = {8 x - 4 \over 9 x + 1} \text{.}\) Stel de formules op van de asymptoten van de grafiek van \(f \text{.}\)
○
Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(9 x + 1 = 0\)
\(9 x = -1\)
\(x = -\frac{1}{9}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x = -\frac{1}{9} \text{.}\)
1p
○
Voor grote \(x\) is \(f(x) ≈ {8 x \over 9 x} = \frac{8}{9} \text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y = \frac{8}{9} \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 ⋅ {}^{4}\!\log(-2 x + 4) - 7 \text{.}\)
Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f \text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek.
○
\(-2 x + 4 > 0\)
\(-2 x > -4\)
\(x < 2\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , 2⟩ \text{.}\)
1p
○
De verticale asymptoot ligt bij \(x = 2 \text{.}\)
1p
○
1p
3p
Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 2 x^{2} - 4 x + 6\) en maak een schets van de grafiek.
○
\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {4 \over 2 ⋅ 2} = 1\)
1p
○
\(y_{\text{top}} = f(1) = 2 ⋅ 1^{2} - 4 ⋅ 1 + 6 = 4\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1 , 4) \text{.}\)
1p
○
\(a = 2 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.
1p
3p
Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -\frac{3}{4} (x + 2) (x - 2)\) en maak een schets van de grafiek.
○
\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {-2 + 2 \over 2} = 0\)
1p
○
\(y_{\text{top}} = f(0) = -\frac{3}{4} ⋅ (0 + 2) ⋅ (0 - 2) = 3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((0 , 3) \text{.}\)
1p
○
\(a = -\frac{3}{4} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.
1p
2p
Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -3 (x + 4)^{2} + 1\) en maak een schets van de grafiek.
○
De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4 , 1) \text{.}\)
1p
○
\(a = -3 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.
1p
3p
Gegeven is de functie \(f(x) = 6 - 9 \sqrt{-2 x + 5} \text{.}\)
Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek.
○
\(-2 x + 5 ≥ 0\)
\(-2 x ≥ -5\)
\(x ≤ 2\frac{1}{2}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , 2\frac{1}{2}] \text{.}\)
1p
○
Het randpunt is \((2\frac{1}{2} , 6) \text{.}\)
1p
○
Het bereik is \(\text{B}_{f} = ⟨\leftarrow , 6] \text{.}\)
1p