Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{2} - 2 x + 1 \text{.}\)
1p
Is de grafiek van \(f\) een berg- of dalparabool? Licht toe.
○
\(a = 3 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een dalparabool.
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 2 x - 5 \text{.}\)
1p
Bereken \(f(3) \text{.}\)
○
\(f(3) = -1 ⋅ 3^{2} + 2 ⋅ 3 - 5 = -8 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 3 x - 4 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = 5 \text{.}\)
1p
Bereken \(y_{a} \text{.}\)
○
\(y_{a} = f(5) = -1 ⋅ 5^{2} + 3 ⋅ 5 - 4 = -14 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 4 x - 1 \text{.}\)
2p
Controleer of het punt \(A (5 , 3)\) op de grafiek van \(f\) ligt.
○
\(f(5) = 5^{2} - 4 ⋅ 5 - 1 = 4 ≠ 3 \text{.}\)
1p
○
Het punt \(A\) ligt niet op de grafiek van \(f \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 15 x + 54 \text{.}\)
3p
Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as.
○
De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} - 15 x + 54 = 0\)
1p
○
De som-productmethode geeft
\((x - 9) (x - 6) = 0\)
\(x = 9 ∨ x = 6\)
1p
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((9 , 0)\) en \((6 , 0) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{2} - 20 x + 12 \text{.}\)
3p
Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as.
○
De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(3 x^{2} - 20 x + 12 = 0\)
1p
○
De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = (-20)^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ 12 = 256\) geeft
\(x = {20 - \sqrt{256} \over 2 ⋅ 3} = \frac{2}{3} ∨ x = {20 + \sqrt{256} \over 2 ⋅ 3} = 6\)
\(x = \frac{2}{3} ∨ x = 6\)
1p
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((\frac{2}{3} , 0)\) en \((6 , 0) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 3 x - 5 \text{.}\)
3p
Bereken de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as.
Rond zonodig af op 2 decimalen.
○
De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} - 3 x - 5 = 0\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = x^{2} - 3 x - 5\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = -0{,}561...\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = 3{,}561...\)
1p
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-0{,}56 ; 0)\) en \((3{,}56 ; 0) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 5 x - 6 \text{.}\)
2p
Bereken exact de coördinaten van het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as.
○
Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(f(0) = 0^{2} - 5 ⋅ 0 - 6 = -6\)
1p
○
Het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -6) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x^{2} - 2 x + 4 \text{.}\)
2p
Bereken exact de coördinaten van de top van de grafiek van \(f \text{.}\)
○
\(x_{\text{top}} = {2 \over 2 ⋅ -3} = -\frac{1}{3}\)
1p
○
\(y_{\text{top}} = f(-\frac{1}{3}) = 4\frac{1}{3} \text{,}\) dus top \((-\frac{1}{3} , 4\frac{1}{3}) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{2} - 2 x - 2 \text{.}\)
2p
Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f \text{.}\)
Rond zonodig af op 2 decimalen.
○
Voer in
\(y_{1} = 3 x^{2} - 2 x - 2\)
Optie 'min' geeft \(x = 0{,}333...\) en \(y = -2{,}333...\)
1p
○
De top van de grafiek van \(f\) is \((0{,}33 ; -2{,}33) \text{.}\)
1p