Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D = 9^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -42 = 249\)

Dus \(x = {-9 + \sqrt{249} \over 2} ∨ x = {-9 - \sqrt{249} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-5)^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ -15 = 205\)

Dus \(x = {5 + \sqrt{205} \over 6} ∨ x = {5 - \sqrt{205} \over 6}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(4 x^{2} - 17 x - 2 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-17)^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ -2 = 321\)

Dus \(x = {17 + \sqrt{321} \over 8} ∨ x = {17 - \sqrt{321} \over 8}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-15)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 7 = 169\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{169} = 13\)

Dus \(x = {15 + 13 \over 4} = 7 ∨ x = {15 - 13 \over 4} = \frac{1}{2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-1)^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ -80 = 961\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{961} = 31\)

Dus \(x = {1 + 31 \over 6} = 5\frac{1}{3} ∨ x = {1 - 31 \over 6} = -5\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 6\frac{1}{3}^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 10 = \frac{1}{9}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\)

Dus \(x = {-6\frac{1}{3} + \frac{1}{3} \over 2} = -3 ∨ x = {-6\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \over 2} = -3\frac{1}{3}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 3\frac{2}{5}^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -2\frac{2}{5} = \frac{529}{25}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{529}{25}} = \frac{23}{5}\)

Dus \(x = {-3\frac{2}{5} + \frac{23}{5} \over 2} = \frac{3}{5} ∨ x = {-3\frac{2}{5} - \frac{23}{5} \over 2} = -4\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 10^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 36 = -44\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D = 4^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ 8 = -80\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(2 x^{2} - 19 x + 49 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-19)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 49 = -31\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x + 9)^{2} = 0\)

Dus \(x = -9\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x + 5)^{2} - 25 + 1 = 0\)

\((x + 5)^{2} = 24\)
\(x + 5 = \sqrt{24} ∨ x + 5 = -\sqrt{24}\)

\(x = -5 + \sqrt{24} ∨ x = -5 - \sqrt{24}\)

(Delen door \(-2\) geeft)
\(-2 x^{2} + 36 x - 126 = 0\)
\(x^{2} - 18 x + 63 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - 9)^{2} - 81 + 63 = 0\)

\((x - 9)^{2} = 18\)
\(x - 9 = \sqrt{18} ∨ x - 9 = -\sqrt{18}\)

\(x = 9 + \sqrt{18} ∨ x = 9 - \sqrt{18}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - \frac{1}{4})^{2} - \frac{1}{16} - 3 = 0\)

\((x - \frac{1}{4})^{2} = \frac{49}{16}\)
\(x - \frac{1}{4} = \frac{7}{4} ∨ x - \frac{1}{4} = -\frac{7}{4}\)

\(x = \frac{8}{4} = 2 ∨ x = -\frac{6}{4} = -1\frac{1}{2}\)

(Delen door \(4\) geeft)
\(4 x^{2} - 6 x - 180 = 0\)
\(x^{2} - 1\frac{1}{2} x - 45 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - \frac{3}{4})^{2} - \frac{9}{16} - 45 = 0\)

\((x - \frac{3}{4})^{2} = \frac{729}{16}\)
\(x - \frac{3}{4} = \frac{27}{4} ∨ x - \frac{3}{4} = -\frac{27}{4}\)

\(x = \frac{30}{4} = 7\frac{1}{2} ∨ x = -\frac{24}{4} = -6\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 5 ∨ x = -5\)

Delen door \(5\) geeft \(x^{2} = 36\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 6 ∨ x = -6\)

Aan beide zijden \(7\) aftrekken geeft \(3 x^{2} = 432\)

Delen door \(3\) geeft \(x^{2} = 144\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 12 ∨ x = -12\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = \sqrt{23} ∨ x = -\sqrt{23}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x - 3 = 3 ∨ x - 3 = -3\)

Dus \(x = 6 ∨ x = 0\)

De wortel nemen geeft \(x + \frac{6}{7} = 1 ∨ x + \frac{6}{7} = -1\)

Dus \(x = \frac{1}{7} ∨ x = -1\frac{6}{7}\)

De wortel nemen geeft \(x - 1 = \sqrt{38} ∨ x - 1 = -\sqrt{38}\)

Dus \(x = 1 + \sqrt{38} ∨ x = 1 - \sqrt{38}\)

Delen door \(2\) geeft \((x - 9)^{2} = 49\)

De wortel nemen geeft \(x - 9 = 7 ∨ x - 9 = -7\)

Dus \(x = 16 ∨ x = 2\)

Aan beide zijden \(8\) optellen geeft \(2 (x - 5)^{2} = 128\)

Delen door \(2\) geeft \((x - 5)^{2} = 64\)

De wortel nemen geeft \(x - 5 = 8 ∨ x - 5 = -8\)

Dus \(x = 13 ∨ x = -3\)

De som-productmethode geeft \((x - 7) (x + 6) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 7 ∨ x = -6\)

Delen door \(3\) geeft \(x^{2} - 9 x - 10 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 10) (x + 1) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 10 ∨ x = -1\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 9 x + 14 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x + 2) (x + 7) = 0\)

Hieruit volgt \(x = -2 ∨ x = -7\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 5 x - 50 = -26\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 5 x - 24 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 8) (x + 3) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 8 ∨ x = -3\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 5 x = 5 x - 24\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 10 x + 24 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 6) (x - 4) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 6 ∨ x = 4\)

\(x + 7 = 0 ∨ x - 2 = 0\) dus \(x = -7 ∨ x = 2\)

\(x = 0 ∨ x - 4 = 0\) dus \(x = 0 ∨ x = 4\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 18) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = 18\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 19 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 19) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = -19\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 4 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 4) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = -4\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (7 x + 1) = 0\)

Dit geeft \(x = 0 ∨ 7 x = -1\)

En dus \(x = 0 ∨ x = -\frac{1}{7}\)