Gegeven zijn de functies \(f(x) = x^{3} + 9 x^{2} - 11 x\) en \(g(x) = 7 x^{2} - 3 x \text{.}\)
5p
Los exact op \(f(x) < g(x) \text{.}\)
○
\(x^{3} + 9 x^{2} - 11 x = 7 x^{2} - 3 x\)
\(x^{3} + 2 x^{2} - 8 x = 0\)
\(x (x^{2} + 2 x - 8) = 0\)
1p
○
\(x (x + 4) (x - 2) = 0\)
\(x = -4 ∨ x = 0 ∨ x = 2\)
1p
○
1p
○
\(f(x) < g(x)\) geeft \(x < -4 ∨ 0 < x < 2 \text{.}\)
2p
Gegeven zijn de functies \(f(x) = {2 x + 1 \over x - 1}\) en \(g(x) = 2 x - 5 \text{.}\)
5p
Los exact op \(f(x) ≤ g(x) \text{.}\)
○
Gelijkstellen geeft
\({2 x + 1 \over x - 1} = 2 x - 5 \text{.}\)
Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(2 x + 1 = (x - 1) (2 x - 5)\)
\(2 x + 1 = 2 x^{2} - 5 x - 2 x + 5\)
\(2 x^{2} - 9 x + 4 = 0 \text{.}\)
1p
○
De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(D = (-9)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 4 = 49\)
dus \(x = {9 + 7 \over 2 ⋅ 2} = 4\) en \(x = {9 - 7 \over 2 ⋅ 2} = \frac{1}{2} \text{.}\)
1p
○
Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(x - 1 = 0 \text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = 1 \text{.}\)
1p
○
1p
○
\(f(x) ≤ g(x)\) geeft \(\frac{1}{2} ≤ x < 1 ∨ x ≥ 4 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 2 + 3 \sqrt{-4 x + 4} \text{.}\)
4p
Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x > -3 \text{?}\)
○
\(f(-3) = 14 \text{.}\)
1p
○
\(-4 x + 4 ≥ 0\)
\(-4 x ≥ -4\)
\(x ≤ 1\)
Dus het randpunt is \((1 , 2) \text{.}\)
1p
○
1p
○
\(x > -3\) geeft \(2 ≤ f(x) < 14 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 2 - 5 \sqrt{3 x + 3} \text{.}\)
4p
Los op \(f(x) ≥ -13 \text{.}\)
○
\(2 - 5 \sqrt{3 x + 3} = -13\)
\(-5 \sqrt{3 x + 3} = -15\)
\(\sqrt{3 x + 3} = 3\)
\(3 x + 3 = 9\)
\(3 x = 6\)
\(x = 2 \text{.}\)
1p
○
\(3 x + 3 ≥ 0\)
\(3 x ≥ -3\)
\(x ≥ -1\)
Dus het randpunt is \((-1 , 2) \text{.}\)
1p
○
1p
○
\(f(x) ≥ -13\) geeft \(-1 ≤ x ≤ 2 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -2 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(3 x - 10) + 6 \text{.}\)
4p
Los op \(f(x) ≤ 7 \text{.}\)
○
\(f(x) = 7\)
\(-2 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(3 x - 10) + 6 = 7\)
\(-2 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(3 x - 10) = 1\)
\({}^{\frac{1}{4}}\!\log(3 x - 10) = -\frac{1}{2}\)
\(3 x - 10 = \frac{1}{4}^{-\frac{1}{2}} = 2\)
\(3 x = 12\)
\(x = 4\)
1p
○
Bereking van het domein geeft
\(3 x - 10 > 0\)
\(3 x > 10\)
\(x > 3\frac{1}{3}\)
Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = 3\frac{1}{3} \text{.}\)
1p
○
1p
○
\(f(x) ≤ 7\) geeft \(3\frac{1}{3} < x ≤ 4 \text{.}\)
1p