Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 12 \text{.}\)
2p
a
Stel de formule van \(y\) op.
1p
b
Bereken \(y\) voor \(x = 6 \text{.}\)
a
Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}a = {12 \over 4} = 3\end{matrix}\)
Dus \(y = 3 x \text{.}\)
1p
b
\(\begin{rcases}y = 3 x \\ x = 6\end{rcases} \begin{matrix}y = 3 ⋅ 6 = 18\end{matrix}\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(2\) | \(3\) | \(7\) | \(12\) | \(18\) |
\(y\) | \(21{,}38\) | \(32{,}07\) | \(74{,}83\) | \(128{,}28\) | \(192{,}42\) |
3p
a
Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\({y \over x} = {21{,}38 \over 2} = 10{,}69\)
1p
○
\({y \over x} = {32{,}07 \over 3} = 10{,}69\)
\({y \over x} = {74{,}83 \over 7} = 10{,}69\)
\({y \over x} = {128{,}28 \over 12} = 10{,}69\)
\({y \over x} = {192{,}42 \over 18} = 10{,}69\)
1p
○
De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.
1p
b
\(y = a x\)
1p
○
\(a = 10{,}69\)
1p
○
\(y = 10{,}69 x\)
1p
Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 9\) hoort \(y = 5 \text{.}\)
2p
a
Stel de formule van \(y\) op.
1p
b
Bereken \(y\) voor \(x = 7 \text{.}\)
a
Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (9 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}a = 9 ⋅ 5 = 45\end{matrix}\)
Dus \(y = {45 \over x} \text{.}\)
1p
b
\(\begin{rcases}y = {45 \over x} \\ x = 7\end{rcases} \begin{matrix}y = {45 \over 7} = 6\frac{3}{7}\end{matrix}\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(2\) | \(6\) | \(10\) | \(14\) |
\(y\) | \(150{,}15\) | \(50{,}05\) | \(30{,}03\) | \(21{,}45\) |
3p
a
Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\(x ⋅ y = 2 ⋅ 150{,}15 = 300{,}30\)
1p
○
\(x ⋅ y = 6 ⋅ 50{,}05 = 300{,}30\)
\(x ⋅ y = 10 ⋅ 30{,}03 = 300{,}30\)
\(x ⋅ y = 14 ⋅ 21{,}45 = 300{,}30\)
1p
○
De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.
1p
b
\(y = {a \over x}\)
1p
○
\(a = 300{,}3\)
1p
○
\(y = {300{,}3 \over x}\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(3\) | \(4\) | \(9\) | \(13\) | \(15\) |
\(y\) | \(38{,}25\) | \(51{,}00\) | \(114{,}75\) | \(165{,}75\) | \(191{,}25\) |
3p
a
Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\({y \over x} = {38{,}25 \over 3} = 12{,}75\)
1p
○
\({y \over x} = {51{,}00 \over 4} = 12{,}75\)
\({y \over x} = {114{,}75 \over 9} = 12{,}75\)
\({y \over x} = {165{,}75 \over 13} = 12{,}75\)
\({y \over x} = {191{,}25 \over 15} = 12{,}75\)
1p
○
De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.
1p
b
\(y = a x\)
1p
○
\(a = 12{,}75\)
1p
○
\(y = 12{,}75 x\)
1p