Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = {\sqrt{x} \over 60 ⋅ 0{,}2^{x}}\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.
1p
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}2^{x}\) af en dus neemt \(60 ⋅ 0{,}2^{x}\) af.
1p
○
Van \({\sqrt{x} \over 60 ⋅ 0{,}2^{x}}\) neemt de teller toe en de noemer af, dus \({\sqrt{x} \over 60 ⋅ 0{,}2^{x}}\) neemt toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = 70 ⋅ e^{x} - 8\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^{x}\) toe (want \(e > 1 \text{).}\)
1p
○
Dus neemt \(70 ⋅ e^{x}\) toe.
1p
○
Dus neemt \(70 ⋅ e^{x} - 8\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = {430 \over 12 + 5 ⋅ 0{,}64^{x}}\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}64^{x}\) af (want \(0{,}64 < 1 \text{)}\)
1p
○
dus neemt \(5 ⋅ 0{,}64^{x}\) af
en dus neemt \(12 + 5 ⋅ 0{,}64^{x}\) af
1p
○
dus neemt \({430 \over 12 + 5 ⋅ 0{,}64^{x}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = 90 (5 + 0{,}83^{x})\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}83^{x}\) af (want \(0{,}83 < 1 \text{)}\)
1p
○
dus neemt \(5 + 0{,}83^{x}\) af
1p
○
dus neemt \(90 (5 + 0{,}83^{x})\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = {60 ⋅ 1{,}03^{x} \over 220 ⋅ 1{,}05^{x}}\)
○
De teller en de noemer groeien beide exponentieel.
1p
○
De groeifactor van de teller is kleiner dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}03 < 1{,}05 \text{).}\)
1p
○
De noemer groeit harder dan de teller, dus de breuk wordt steeds kleiner.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = {70 \over x} + 2\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({70 \over x}\) af.
1p
○
Dus neemt \({70 \over x} + 2\) af.
1p
○
De grafiek van \(y\) is dus dalend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = {10 \over 4 x + 3} - 9\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(4 x\) toe, en neemt ook \(4 x + 3\) toe.
1p
○
Dus neemt \({10 \over 4 x + 3}\) af.
1p
○
Dus neemt \({10 \over 4 x + 3} - 9\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = 3 + {70 \over 2 x^{8}}\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^{8}\) toe, en neemt ook \(2 x^{8}\) toe.
1p
○
Dus neemt \({70 \over 2 x^{8}}\) af.
1p
○
Dus neemt \(3 + {70 \over 2 x^{8}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = 2 - 6 ⋅ \ln(x)\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\ln(x)\) toe.
1p
○
Dus neemt \(6 ⋅ \ln(x)\) toe.
1p
○
Dus neemt \(2 - 6 ⋅ \ln(x)\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
2p
\(y = -7 x + 4\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(-7 x\) af, en neemt ook \(-7 x + 4\) af.
1p
○
De grafiek van \(y\) is dus dalend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = {6 (x + 4) \over 7}\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x\) toe, en neemt ook \(x + 4\) toe.
1p
○
Dus neemt \(6 (x + 4)\) toe.
1p
○
Dus neemt \({6 (x + 4) \over 7}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = 3 + 6 \sqrt{8 x - 5}\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(8 x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{8 x - 5}\) toe.
1p
○
Dus neemt \(\sqrt{8 x - 5}\) toe, en dus neemt ook \(6 \sqrt{8 x - 5}\) toe.
1p
○
Dus neemt \(3 + 6 \sqrt{8 x - 5}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = 8 + {2 \over 5 + \sqrt{x}}\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(5 + \sqrt{x}\) toe.
1p
○
Dus neemt \({2 \over 5 + \sqrt{x}}\) af.
1p
○
Dus neemt \(8 + {2 \over 5 + \sqrt{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.
1p