Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 6 x + 5 \text{.}\)
1p
Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(l \text{: } x = t ∧ y = 6 t + 5 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 3 x - 7 \text{.}\)
2p
Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = 2 t \text{.}\)
○
\(x = 2 t\) geeft
\(y = 3 ⋅ (2 t) - 7\)
\(\text{} = 6 t - 7 \text{.}\)
1p
○
\(l \text{: } x = 2 t ∧ y = 6 t - 7 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ -1\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(l \text{: } x = 5 t ∧ y = -t - 4 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 7 x + 2 \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
[Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus]
\(\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = 7 t ∧ y = -2 t - 5 \text{.}\)
1p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,5 x + y = 2 \text{.}\)
3p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}5 \\ 1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}1 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}l{:}\,5 x + y = 2 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 0 + y = 2 \\ y = 2\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k{:}\,6 x + y = -5\) en het punt \(A (2 , -3) \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}1 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}2 \\ -3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ -3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k{:}\,4 x - y = 0\) en het punt \(A (6 , -3) \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}4 \\ -1\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -1\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = -5 t - 1 ∧ y = 3 t - 2 \text{.}\)
2p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(\begin{cases}x = -5 t - 1 \\ y = 3 t - 2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3 x = -15 t - 3 \\ 5 y = 15 t - 10\end{cases}\)
1p
○
Optellen geeft
\(l{:}\,3 x + 5 y = -13 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\)
3p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}5 \\ 1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}1 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}x - 5 y = c \\ \text{door } (6 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}c = 1 ⋅ 6 - 5 ⋅ 0\end{matrix} 6\)
1p
○
Dus \(x - 5 y = 6 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-5 \\ 1\end{pmatrix}\) en het punt \(A (6 , 4) \text{.}\)
3p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}-5 \\ 1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}x + 5 y = c \\ \text{door } A (6 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}c = 1 ⋅ 6 + 5 ⋅ 4 = 26\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(x + 5 y = 26 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ -6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-3 \\ 4\end{pmatrix}\) en het punt \(A (0 , 5) \text{.}\)
3p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}-3 \\ 4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(-3 x + 4 y = c\) staat loodrecht.
1p
○
\(\begin{rcases}-3 x + 4 y = c \\ \text{door } A (0 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}c = -3 ⋅ 0 + 4 ⋅ 5 = 20\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(-3 x + 4 y = 20 \text{.}\)
1p