1p
Een slinger bestaat uit \(6\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(2\) rode vlaggetjes?
○
\(\text{aantal} = \binom{6}{2} = 15\)
1p
1p
Bij een wedstrijd tussen teams A en B was de eindstand \(4\) - \(5 \text{.}\) Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er?
○
\(\text{aantal} = \binom{4 + 5}{4} = 126\)
1p
1p
Willem gooit \(10\) keer met een muntstuk. Hoeveel verschillende rijtjes van kop en munt kan hij gooien?
○
\(\text{aantal} = 2^{10} = 1\,024\)
1p
2p
Een slinger bestaat uit \(4\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers kun je maken met hoogstens \(2\) rode vlaggetjes?
○
Hoogstens \(2\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1\) of \(2 \text{.}\)
1p
○
\(\text{aantal} = \binom{4}{0} + \binom{4}{1} + \binom{4}{2} = 11\)
1p
1p
Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\)
○
\(5\) stappen naar rechts en \(7\) stappen omhoog, dus
\(\text{aantal} = \binom{12}{5} = 792\)
1p
2p
Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\)
○
Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{6}{4}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{10}{3} \text{.}\)
1p
○
\(\text{aantal} = \binom{6}{4} ⋅ \binom{10}{3} = 1\,800\)
1p
3p
Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\)
○
Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{10}{7} ⋅ \binom{11}{5} \text{.}\)
1p
○
Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{21}{12} \text{.}\)
1p
○
\(\text{aantal} = \binom{21}{12} - \binom{10}{7} ⋅ \binom{11}{5} = 238\,490\)
1p