4p
Gegeven is de functie \(f(x) = (5 x + 1)^{7} + 2 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{7} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f \text{.}\)
○
\(y = x^{7}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , 2)\)
\(y = (x + 1)^{7} + 2 = (x + 1)^{7} + 2\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(f(x) = ((5 x) + 1)^{7} + 2 = (5 x + 1)^{7} + 2\)
1p
○
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , 2)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)
1p
○
Punt van symmetrie\((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , 2)\)
Punt van symmetrie\((-1 , 2)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
Punt van symmetrie\((-\frac{1}{5} , 2)\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over 5 x + 3} + 1 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\)
○
\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-3 , 1)\)
\(y = {1 \over (x + 3)} + 1 = {1 \over x + 3} + 1\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(f(x) = {1 \over (5 x) + 3} + 1 = {1 \over 5 x + 3} + 1\)
1p
○
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-3 , 1)\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}-3\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}1\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}-\frac{3}{5}\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}1\end{Bmatrix}\)
1p
○
Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (-3 , 1)\)
Asymptoten \(x = -3\) en \(y = 1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
Asymptoten \(x = -\frac{3}{5}\) en \(y = 1\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = -3 \sqrt{-4 x} \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\)
○
\(y = \sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
\(y = -3 ⋅ \sqrt{x} = -3 \sqrt{x}\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\)
\(f(x) = -3 \sqrt{(-4 x)} = -3 \sqrt{-4 x}\)
1p
○
\(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
\(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\)
\(D_{f} = ⟨\leftarrow , 0]\) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0]\)
1p
○
Randpunt \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
Randpunt \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\)
Randpunt \((0 , 0)\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = 3^{2 x - 4} - 5 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 3^{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\)
○
\(y = 3^{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , -5)\)
\(y = 3^{(x - 4)} - 5 = 3^{x - 4} - 5\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
\(f(x) = 3^{(2 x) - 4} - 5 = 3^{2 x - 4} - 5\)
1p
○
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , -5)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-5 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-5 , \rightarrow ⟩\)
1p
○
Asymptoot \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , -5)\)
Asymptoot \(y = -5\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
Asymptoot \(y = -5\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = 5 ⋅ {}^{3}\!\log(x - 2) + 1 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{3}\!\log(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)
○
\(y = {}^{3}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
\(y = 5 ⋅ {}^{3}\!\log(x) = 5 ⋅ {}^{3}\!\log(x)\)
1p
○
\(\downarrow \text{translatie} (2 , 1)\)
\(f(x) = 5 ⋅ {}^{3}\!\log((x - 2)) + 1 = 5 ⋅ {}^{3}\!\log(x - 2) + 1\)
1p
○
\(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
\(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , 1)\)
\(D_{f} = ⟨2 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
1p
○
Asymptoot \(x = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
Asymptoot \(x = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , 1)\)
Asymptoot \(x = 2\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = -2 \cos(x + 1) - 3 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \cos(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\)
○
\(y = \cos(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
\(y = -2 ⋅ \cos(x) = -2 \cos(x)\)
1p
○
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -3)\)
\(f(x) = -2 \cos((x + 1)) - 3 = -2 \cos(x + 1) - 3\)
1p
○
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-2 , 2]\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -3)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-5 , -1]\)
1p
○
Evenwichtsstand \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
Evenwichtsstand \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -3)\)
Evenwichtsstand \(y = -3\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 2^{x} \text{.}\)
3p
Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-2 , 0) \text{?}\)
○
\(f(x) = 2^{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-2 , 0)\)
\(y = 2^{x + 2}\)
1p
○
Er geldt
\(y = 2^{x + 2} = 2^{x} ⋅ 2^{2} = 4 ⋅ 2^{x} \text{.}\)
1p
○
Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(4 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{3}\!\log(x) \text{.}\)
3p
Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(3 \text{?}\)
○
\(f(x) = {}^{3}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } 3\)
\(y = {}^{3}\!\log(\frac{1}{3} ⋅ x)\)
1p
○
Er geldt
\(y = {}^{3}\!\log(\frac{1}{3} ⋅ x)\)
\(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) + {}^{3}\!\log(\frac{1}{3})\)
\(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) - 1 \text{.}\)
1p
○
Dus de translatie \((0 , -1) \text{.}\)
1p