Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{4}^{x + 5} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(5\) naar rechts en \(2\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = \frac{1}{4}^{x + 5}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\)
\(y = -4 ⋅ (\frac{1}{4}^{x + 5}) = -4 ⋅ \frac{1}{4}^{x + 5}\)
1p
○
\(\downarrow \text{translatie} (5 , 2)\)
\(g(x) = -4 ⋅ \frac{1}{4}^{(x - 5) + 5} + 2 = -4 ⋅ \frac{1}{4}^{x} + 2\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over 2 x} - 3 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) naar rechts verschoven en dan met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = {1 \over 2 x} - 3\)
\(\downarrow 4 \text{ naar rechts}\)
\(y = {1 \over 2 (x - 4)} - 3 = {1 \over 2 x - 8} - 3\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\)
\(g(x) = -5 ⋅ ({1 \over 2 x - 8} - 3) = {-5 \over 2 x - 8} + 15\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(x) + 3 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar rechts en \(5\) omlaag verplaatst en dan gespiegeld in de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = \cos(x) + 3\)
\(\downarrow \text{translatie} (3 , -5)\)
\(y = \cos((x - 3)) + 3 - 5 = \cos(x - 3) - 2\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -1\)
\(g(x) = \cos((-x) - 3) - 2 = \cos(-x - 3) - 2\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -2 ⋅ {}^{2}\!\log(x) - 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(5\) naar rechts en \(1\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = -2 ⋅ {}^{2}\!\log(x) - 5\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
\(y = -2 ⋅ {}^{2}\!\log((2 x)) - 5 = -2 ⋅ {}^{2}\!\log(2 x) - 5\)
1p
○
\(\downarrow \text{translatie} (5 , 1)\)
\(g(x) = -2 ⋅ {}^{2}\!\log(2 (x - 5)) - 5 + 1 = -2 ⋅ {}^{2}\!\log(2 x - 10) - 4\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = (2 x)^{7} - 1 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(2\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = (2 x)^{7} - 1\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\)
\(y = 4 ⋅ ((2 x)^{7} - 1) = 4 (2 x)^{7} - 4\)
1p
○
\(\downarrow 2 \text{ omlaag}\)
\(g(x) = 4 (2 x)^{7} - 4 - 2 = 4 (2 x)^{7} - 6\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + 10 x + 25 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(2\) naar rechts en \(1\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = x^{2} + 10 x + 25\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
\(y = 5 ⋅ (x^{2} + 10 x + 25) = 5 x^{2} + 50 x + 125\)
1p
○
\(\downarrow \text{translatie} (2 , -1)\)
\(g(x) = 5 (x - 2)^{2} + 50 (x - 2) + 125 - 1 = 5 x^{2} + 30 x + 44\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x - 2} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(y \text{-}\)as en dan \(1\) naar rechts en \(2\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = \sqrt{x - 2}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -1\)
\(y = \sqrt{(-x) - 2} = \sqrt{-x - 2}\)
1p
○
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 2)\)
\(g(x) = \sqrt{-(x - 1) - 2} + 2 = \sqrt{-x - 1} + 2\)
1p