Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-4 \\ 4\end{pmatrix} ∧ -5 ≤ t ≤ 3 \text{.}\)
2p
Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk.
○
\(t = -5\) geeft \(x = 7 - 5 ⋅ -4 = 27\) en \(y = 2 - 5 ⋅ 4 = -18 \text{,}\) dus \((27 , -18) \text{.}\)
1p
○
\(t = 3\) geeft \(x = 7 + 3 ⋅ -4 = -5\) en \(y = 2 + 3 ⋅ 4 = 14 \text{,}\) dus \((-5 , 14) \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)
3p
Onderzoek of het punt \(A (7 , 39)\) op \(l\) ligt.
○
\(x = 7\) geeft
\(2 + t = 7\)
\(t = 5\)
\(t = 5 \text{.}\)
1p
○
\(t = 5\) geeft \(y = 3 + 5 ⋅ 7 = 38 \text{.}\)
1p
○
\(38 ≠ 39 \text{,}\) dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen
\(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ -5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -1\end{pmatrix}\) en \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -2\end{pmatrix} + u ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\)
4p
Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\)
○
[Gelijkstellen geeft]
\(\begin{cases}4 + 4 t = 0 + 4 u \\ -5 - t = -2 + 3 u\end{cases}\) oftewel \(\begin{cases}4 t - 4 u = -4 \\ -t - 3 u = 3\end{cases}\)
1p
○
\(\begin{cases}4 t - 4 u = -4 \\ -t - 3 u = 3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 4\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 t - 4 u = -4 \\ -4 t - 12 u = 12\end{cases}\)
1p
○
Optellen geeft \(-16 u = 8\) en dus \(u = -\frac{1}{2}\)
1p
○
\(u = -\frac{1}{2}\) geeft \(x = 0 + 4 ⋅ -\frac{1}{2} = -2\) en \(y = -2 + 3 ⋅ -\frac{1}{2} = -3\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(S (-2 , -3\frac{1}{2}) \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ -2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ -5\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,x + y = 9 \text{.}\)
3p
Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\)
○
Substitutie geeft
\((5 + 2 t) + (-2 - 5 t) = 9 \text{.}\)
1p
○
\(5 + 2 t - 2 - 5 t = 9\)
\(-3 t + 3 = 9\)
\(-3 t = 6\)
\(t = -2 \text{.}\)
1p
○
Invullen van \(t = -2\) in de vectorvoorstelling geeft
\(x = 5 - 2 ⋅ 2 = 1\)
en
\(y = -2 - 2 ⋅ -5 = 8\)
dus \(S (1 , 8) \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de punten \(A (-3 , -2) \text{,}\) \(B (4 , 5)\) en \(C (6 , 1) \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A \text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\)
○
\(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\overrightarrow{s} = \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}-3 \\ -2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ -4\end{pmatrix}\)
1p
Gegeven zijn de punten \(A (1 , 0)\) en \(B (4 , 2) \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B \text{.}\)
○
\(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de punten \(A (6 , 7)\) en \(B (3 , 1) \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\)
○
\(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-3 \\ -6\end{pmatrix} ∧ 0 ≤ t ≤ 1 \text{.}\)
1p