Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(463\) naar \(511 \text{.}\)
1p
a
Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.
Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(382 \text{.}\)
1p
b
Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.
1p
c
Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.
a
\(g = {511 \over 463} ≈ 1{,}104 \text{.}\)
1p
b
Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(382 ⋅ 1{,}104 ≈ 422 \text{.}\)
1p
c
Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({382 \over 1{,}104} ≈ 346 \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid wordt anderhalf keer zo groot.
1p
a
Geef de groeifactor.
1p
b
Bereken de procentuele verandering.
a
\(g = 1{,}5 \text{.}\)
1p
b
De procentuele toename is
\(1{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = 50\% \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid neemt \(1{,}8\%\) af en daarna met \(3{,}3\%\) toe.
3p
Bereken de totale procentuele verandering.
○
Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 1{,}8\%) : 100\% = 0{,}982\)
en
\(g_{2} = (100\% + 3{,}3\%) : 100\% = 1{,}033 \text{.}\)
1p
○
De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}982 ⋅ 1{,}033 = 1{,}014...\)
1p
○
De totale toename is
\((1{,}014... ⋅ 100\%) - 100\% = 1{,}4\% \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid neemt \(3\) seconden toe met steeds \(2{,}7\%\) per seconde.
3p
Bereken de totale procentuele verandering.
○
Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 2{,}7\%) : 100\% = 1{,}027 \text{.}\)
1p
○
De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}027^{3} = 1{,}083...\)
1p
○
De totale toename is
\((1{,}083... ⋅ 100\%) - 100\% = 8{,}3\% \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) kwartier af met steeds \(2{,}5\%\) per kwartier en daarna \(5\) kwartier toe met steeds \(2{,}1\% \text{.}\)
3p
Bereken de totale procentuele verandering.
○
Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 2{,}5\%) : 100\% = 0{,}975\)
en
\(g_{2} = (100\% + 2{,}1\%) : 100\% = 1{,}021 \text{.}\)
1p
○
De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}975^{4} ⋅ 1{,}021^{5} = 1{,}002...\)
1p
○
De totale toename is
\((1{,}002... ⋅ 100\%) - 100\% = 0{,}3\% \text{.}\)
1p