Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

havo wiskunde A	7.2 Betrouwbaarheidsintervallen voor het populatiegemiddelde
Betrouwbaarheidsintervallen (1)	opgave 1 In een steekproef onder \(205\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=9{,}33\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=1{,}94\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=9{,}33-2⋅{1{,}94 \over \sqrt{205}}≈9{,}06\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=9{,}33+2⋅{1{,}94 \over \sqrt{205}}≈9{,}60\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([9{,}06; 9{,}60]\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	7.3 Betrouwbaarheidsintervallen voor de populatieproportie
Betrouwbaarheidsintervallen (2)	opgave 1 In een steekproef blijken \(71\) van de \(223\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={71 \over 223}=0{,}318...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}318...⋅0{,}681... \over 223}}=0{,}031...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}318...-2⋅0{,}031...≈0{,}256\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}318...+2⋅0{,}031...≈0{,}381\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}256; 0{,}381]\text{.}\) 1p opgave 2 In een steekproef geeft \(13\%\) van de \(232\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=13\%=0{,}13\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}13⋅0{,}87 \over 232}}=0{,}0220...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}13-2⋅0{,}0220...≈0{,}086\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}13+2⋅0{,}0220...≈0{,}174\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([8{,}6\%; 17{,}4\%]\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	7.4 Betrouwbaarheidsintervallen toepassen
Betrouwbaarheidsintervallen (2)	opgave 1 De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}184; 0{,}336]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. SteekproefomvangBijProportie 008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\hat{p}={0{,}184+0{,}336 \over 2}=0{,}26\) en \(\text{breedte}=0{,}336-0{,}184=0{,}152\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}26⋅0{,}74 \over n}}=0{,}152\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=4⋅\sqrt{{0{,}26⋅0{,}74 \over x}}\) \(y_2=0{,}152\) Optie 'intersect' geeft \(x=133{,}240...\) 1p ○ De steekproefomvang is dus \(133\text{.}\) 1p opgave 2 Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([5{,}63; 6{,}27]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=2{,}00\text{.}\) SteekproefomvangBijGemiddelde 008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(S=2{,}00\) en \(\text{breedte}=6{,}27-5{,}63=0{,}64\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅{2{,}00 \over \sqrt{n}}=0{,}64\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=4⋅{2{,}00 \over \sqrt{x}}\) \(y_2=0{,}64\) Optie 'intersect' geeft \(x=156{,}25\) 1p ○ De steekproefomvang is dus \(156\text{.}\) 1p

"