Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| havo wiskunde A | 7.2 Betrouwbaarheidsintervallen voor het populatiegemiddelde |
opgave 1In een steekproef onder \(104\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=751\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=134\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=751-2⋅{134 \over \sqrt{104}}≈725\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=751+2⋅{134 \over \sqrt{104}}≈777\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([725, 777]\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde A | 7.3 Betrouwbaarheidsintervallen voor de populatieproportie |
opgave 1In een steekproef blijken \(24\) van de \(224\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={24 \over 224}=0{,}107...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}107...⋅0{,}892... \over 224}}=0{,}020...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}107...-2⋅0{,}020...≈0{,}066\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}107...+2⋅0{,}020...≈0{,}148\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}066; 0{,}148]\text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(31\%\) van de \(161\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=31\%=0{,}31\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}31⋅0{,}69 \over 161}}=0{,}0364...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}31-2⋅0{,}0364...≈0{,}237\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}31+2⋅0{,}0364...≈0{,}383\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([23{,}7\%; 38{,}3\%]\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde A | 7.4 Betrouwbaarheidsintervallen toepassen |
opgave 1De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}070; 0{,}170]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. SteekproefomvangBijProportie 008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\hat{p}={0{,}070+0{,}170 \over 2}=0{,}12\) en \(\text{breedte}=0{,}170-0{,}070=0{,}1\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}12⋅0{,}88 \over n}}=0{,}1\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(169\text{.}\) 1p opgave 2Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([758, 802]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=123\text{.}\) SteekproefomvangBijGemiddelde 008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(S=123\) en \(\text{breedte}=802-758=44\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅{123 \over \sqrt{n}}=44\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(125\text{.}\) 1p |