Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

havo wiskunde A	7.2 Betrouwbaarheidsintervallen voor het populatiegemiddelde
Betrouwbaarheidsintervallen (1)	opgave 1 In een steekproef onder \(163\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=8{,}86\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=2{,}09\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis ○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=8{,}86-2⋅{2{,}09 \over \sqrt{163}}≈8{,}53\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=8{,}86+2⋅{2{,}09 \over \sqrt{163}}≈9{,}19\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([8{,}53; 9{,}19]\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	7.3 Betrouwbaarheidsintervallen voor de populatieproportie
Betrouwbaarheidsintervallen (2)	opgave 1 In een steekproef blijken \(43\) van de \(162\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={43 \over 162}=0{,}265...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}265...⋅0{,}734... \over 162}}=0{,}034...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}265...-2⋅0{,}034...≈0{,}196\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}265...+2⋅0{,}034...≈0{,}335\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}196; 0{,}335]\text{.}\) 1p opgave 2 In een steekproef geeft \(11\%\) van de \(224\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=11\%=0{,}11\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}11⋅0{,}89 \over 224}}=0{,}0209...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}11-2⋅0{,}0209...≈0{,}068\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}11+2⋅0{,}0209...≈0{,}152\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([6{,}8\%; 15{,}2\%]\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	7.4 Betrouwbaarheidsintervallen toepassen
Betrouwbaarheidsintervallen (2)	opgave 1 De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}232; 0{,}348]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. SteekproefomvangBijProportie 008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis ○ \(\hat{p}={0{,}232+0{,}348 \over 2}=0{,}29\) en \(\text{breedte}=0{,}348-0{,}232=0{,}116\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}29⋅0{,}71 \over n}}=0{,}116\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=4⋅\sqrt{{0{,}29⋅0{,}71 \over x}}\) \(y_2=0{,}116\) Optie 'intersect' geeft \(x=244{,}827...\) 1p ○ De steekproefomvang is dus \(245\text{.}\) 1p opgave 2 Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([1{,}47; 1{,}59]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=0{,}43\text{.}\) SteekproefomvangBijGemiddelde 008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis ○ \(S=0{,}43\) en \(\text{breedte}=1{,}59-1{,}47=0{,}12\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅{0{,}43 \over \sqrt{n}}=0{,}12\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=4⋅{0{,}43 \over \sqrt{x}}\) \(y_2=0{,}12\) Optie 'intersect' geeft \(x=205{,}444...\) 1p ○ De steekproefomvang is dus \(205\text{.}\) 1p

"