Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A	4.2 Permutaties en combinaties
Combinaties en permutaties (8)	opgave 1 Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(7\) architectuurfoto's en \(5\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(9\) foto's voor in een brochure. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis ○ \(\text{aantal}=\binom{16}{9}=11\,440\) 1p opgave 2 Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(4\) zangacts en \(8\) toneelacts aangemeld. De jury maakt een top \(7\) van de beste acts. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis ○ \(\text{aantal}={17! \over (17-7)!}=17⋅16⋅15⋅14⋅13⋅12⋅11=98\,017\,920\) 1p opgave 3 Karel staat op de markt en heeft \(2\) soorten brood, \(4\) soorten gebakjes en \(5\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten naast elkaar uit. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis ○ \(\text{aantal}=11!=39\,916\,800\) 1p opgave 4 In een leerlingenraad zitten \(2\) derdeklassers, \(4\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij alle vierdeklassers achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind ○ \(\text{aantal}=8!⋅4!=967\,680\) 1p opgave 5 Yvonne heeft \(3\) Engelse, \(6\) Franse en \(2\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij zowel de Engelse als de Franse en de Duitse boeken naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind ○ \(\text{aantal}=3!⋅6!⋅2!⋅3!=51\,840\) 1p opgave 6 In een voetbalteam zitten \(4\) verdedigers, \(2\) middenvelders en \(6\) aanvallers. De coach selecteert \(5\) of \(6\) spelers. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden ○ \(\text{aantal}=\binom{12}{5}+\binom{12}{6}=1\,716\) 1p opgave 7 Op de veerboot naar Dover staan \(4\) Britse auto's, \(9\) Franse auto's en \(8\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(2\) Britse en \(7\) Franse auto's. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden ○ \(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{9}{7}=216\) 1p opgave 8 De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(3\) kastelen, \(4\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze kiezen \(3\) activiteiten waarvan hoogstens \(1\) activiteit geen grot is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) grotten. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{6}{2}⋅\binom{7}{1}+\binom{6}{3}=125\) 1p

4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(7\) architectuurfoto's en \(5\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(9\) foto's voor in een brochure.

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties

00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis

○

\(\text{aantal}=\binom{16}{9}=11\,440\)

opgave 2

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(4\) zangacts en \(8\) toneelacts aangemeld. De jury maakt een top \(7\) van de beste acts.

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie

00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis

○

\(\text{aantal}={17! \over (17-7)!}=17⋅16⋅15⋅14⋅13⋅12⋅11=98\,017\,920\)

opgave 3

Karel staat op de markt en heeft \(2\) soorten brood, \(4\) soorten gebakjes en \(5\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten naast elkaar uit.

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)

00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis

○

\(\text{aantal}=11!=39\,916\,800\)

opgave 4

In een leerlingenraad zitten \(2\) derdeklassers, \(4\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij alle vierdeklassers achter elkaar komen.

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)

00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind

○

\(\text{aantal}=8!⋅4!=967\,680\)

opgave 5

Yvonne heeft \(3\) Engelse, \(6\) Franse en \(2\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij zowel de Engelse als de Franse en de Duitse boeken naast elkaar moeten staan.

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)

00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind

○

\(\text{aantal}=3!⋅6!⋅2!⋅3!=51\,840\)

opgave 6

In een voetbalteam zitten \(4\) verdedigers, \(2\) middenvelders en \(6\) aanvallers. De coach selecteert \(5\) of \(6\) spelers.

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel

00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden

○

\(\text{aantal}=\binom{12}{5}+\binom{12}{6}=1\,716\)

opgave 7

Op de veerboot naar Dover staan \(4\) Britse auto's, \(9\) Franse auto's en \(8\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(2\) Britse en \(7\) Franse auto's.

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel

00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden

○

\(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{9}{7}=216\)

opgave 8

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(3\) kastelen, \(4\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze kiezen \(3\) activiteiten waarvan hoogstens \(1\) activiteit geen grot is.

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel

00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind

○

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) grotten.

○

\(\text{aantal}=\binom{6}{2}⋅\binom{7}{1}+\binom{6}{3}=125\)