Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(6\) kastelen, \(4\) dorpjes en \(3\) grotten. Ze kiezen \(5\) activiteiten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{13}{5} = 1\,287\)

1p

opgave 2

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(9\) vragen over politiek, \(7\) vragen over economie en \(3\) vragen over sport. Om te bepalen welke vragen in ieder geval in de toets moeten komen, maakt mevrouw Meijdam een top \(5\) van de meest actuele vragen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {19! \over (19 - 5)!} = 19 ⋅ 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 = 1\,395\,360\)

1p

opgave 3

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(2\) natuurfoto's, \(3\) architectuurfoto's en \(4\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 9! = 362\,880\)

1p

opgave 4

In een voetbalteam zitten \(6\) verdedigers, \(5\) middenvelders en \(2\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto, waarbij de middenvelders naast elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 9! ⋅ 5! = 43\,545\,600\)

1p

opgave 5

In een leerlingenraad zitten \(3\) derdeklassers, \(5\) vierdeklassers en \(6\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij zowel de derdeklassers als de vierde- en vijfdeklassers achter elkaar komen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 3! ⋅ 5! ⋅ 6! ⋅ 3! = 3\,110\,400\)

1p

opgave 6

Op de veerboot naar Dover staan \(3\) Britse auto's, \(2\) Franse auto's en \(4\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(4\) of \(5\) auto's.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{9}{4} + \binom{9}{5} = 252\)

1p

opgave 7

Karel staat op de markt en heeft \(9\) soorten brood, \(5\) soorten gebakjes en \(6\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Julia kiest \(6\) soorten broden en \(3\) soorten gebakjes.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{9}{6} ⋅ \binom{5}{3} = 840\)

1p

opgave 8

In een pretpark zijn er \(3\) familieattracties, \(4\) waterattracties en \(5\) kinderattracties. Leentje gaat in \(3\) attracties in het pretpark waarvan hoogstens \(1\) geen kinderattractie is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) kinderattracties.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{7}{1} + \binom{5}{3} = 80\)

1p

"