Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een pretpark zijn er \(6\) familieattracties, \(7\) waterattracties en \(3\) kinderattracties. De familie Aoud kiest \(4\) attracties die ze in elk geval willen bezoeken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{16}{4}=1\,820\) 1p opgave 2Karel staat op de markt en heeft \(6\) soorten brood, \(9\) soorten gebakjes en \(4\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Jan maakt een top \(3\) van zijn favoriete producten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={19! \over (19-3)!}=19⋅18⋅17=5\,814\) 1p opgave 3Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(5\) trainer kaarten en \(4\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=15!=1\,307\,674\,368\,000\) 1p opgave 4Yvonne heeft \(3\) Engelse, \(6\) Franse en \(2\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij de Franse boeken naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=6!⋅6!=518\,400\) 1p opgave 5Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(4\) dansacts, \(2\) zangacts en \(3\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op, maar omdat dit wel zo handig is voor de podiumbouwers komen zowel de dansacts als de zang- en toneelsacts achter elkaar. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=4!⋅2!⋅3!⋅3!=1\,728\) 1p opgave 6In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(2\) sashimi gerechten, \(3\) sushi gerechten en \(5\) teppanyaki gerechten. Aya kiest \(6\) of \(7\) gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{10}{6}+\binom{10}{7}=330\) 1p opgave 7De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(5\) vragen over politiek, \(8\) vragen over economie en \(3\) vragen over sport. Mevrouw Beekhuizen keurt \(2\) politieke en \(7\) economische vragen af. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{8}{7}=80\) 1p opgave 8Alex heeft \(4\) Lego City sets, \(6\) Lego Ninjago sets en \(5\) Lego Creator sets. Hij neemt \(3\) Lego sets mee op vakantie waarvan hoogstens \(1\) niet een Creator set is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) niet-Creator set betekent \(2\) of \(3\) Creator sets. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{10}{1}+\binom{5}{3}=110\) 1p |