Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een pretpark zijn er \(2\) familieattracties, \(5\) waterattracties en \(7\) kinderattracties. De familie Aoud kiest \(4\) attracties die ze in elk geval willen bezoeken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{14}{4} = 1\,001\) 1p opgave 2Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(6\) comedies, \(7\) actiefilms en \(3\) romantische films. Ze stellen een top \(5\) samen van de mooiste films. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = {16! \over (16 - 5)!} = 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 = 524\,160\) 1p opgave 3De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(5\) vragen over politiek, \(2\) vragen over economie en \(4\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 11! = 39\,916\,800\) 1p opgave 4In een voetbalteam zitten \(2\) verdedigers, \(5\) middenvelders en \(4\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto, waarbij de middenvelders naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 7! ⋅ 5! = 604\,800\) 1p opgave 5Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(5\) trainer kaarten en \(3\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij zowel de Pokémon kaarten als de trainer kaarten en de energy kaarten na elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 4! ⋅ 5! ⋅ 3! ⋅ 3! = 103\,680\) 1p opgave 6Karel staat op de markt en heeft \(5\) soorten brood, \(2\) soorten gebakjes en \(6\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Vincent kiest \(12\) of \(13\) verschillende producten uit de kraam van Karel. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{13}{12} + \binom{13}{13} = 14\) 1p opgave 7In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(5\) sashimi gerechten, \(4\) sushi gerechten en \(2\) teppanyaki gerechten. Laura kiest \(2\) sashimi gerechten en \(2\) sushi gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{4}{2} = 60\) 1p opgave 8In een leerlingenraad zitten \(2\) derdeklassers, \(5\) vierdeklassers en \(3\) vijfdeklassers. Voor de organisatie van een spelletjesmiddag worden \(3\) geselecteerd waarvan er hoogstens \(1\) geen vijfdedeklasser zijn. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms ○ Hoogstens \(1\) niet-vijdeklassers betekent \(2\) of \(3\) vijfdeklassers. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{7}{1} + \binom{3}{3} = 22\) 1p |