Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Yvonne heeft \(5\) Engelse, \(3\) Franse en \(7\) Duitse boeken. Sabrine leent \(4\) boeken van Yvonne.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{15}{4} = 1\,365\)

1p

opgave 2

In een leerlingenraad zitten \(7\) derdeklassers, \(8\) vierdeklassers en \(3\) vijfdeklassers. Uit de leden wordt een voorzitter, een penningmeester en een secretaris gekozen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {18! \over (18 - 4)!} = 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 = 73\,440\)

1p

opgave 3

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 14! = 87\,178\,291\,200\)

1p

opgave 4

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(4\) comedies, \(2\) actiefilms en \(6\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken, waarbij ze de actiefilms achter elkaar zullen kijken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 11! ⋅ 2! = 79\,833\,600\)

1p

opgave 5

Op de veerboot naar Dover staan \(5\) Britse auto's, \(2\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij zowel de Britse als de Franse en de overige auto's achter elkaar gaan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 5! ⋅ 2! ⋅ 3! ⋅ 3! = 8\,640\)

1p

opgave 6

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(2\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze kiezen \(6\) of \(7\) activiteiten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{13}{6} + \binom{13}{7} = 3\,432\)

1p

opgave 7

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(7\) dansacts, \(9\) zangacts en \(3\) toneelacts aangemeld. De jury stuurt \(5\) dansacts en \(7\) zangacts naar huis wegens gebrek aan talent.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

○

\(\text{aantal} = \binom{7}{5} ⋅ \binom{9}{7} = 756\)

1p

opgave 8

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(3\) sashimi gerechten, \(6\) sushi gerechten en \(4\) teppanyaki gerechten. Nissabella bestelt \(3\) gerechten waarvan hoogstens \(1\) geen teppanyaki gerecht is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) teppanyaki gerechten.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{9}{1} + \binom{4}{3} = 58\)

1p

"