Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(7\) zangacts en \(4\) toneelacts aangemeld. Voor de live shows mogen \(8\) acts door.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{16}{8}=12\,870\)

1p

opgave 2

Op de veerboot naar Dover staan \(6\) Britse auto's, \(5\) Franse auto's en \(9\) auto's uit overige landen. De douane maakt een top \(7\) van de meest verdachte auto's.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={20! \over (20-7)!}=20⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14=390\,700\,800\)

1p

opgave 3

Karel staat op de markt en heeft \(2\) soorten brood, \(5\) soorten gebakjes en \(3\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten naast elkaar uit.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=10!=3\,628\,800\)

1p

opgave 4

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(6\) vragen over politiek, \(5\) vragen over economie en \(4\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen, waarbij alle vragen over economie achter elkaar komen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=11!⋅5!=4\,790\,016\,000\)

1p

opgave 5

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(2\) kastelen, \(3\) dorpjes en \(5\) grotten. Ze besluiten alle activiteiten te bezoeken, waarbij ze zowel de kastelen als de dorpjes en de grotten achter elkaar doen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=2!⋅3!⋅5!⋅3!=8\,640\)

1p

opgave 6

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(3\) natuurfoto's, \(5\) architectuurfoto's en \(2\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(7\) of \(8\) foto's om te exposeren.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{10}{7}+\binom{10}{8}=165\)

1p

opgave 7

In een leerlingenraad zitten \(4\) derdeklassers, \(8\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. De rector kiest \(3\) derdeklassers en \(7\) vierdeklassers om de klassen rond te gaan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{4}{3}⋅\binom{8}{7}=32\)

1p

opgave 8

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(4\) comedies, \(6\) actiefilms en \(3\) romantische films. Ze selecteren eerst \(3\) films, waarvan hoogstens \(1\) film geen romantische film is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) niet-romantische film betekent \(2\) of \(3\) romantische films.

1p

\(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{10}{1}+\binom{3}{3}=31\)

1p

"