Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(2\) natuurfoto's, \(3\) architectuurfoto's en \(7\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(9\) foto's voor in een brochure. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{12}{9}=220\) 1p opgave 2In een voetbalteam zitten \(6\) verdedigers, \(7\) middenvelders en \(8\) aanvallers. De coach presenteert \(9\) spelers één voor één aan het publiek. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={21! \over (21-9)!}=21⋅20⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅13=106\,661\,318\,400\) 1p opgave 3Op de veerboot naar Dover staan \(6\) Britse auto's, \(5\) Franse auto's en \(4\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal}=15!=1\,307\,674\,368\,000\) 1p opgave 4In een leerlingenraad zitten \(6\) derdeklassers, \(5\) vierdeklassers en \(4\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij alle vierdeklassers achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=11!⋅5!=4\,790\,016\,000\) 1p opgave 5Alex heeft \(2\) Lego City sets, \(4\) Lego Ninjago sets en \(3\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast, waarbij zowel de Lego City sets als de Lego Ninjago sets en de Lego Creator sets naast elkaar staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=2!⋅4!⋅3!⋅3!=1\,728\) 1p opgave 6Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(2\) comedies, \(6\) actiefilms en \(3\) romantische films. Ze besluiten eerst \(6\) of \(7\) films te selecteren. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{11}{6}+\binom{11}{7}=792\) 1p opgave 7De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(8\) vragen over politiek, \(5\) vragen over economie en \(3\) vragen over sport. Mevrouw Beekhuizen keurt \(6\) politieke en \(3\) economische vragen af. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{8}{6}⋅\binom{5}{3}=280\) 1p opgave 8Karel staat op de markt en heeft \(4\) soorten brood, \(6\) soorten gebakjes en \(5\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Paul kiest \(3\) verschillende producten bij bakker Karel waarvan er hoogstens \(1\) geen soort taart is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) soorten taart. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{10}{1}+\binom{5}{3}=110\) 1p |