Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

In een pretpark zijn er \(2\) familieattracties, \(5\) waterattracties en \(7\) kinderattracties. De familie Aoud kiest \(4\) attracties die ze in elk geval willen bezoeken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{14}{4} = 1\,001\)

1p

opgave 2

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(6\) comedies, \(7\) actiefilms en \(3\) romantische films. Ze stellen een top \(5\) samen van de mooiste films.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = {16! \over (16 - 5)!} = 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 = 524\,160\)

1p

opgave 3

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(5\) vragen over politiek, \(2\) vragen over economie en \(4\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 11! = 39\,916\,800\)

1p

opgave 4

In een voetbalteam zitten \(2\) verdedigers, \(5\) middenvelders en \(4\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto, waarbij de middenvelders naast elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 7! ⋅ 5! = 604\,800\)

1p

opgave 5

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(5\) trainer kaarten en \(3\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij zowel de Pokémon kaarten als de trainer kaarten en de energy kaarten na elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 4! ⋅ 5! ⋅ 3! ⋅ 3! = 103\,680\)

1p

opgave 6

Karel staat op de markt en heeft \(5\) soorten brood, \(2\) soorten gebakjes en \(6\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Vincent kiest \(12\) of \(13\) verschillende producten uit de kraam van Karel.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{13}{12} + \binom{13}{13} = 14\)

1p

opgave 7

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(5\) sashimi gerechten, \(4\) sushi gerechten en \(2\) teppanyaki gerechten. Laura kiest \(2\) sashimi gerechten en \(2\) sushi gerechten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{4}{2} = 60\)

1p

opgave 8

In een leerlingenraad zitten \(2\) derdeklassers, \(5\) vierdeklassers en \(3\) vijfdeklassers. Voor de organisatie van een spelletjesmiddag worden \(3\) geselecteerd waarvan er hoogstens \(1\) geen vijfdedeklasser zijn.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

Hoogstens \(1\) niet-vijdeklassers betekent \(2\) of \(3\) vijfdeklassers.

1p

\(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{7}{1} + \binom{3}{3} = 22\)

1p

"