Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(8\) kastelen, \(5\) dorpjes en \(9\) grotten. Ze kiezen \(3\) activiteiten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{22}{3} = 1\,540\) 1p opgave 2Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(7\) natuurfoto's, \(3\) architectuurfoto's en \(9\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij maakt een top \(6\) van de foto's. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = {19! \over (19 - 6)!} = 19 ⋅ 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 ⋅ 14 = 19\,535\,040\) 1p opgave 3Op de veerboot naar Dover staan \(6\) Britse auto's, \(4\) Franse auto's en \(2\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 12! = 479\,001\,600\) 1p opgave 4De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(4\) vragen over politiek, \(6\) vragen over economie en \(3\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen, waarbij alle vragen over economie achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 8! ⋅ 6! = 29\,030\,400\) 1p opgave 5In een voetbalteam zitten \(5\) verdedigers, \(2\) middenvelders en \(4\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto, waarbij zowel de verdedigers als de middenvelders en de aanvallers naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 5! ⋅ 2! ⋅ 4! ⋅ 3! = 34\,560\) 1p opgave 6Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(5\) comedies, \(3\) actiefilms en \(4\) romantische films. Ze besluiten eerst \(10\) of \(11\) films te selecteren. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{12}{10} + \binom{12}{11} = 78\) 1p opgave 7In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(4\) sashimi gerechten, \(8\) sushi gerechten en \(2\) teppanyaki gerechten. Laura kiest \(3\) sashimi gerechten en \(2\) sushi gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{4}{3} ⋅ \binom{8}{2} = 112\) 1p opgave 8Yvonne heeft \(4\) Engelse, \(2\) Franse en \(5\) Duitse boeken. Ze neemt \(3\) boeken mee op vakantie waarvan hoogstens \(1\) boek niet Duits is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) niet-Duits boek betekent \(2\) of \(3\) Duitse boeken. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{6}{1} + \binom{5}{3} = 70\) 1p |