Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(2\) natuurfoto's, \(3\) architectuurfoto's en \(7\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(9\) foto's voor in een brochure.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{12}{9}=220\)

1p

opgave 2

In een voetbalteam zitten \(6\) verdedigers, \(7\) middenvelders en \(8\) aanvallers. De coach presenteert \(9\) spelers één voor één aan het publiek.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={21! \over (21-9)!}=21⋅20⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅13=106\,661\,318\,400\)

1p

opgave 3

Op de veerboot naar Dover staan \(6\) Britse auto's, \(5\) Franse auto's en \(4\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=15!=1\,307\,674\,368\,000\)

1p

opgave 4

In een leerlingenraad zitten \(6\) derdeklassers, \(5\) vierdeklassers en \(4\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij alle vierdeklassers achter elkaar komen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=11!⋅5!=4\,790\,016\,000\)

1p

opgave 5

Alex heeft \(2\) Lego City sets, \(4\) Lego Ninjago sets en \(3\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast, waarbij zowel de Lego City sets als de Lego Ninjago sets en de Lego Creator sets naast elkaar staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=2!⋅4!⋅3!⋅3!=1\,728\)

1p

opgave 6

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(2\) comedies, \(6\) actiefilms en \(3\) romantische films. Ze besluiten eerst \(6\) of \(7\) films te selecteren.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{11}{6}+\binom{11}{7}=792\)

1p

opgave 7

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(8\) vragen over politiek, \(5\) vragen over economie en \(3\) vragen over sport. Mevrouw Beekhuizen keurt \(6\) politieke en \(3\) economische vragen af.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{8}{6}⋅\binom{5}{3}=280\)

1p

opgave 8

Karel staat op de markt en heeft \(4\) soorten brood, \(6\) soorten gebakjes en \(5\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Paul kiest \(3\) verschillende producten bij bakker Karel waarvan er hoogstens \(1\) geen soort taart is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) soorten taart.

1p

\(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{10}{1}+\binom{5}{3}=110\)

1p

"