Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Yvonne heeft \(5\) Engelse, \(3\) Franse en \(7\) Duitse boeken. Sabrine leent \(4\) boeken van Yvonne. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{15}{4} = 1\,365\) 1p opgave 2In een leerlingenraad zitten \(7\) derdeklassers, \(8\) vierdeklassers en \(3\) vijfdeklassers. Uit de leden wordt een voorzitter, een penningmeester en een secretaris gekozen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = {18! \over (18 - 4)!} = 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 = 73\,440\) 1p opgave 3Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 14! = 87\,178\,291\,200\) 1p opgave 4Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(4\) comedies, \(2\) actiefilms en \(6\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken, waarbij ze de actiefilms achter elkaar zullen kijken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 11! ⋅ 2! = 79\,833\,600\) 1p opgave 5Op de veerboot naar Dover staan \(5\) Britse auto's, \(2\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij zowel de Britse als de Franse en de overige auto's achter elkaar gaan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 5! ⋅ 2! ⋅ 3! ⋅ 3! = 8\,640\) 1p opgave 6De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(2\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze kiezen \(6\) of \(7\) activiteiten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{13}{6} + \binom{13}{7} = 3\,432\) 1p opgave 7Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(7\) dansacts, \(9\) zangacts en \(3\) toneelacts aangemeld. De jury stuurt \(5\) dansacts en \(7\) zangacts naar huis wegens gebrek aan talent. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{7}{5} ⋅ \binom{9}{7} = 756\) 1p opgave 8In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(3\) sashimi gerechten, \(6\) sushi gerechten en \(4\) teppanyaki gerechten. Nissabella bestelt \(3\) gerechten waarvan hoogstens \(1\) geen teppanyaki gerecht is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) teppanyaki gerechten. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{9}{1} + \binom{4}{3} = 58\) 1p |