Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een leerlingenraad zitten \(5\) derdeklassers, \(2\) vierdeklassers en \(7\) vijfdeklassers. Voor een open dag worden \(6\) leden gekozen om op zaterdag op school aanwezig te zijn. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{14}{6}=3\,003\) 1p opgave 2Karel staat op de markt en heeft \(9\) soorten brood, \(7\) soorten gebakjes en \(5\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Jan maakt een top \(8\) van zijn favoriete producten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={21! \over (21-8)!}=21⋅20⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14=8\,204\,716\,800\) 1p opgave 3Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(2\) trainer kaarten en \(3\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal}=11!=39\,916\,800\) 1p opgave 4In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(5\) sashimi gerechten, \(2\) sushi gerechten en \(3\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten, waarbij alleen de sushi gerechten bij elkaar staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=9!⋅2!=725\,760\) 1p opgave 5Op de veerboot naar Dover staan \(4\) Britse auto's, \(3\) Franse auto's en \(2\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij zowel de Britse als de Franse en de overige auto's achter elkaar gaan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=4!⋅3!⋅2!⋅3!=1\,728\) 1p opgave 6De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(6\) vragen over politiek, \(5\) vragen over economie en \(2\) vragen over sport. Mevrouw Beekhuizen selecteert \(6\) of \(7\) vragen om eens te oefenen in de klas. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{13}{6}+\binom{13}{7}=3\,432\) 1p opgave 7Alex heeft \(3\) Lego City sets, \(5\) Lego Ninjago sets en \(6\) Lego Creator sets. Hij neemt \(2\) Lego City sets en \(2\) Lego Ninjago sets mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{5}{2}=30\) 1p opgave 8Yvonne heeft \(6\) Engelse, \(2\) Franse en \(4\) Duitse boeken. Ze neemt \(3\) boeken mee op vakantie waarvan hoogstens \(1\) boek niet Duits is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) niet-Duits boek betekent \(2\) of \(3\) Duitse boeken. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{8}{1}+\binom{4}{3}=52\) 1p |