Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'De normale verdeling'.

havo wiskunde A	7.1 Statistische verdelingen
De normale verdeling (6)	opgave 1 1p Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied? Vuistregels 00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 0ms ○ \(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=97{,}5\%\text{.}\) 1p opgave 2 Van \(4\,800\) koeien is de melkproductie normaal verdeeld met een gemiddelde van \(7{,}5\) L en een standaardafwijking van \(1{,}2\) L. 2p Wat is de proportie koeien met een melkproductie tussen \(8{,}7\) en \(9{,}9\) L? NormaalVerdeeldProportie 00e7 - De normale verdeling - basis - eind - 0ms ○ \(13{,}5\%\text{.}\) 1p ○ De proportie is \(0{,}135\text{.}\) 1p opgave 3 Van \(3\,800\) leerlingen is het toetscijfer normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6{,}2\) en een standaardafwijking van \(1{,}4\text{.}\) 1p Hoeveel procent van deze leerlingen heeft een toetscijfer onder de \(9\text{?}\) NormaalVerdeeldPercentage 00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 7ms ○ \(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=97{,}5\%\text{.}\) 1p opgave 4 Van \(4\,800\) volleybalsters is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(185\) cm en een standaardafwijking van \(7\) cm. 2p Hoeveel van deze volleybalsters zijn korter dan \(185\) cm? NormaalVerdeeldAantal 00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 9ms ○ \(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%=50\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}5⋅4\,800=2\,400\) volleybalsters. 1p opgave 5 Van \(1\,600\) sumoworstelaars is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(215\) kg en een standaardafwijking van \(20\) kg. 2p Wat weet je van het gewicht van de \(40\) zwaarste sumoworstelaars? NormaalVerdeeldOmgekeerd 00ea - De normale verdeling - basis - midden - 9ms ○ \({40 \over 1\,600}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\) 1p ○ Deze zijn zwaarder dan \(255\) kg. 1p opgave 6 Van \(4\,200\) baby's is het geboortegewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(3\,500\) gram en een standaardafwijking van \(450\) gram. 2p a Hoeveel procent van deze baby's heeft een geboortegewicht tussen \(2\,600\) en \(3\,500\) gram? 2p b Hoeveel van deze baby's hebben een geboortegewicht tussen \(2\,600\) en \(4\,400\) gram? 2p c Wat weet je van het geboortegewicht van de \(105\) lichtste baby's? 1p d Een baby blijkt een geboortegewicht te hebben van \(1\,763\) gram. Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe. NormaleVerdeling 00ex - De normale verdeling - basis - eind - 3ms a 1p ○ \(13{,}5\%+34\%=47{,}5\%\text{.}\) 1p b \(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=95\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}95⋅4\,200=3\,990\) baby's. 1p c \({105 \over 4\,200}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\) 1p ○ Deze baby's zijn lichter dan \(2\,600\) gram. 1p d Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen ondergrens voor het geboortegewicht van baby's. Wel komt een heel laag geboortegewicht (zoals in dit geval \(1\,763\) gram) slechts héél weinig voor. 1p

havo wiskunde A

7.1 Statistische verdelingen

De normale verdeling (6)

opgave 1

Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?

Vuistregels

00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 0ms

○

\(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=97{,}5\%\text{.}\)

opgave 2

Van \(4\,800\) koeien is de melkproductie normaal verdeeld met een gemiddelde van \(7{,}5\) L en een standaardafwijking van \(1{,}2\) L.

Wat is de proportie koeien met een melkproductie tussen \(8{,}7\) en \(9{,}9\) L?

NormaalVerdeeldProportie

00e7 - De normale verdeling - basis - eind - 0ms

○

\(13{,}5\%\text{.}\)

○

De proportie is \(0{,}135\text{.}\)

opgave 3

Van \(3\,800\) leerlingen is het toetscijfer normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6{,}2\) en een standaardafwijking van \(1{,}4\text{.}\)

Hoeveel procent van deze leerlingen heeft een toetscijfer onder de \(9\text{?}\)

NormaalVerdeeldPercentage

00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 7ms

○

\(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=97{,}5\%\text{.}\)

opgave 4

Van \(4\,800\) volleybalsters is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(185\) cm en een standaardafwijking van \(7\) cm.

Hoeveel van deze volleybalsters zijn korter dan \(185\) cm?

NormaalVerdeeldAantal

00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 9ms

○

\(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%=50\%\text{.}\)

○

\(0{,}5⋅4\,800=2\,400\) volleybalsters.

opgave 5

Van \(1\,600\) sumoworstelaars is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(215\) kg en een standaardafwijking van \(20\) kg.

Wat weet je van het gewicht van de \(40\) zwaarste sumoworstelaars?

NormaalVerdeeldOmgekeerd

00ea - De normale verdeling - basis - midden - 9ms

○

\({40 \over 1\,600}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\)

○

Deze zijn zwaarder dan \(255\) kg.

opgave 6

Van \(4\,200\) baby's is het geboortegewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(3\,500\) gram en een standaardafwijking van \(450\) gram.

Hoeveel procent van deze baby's heeft een geboortegewicht tussen \(2\,600\) en \(3\,500\) gram?

Hoeveel van deze baby's hebben een geboortegewicht tussen \(2\,600\) en \(4\,400\) gram?

Wat weet je van het geboortegewicht van de \(105\) lichtste baby's?

Een baby blijkt een geboortegewicht te hebben van \(1\,763\) gram.
Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe.

NormaleVerdeling

00ex - De normale verdeling - basis - eind - 3ms

○

\(13{,}5\%+34\%=47{,}5\%\text{.}\)

\(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=95\%\text{.}\)

○

\(0{,}95⋅4\,200=3\,990\) baby's.

\({105 \over 4\,200}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\)

○

Deze baby's zijn lichter dan \(2\,600\) gram.

Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen ondergrens voor het geboortegewicht van baby's. Wel komt een heel laag geboortegewicht (zoals in dit geval \(1\,763\) gram) slechts héél weinig voor.