Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'De normale verdeling'.

havo wiskunde A	7.1 Statistische verdelingen
De normale verdeling (6)	opgave 1 1p Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied? Vuistregels 00e6 - De normale verdeling - basis - basis ○ \(2{,}5\%\text{.}\) 1p opgave 2 Van \(2\,400\) speeches is de lengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(5\) minuten en een standaardafwijking van \(2\) minuten. 2p Wat is de proportie speeches met een lengte tussen \(1\) en \(9\) minuten? NormaalVerdeeldProportie 00e7 - De normale verdeling - basis - eind ○ \(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=95\%\text{.}\) 1p ○ De proportie is \(0{,}95\text{.}\) 1p opgave 3 Van \(1\,200\) verkochte paren schoenen is de schoenmaat normaal verdeeld met een gemiddelde van \(40\) en een standaardafwijking van \(2\text{.}\) 1p Hoeveel procent van deze verkochte paren schoenen heeft een schoenmaat onder de \(42\text{?}\) NormaalVerdeeldPercentage 00e8 - De normale verdeling - basis - midden ○ \(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%+34\%=84\%\text{.}\) 1p opgave 4 Van \(1\,000\) verkochte paren schoenen is de schoenmaat normaal verdeeld met een gemiddelde van \(40\) en een standaardafwijking van \(2\text{.}\) 2p Hoeveel van deze verkochte paren schoenen hebben een schoenmaat tussen \(36\) en \(44\text{?}\) NormaalVerdeeldAantal 00e9 - De normale verdeling - basis - midden ○ \(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=95\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}95⋅1\,000=950\) verkochte paren schoenen. 1p opgave 5 Van \(1\,000\) docenten is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) cm en een standaardafwijking van \(10\) cm. 2p Wat weet je van de lichaamslengte van de \(25\) kortste docenten? NormaalVerdeeldOmgekeerd 00ea - De normale verdeling - basis - midden ○ \({25 \over 1\,000}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\) 1p ○ Deze zijn korter dan \(160\) cm. 1p opgave 6 Van \(4\,600\) melkbeurten is het vetpercentage normaal verdeeld met een gemiddelde van \(4\) % en een standaardafwijking van \(0{,}7\) %. 2p a Hoeveel procent van deze melkbeurten heeft een vetpercentage tussen \(2{,}6\) en \(4\) %? 2p b Hoeveel van deze melkbeurten zijn lager dan \(3{,}3\) %? 2p c Wat weet je van het vetpercentage van de \(115\) laagste melkbeurten? 1p d Een melkbeurt blijkt een vetpercentage te hebben van \(6{,}51\) %. Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe. NormaleVerdeling 00ex - De normale verdeling - basis - eind a 1p ○ \(13{,}5\%+34\%=47{,}5\%\text{.}\) 1p b \(2{,}5\%+13{,}5\%=16\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}16⋅4\,600=736\) melkbeurten. 1p c \({115 \over 4\,600}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\) 1p ○ Deze melkbeurten zijn lager dan \(2{,}6\) %. 1p d Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen bovengrens voor het vetpercentage van melkbeurten. Wel komt een heel hoog vetpercentage (zoals in dit geval \(6{,}51\) %) slechts héél weinig voor. 1p

havo wiskunde A

7.1 Statistische verdelingen

De normale verdeling (6)

opgave 1

Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?

Vuistregels

00e6 - De normale verdeling - basis - basis

○

\(2{,}5\%\text{.}\)

opgave 2

Van \(2\,400\) speeches is de lengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(5\) minuten en een standaardafwijking van \(2\) minuten.

Wat is de proportie speeches met een lengte tussen \(1\) en \(9\) minuten?

NormaalVerdeeldProportie

00e7 - De normale verdeling - basis - eind

○

\(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=95\%\text{.}\)

○

De proportie is \(0{,}95\text{.}\)

opgave 3

Van \(1\,200\) verkochte paren schoenen is de schoenmaat normaal verdeeld met een gemiddelde van \(40\) en een standaardafwijking van \(2\text{.}\)

Hoeveel procent van deze verkochte paren schoenen heeft een schoenmaat onder de \(42\text{?}\)

NormaalVerdeeldPercentage

00e8 - De normale verdeling - basis - midden

○

\(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%+34\%=84\%\text{.}\)

opgave 4

Van \(1\,000\) verkochte paren schoenen is de schoenmaat normaal verdeeld met een gemiddelde van \(40\) en een standaardafwijking van \(2\text{.}\)

Hoeveel van deze verkochte paren schoenen hebben een schoenmaat tussen \(36\) en \(44\text{?}\)

NormaalVerdeeldAantal

00e9 - De normale verdeling - basis - midden

○

\(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=95\%\text{.}\)

○

\(0{,}95⋅1\,000=950\) verkochte paren schoenen.

opgave 5

Van \(1\,000\) docenten is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) cm en een standaardafwijking van \(10\) cm.

Wat weet je van de lichaamslengte van de \(25\) kortste docenten?

NormaalVerdeeldOmgekeerd

00ea - De normale verdeling - basis - midden

○

\({25 \over 1\,000}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\)

○

Deze zijn korter dan \(160\) cm.

opgave 6

Van \(4\,600\) melkbeurten is het vetpercentage normaal verdeeld met een gemiddelde van \(4\) % en een standaardafwijking van \(0{,}7\) %.

Hoeveel procent van deze melkbeurten heeft een vetpercentage tussen \(2{,}6\) en \(4\) %?

Hoeveel van deze melkbeurten zijn lager dan \(3{,}3\) %?

Wat weet je van het vetpercentage van de \(115\) laagste melkbeurten?

Een melkbeurt blijkt een vetpercentage te hebben van \(6{,}51\) %.
Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe.

NormaleVerdeling

00ex - De normale verdeling - basis - eind

○

\(13{,}5\%+34\%=47{,}5\%\text{.}\)

\(2{,}5\%+13{,}5\%=16\%\text{.}\)

○

\(0{,}16⋅4\,600=736\) melkbeurten.

\({115 \over 4\,600}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\)

○

Deze melkbeurten zijn lager dan \(2{,}6\) %.

Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen bovengrens voor het vetpercentage van melkbeurten. Wel komt een heel hoog vetpercentage (zoals in dit geval \(6{,}51\) %) slechts héél weinig voor.