Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'De verdeling van een steekproef'.

havo wiskunde A 7.2 Betrouwbaarheidsintervallen voor het populatiegemiddelde

De verdeling van een steekproef (1)

opgave 1

Het gewicht van een product is normaal verdeeld met een gemiddelde van \(33\) kg en een standaardafwijking van \(3{,}2\) kg. De producten worden per \(16\) verpakt.
Bij een onderzoek wordt voor een aantal verpakkingen het gemiddelde gewicht per product in die verpakking berekend.

2p

Bij hoeveel procent van de verpakkingen ligt dat gemiddelde gewicht boven de \(34{,}6\) kg?

VerdelingVanSteekproefgemiddelde
00eb - De verdeling van een steekproef - basis - eind

○

Voor het gemiddelde gewicht per product in de verpakkingen geldt \(\mu _{\bar{X}}=33\) en \(\sigma _{\bar{X}}={3{,}2 \over \sqrt{16}}=0{,}8\text{.}\)

1p

○

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%31,432,23333,834,6

Dus bij \(2{,}5\%\) van de verpakkingen.

1p
havo wiskunde A 7.3 Betrouwbaarheidsintervallen voor de populatieproportie

De verdeling van een steekproef (1)

opgave 1

In Nederland heeft \(30\%\) van de huishoudens huisdieren. Bij een onderzoek worden steekproeven van \(21\) huishoudens bekeken. Per steekproef wordt de proportie huisdieren bepaald.

2p

Bij hoeveel procent van de mogelijke steekproeven ligt de steekproefproportie tussen de \(0{,}1\) en \(0{,}5\text{?}\)

VerdelingVanSteekproefproportie
00et - De verdeling van een steekproef - basis - eind - data pool: #44 (6ms)

○

Voor de steekproefproportie geldt \(\mu _{\hat{p}}=0{,}3\) en \(\sigma _{\hat{p}}=\sqrt{{p(1-p) \over n}}=\sqrt{{0{,}3(1-0{,}3) \over 21}}=0{,}1\text{.}\)

1p

○

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%0,10,20,30,40,5

Dus bij \(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=95\%\) van de steekproeven.

1p
"