Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

3 havo 8.2 Procenten en groeifactoren

Formule bij exponentiële groei opstellen (1)

opgave 1

3p

Een hoeveelheid \(N\) neemt exponentiëel toe met \(2{,}4\%\) per jaar. Op \(t=0\) is \(N=203\text{.}\) Hierbij is \(t\) in jaren.
Stel de formule van \(N\) op.

GegevenGroeifactorEnBeginwaarde
0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables

\(N=b⋅g^t\) met \(g_{\text{jaar}}=1+{2{,}4 \over 100}=1{,}024\text{.}\)

1p

De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(t=0\text{,}\) dus \(b=203\text{.}\)

1p

\(N=203⋅1{,}024^t\text{.}\)

1p

havo wiskunde A 9.1 Lineaire en exponentiële groei

Formule bij exponentiële groei opstellen (1)

opgave 1

Gegeven zijn de punten \((5, 8)\) en \((10, 5)\text{.}\)

3p

a

Schrijf \(W\) als lineaire formule van \(q\) door de gegeven punten.

3p

b

Schrijf \(W\) als exponentiële formule van \(q\) door de gegeven punten.

LineairEnExponentieel
00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 81ms - data pool: #87 (80ms) - dynamic variables

a

\(W=aq+b\) met \(a={\Delta W \over \Delta q}={5-8 \over 10-5}=-0{,}6\)

1p

\(\begin{rcases}W=-0{,}6q+b \\ \text{door }(5, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}6⋅5+b=8 \\ -3+b=8 \\ b=11\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,W=-0{,}6q+11\)

1p

b

\(W=b⋅g^q\) met \(g=({5 \over 8})^{{1 \over 10-5}}=0{,}910...\)

1p

\(\begin{rcases}W=b⋅0{,}910...^q \\ \text{door }(5, 8)\end{rcases}\begin{matrix}8=b⋅0{,}910...^5 \\ b={8 \over 0{,}910...^5} \\ b=12{,}8\end{matrix}\)

1p

Dus \(W=12{,}8⋅0{,}910^q\text{.}\)

1p

havo wiskunde A 9.3 Formules bij exponentiële groei

Formule bij exponentiële groei opstellen (2)

opgave 1

3p

a

Een hoeveelheid \(R\) neemt exponentiëel toe. Bij \(q=5\) is \(R=336\) en bij \(q=8\) is \(R=385\text{.}\)
Stel de formule van \(R\) op.

GegevenTweePuntenStijgend
0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables

a

\(R=b⋅g^q\) met \(g=({385 \over 336})^{{1 \over 8-5}}=1{,}046...\)

1p

\(\begin{rcases}R=b⋅1{,}046...^q \\ q=5\text{ en }R=336\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}046...^5=336 \\ b={336 \over 1{,}046...^5}≈268\end{matrix}\)

1p

\(R=268⋅1{,}046^q\text{.}\)

1p

3p

b

Een hoeveelheid \(K\) neemt exponentiëel af. Bij \(q=4\) is \(K=399\) en bij \(q=6\) is \(K=370\text{.}\)
Stel de formule van \(K\) op.

GegevenTweePuntenDalend
0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables

b

\(K=b⋅g^q\) met \(g=({370 \over 399})^{{1 \over 6-4}}=0{,}962...\)

1p

\(\begin{rcases}K=b⋅0{,}962...^q \\ q=4\text{ en }K=399\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}962...^4=399 \\ b={399 \over 0{,}962...^4}≈464\end{matrix}\)

1p

\(K=464⋅0{,}963^q\text{.}\)

1p

havo wiskunde A 9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules

Formule bij exponentiële groei opstellen (3)

opgave 1

012345678110100100010000100000100000010000000tB

4p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(B=b⋅g^t\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen.

Exponentieel
00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables

Rasterpunten \((2, 70\,000)\) en \((7, 40)\) aflezen.

1p

\(B=b⋅g^t\) met \(g=({40 \over 70\,000})^{{1 \over 7-2}}=0{,}224...\)

1p

\(\begin{rcases}B=b⋅0{,}224...^t \\ t=2\text{ en }B=70\,000{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}224...^2=70\,000{,}00 \\ b={70\,000{,}00 \over 0{,}224...^2} \\ b=1387756{,}465...\end{matrix}\)

1p

\(B=1\,387\,756⋅0{,}225^t\text{.}\)

1p

opgave 2

012345678110100100010000xyABC

3p

Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\)

LogaritmischAflezen
00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms

Punt \(\text{A}(1, 8)\text{.}\)

1p

Punt \(\text{B}(5, 400)\text{.}\)

1p

Punt \(\text{C}(7, 5\,000)\text{.}\)

1p

opgave 3

0123456789100100010000xy

3p

Teken de punten \(A(3, 400)\text{,}\) \(B(4, 2\,000)\) en \(C(8, 10\,000)\text{.}\)

LogaritmischTekenen
00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms

0123456789100100010000xyABC

3p

"