Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

3 havo	8.2 Procenten en groeifactoren
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 3p Een hoeveelheid \(N\) neemt exponentiëel toe met \(2{,}4\%\) per jaar. Op \(t=0\) is \(N=203\text{.}\) Hierbij is \(t\) in jaren. Stel de formule van \(N\) op. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ \(N=b⋅g^t\) met \(g_{\text{jaar}}=1+{2{,}4 \over 100}=1{,}024\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(t=0\text{,}\) dus \(b=203\text{.}\) 1p ○ \(N=203⋅1{,}024^t\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.1 Lineaire en exponentiële groei
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 Gegeven zijn de punten \((5, 8)\) en \((10, 5)\text{.}\) 3p a Schrijf \(W\) als lineaire formule van \(q\) door de gegeven punten. 3p b Schrijf \(W\) als exponentiële formule van \(q\) door de gegeven punten. LineairEnExponentieel 00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 81ms - data pool: #87 (80ms) - dynamic variables a \(W=aq+b\) met \(a={\Delta W \over \Delta q}={5-8 \over 10-5}=-0{,}6\) 1p ○ \(\begin{rcases}W=-0{,}6q+b \\ \text{door }(5, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}6⋅5+b=8 \\ -3+b=8 \\ b=11\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,W=-0{,}6q+11\) 1p b \(W=b⋅g^q\) met \(g=({5 \over 8})^{{1 \over 10-5}}=0{,}910...\) 1p ○ \(\begin{rcases}W=b⋅0{,}910...^q \\ \text{door }(5, 8)\end{rcases}\begin{matrix}8=b⋅0{,}910...^5 \\ b={8 \over 0{,}910...^5} \\ b=12{,}8\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(W=12{,}8⋅0{,}910^q\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.3 Formules bij exponentiële groei
Formule bij exponentiële groei opstellen (2)	opgave 1 3p a Een hoeveelheid \(R\) neemt exponentiëel toe. Bij \(q=5\) is \(R=336\) en bij \(q=8\) is \(R=385\text{.}\) Stel de formule van \(R\) op. GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(R=b⋅g^q\) met \(g=({385 \over 336})^{{1 \over 8-5}}=1{,}046...\) 1p ○ \(\begin{rcases}R=b⋅1{,}046...^q \\ q=5\text{ en }R=336\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}046...^5=336 \\ b={336 \over 1{,}046...^5}≈268\end{matrix}\) 1p ○ \(R=268⋅1{,}046^q\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(K\) neemt exponentiëel af. Bij \(q=4\) is \(K=399\) en bij \(q=6\) is \(K=370\text{.}\) Stel de formule van \(K\) op. GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables b \(K=b⋅g^q\) met \(g=({370 \over 399})^{{1 \over 6-4}}=0{,}962...\) 1p ○ \(\begin{rcases}K=b⋅0{,}962...^q \\ q=4\text{ en }K=399\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}962...^4=399 \\ b={399 \over 0{,}962...^4}≈464\end{matrix}\) 1p ○ \(K=464⋅0{,}963^q\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules
Formule bij exponentiële groei opstellen (3)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(B=b⋅g^t\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. Exponentieel 00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 70\,000)\) en \((7, 40)\) aflezen. 1p ○ \(B=b⋅g^t\) met \(g=({40 \over 70\,000})^{{1 \over 7-2}}=0{,}224...\) 1p ○ \(\begin{rcases}B=b⋅0{,}224...^t \\ t=2\text{ en }B=70\,000{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}224...^2=70\,000{,}00 \\ b={70\,000{,}00 \over 0{,}224...^2} \\ b=1387756{,}465...\end{matrix}\) 1p ○ \(B=1\,387\,756⋅0{,}225^t\text{.}\) 1p opgave 2 3p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) LogaritmischAflezen 00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ Punt \(\text{A}(1, 8)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(5, 400)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(7, 5\,000)\text{.}\) 1p opgave 3 3p Teken de punten \(A(3, 400)\text{,}\) \(B(4, 2\,000)\) en \(C(8, 10\,000)\text{.}\) LogaritmischTekenen 00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ 3p

"