Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

3 havo	8.2 Procenten en groeifactoren
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 3p Een hoeveelheid \(R\) neemt exponentiëel af met \(3{,}1\%\) per jaar. Op \(q=0\) is \(R=409\text{.}\) Hierbij is \(q\) in jaren. Stel de formule van \(R\) op. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables ○ \(R=b⋅g^q\) met \(g_{\text{jaar}}=1-{3{,}1 \over 100}=0{,}969\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(q=0\text{,}\) dus \(b=409\text{.}\) 1p ○ \(R=409⋅0{,}969^q\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.1 Lineaire en exponentiële groei
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 Gegeven zijn de punten \((2, 9)\) en \((4, 6)\text{.}\) 3p a Schrijf \(R\) als lineaire formule van \(q\) door de gegeven punten. 3p b Schrijf \(R\) als exponentiële formule van \(q\) door de gegeven punten. LineairEnExponentieel 00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - data pool: #87 (19ms) - dynamic variables a \(R=aq+b\) met \(a={\Delta R \over \Delta q}={6-9 \over 4-2}=-1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}R=-1{,}5q+b \\ \text{door }(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}5⋅2+b=9 \\ -3+b=9 \\ b=12\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,R=-1{,}5q+12\) 1p b \(R=b⋅g^q\) met \(g=({6 \over 9})^{{1 \over 4-2}}=0{,}816...\) 1p ○ \(\begin{rcases}R=b⋅0{,}816...^q \\ \text{door }(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}9=b⋅0{,}816...^2 \\ b={9 \over 0{,}816...^2} \\ b=13{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(R=13{,}5⋅0{,}816^q\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.3 Formules bij exponentiële groei
Formule bij exponentiële groei opstellen (2)	opgave 1 3p a Een hoeveelheid \(N\) neemt exponentiëel toe. Bij \(t=4\) is \(N=325\) en bij \(t=7\) is \(N=368\text{.}\) Stel de formule van \(N\) op. GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables a \(N=b⋅g^t\) met \(g=({368 \over 325})^{{1 \over 7-4}}=1{,}042...\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=b⋅1{,}042...^t \\ t=4\text{ en }N=325\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}042...^4=325 \\ b={325 \over 1{,}042...^4}≈275\end{matrix}\) 1p ○ \(N=275⋅1{,}042^t\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=4\) is \(y=200\) en bij \(x=9\) is \(y=158\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op. GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({158 \over 200})^{{1 \over 9-4}}=0{,}953...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}953...^x \\ x=4\text{ en }y=200\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}953...^4=200 \\ b={200 \over 0{,}953...^4}≈242\end{matrix}\) 1p ○ \(y=242⋅0{,}954^x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules
Formule bij exponentiële groei opstellen (3)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(W=b⋅g^q\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. Exponentieel 00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 7\,000)\) en \((7, 90)\) aflezen. 1p ○ \(W=b⋅g^q\) met \(g=({90 \over 7\,000})^{{1 \over 7-2}}=0{,}418...\) 1p ○ \(\begin{rcases}W=b⋅0{,}418...^q \\ q=2\text{ en }W=7\,000{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}418...^2=7\,000{,}00 \\ b={7\,000{,}00 \over 0{,}418...^2} \\ b=39942{,}960...\end{matrix}\) 1p ○ \(W=39\,943⋅0{,}419^q\text{.}\) 1p opgave 2 3p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) LogaritmischAflezen 00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis ○ Punt \(\text{A}(1, 800\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(4, 400)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(8, 10\,000)\text{.}\) 1p opgave 3 3p Teken de punten \(A(2, 80)\text{,}\) \(B(5, 5\,000)\) en \(C(9, 90\,000)\text{.}\) LogaritmischTekenen 00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis ○ 3p

"