Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

3 havo	8.2 Procenten en groeifactoren
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(3{,}3\%\) per jaar. Op \(x=0\) is \(y=532\text{.}\) Hierbij is \(x\) in jaren. Stel de formule van \(y\) op. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{jaar}}=1-{3{,}3 \over 100}=0{,}967\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=532\text{.}\) 1p ○ \(y=532⋅0{,}967^x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.1 Lineaire en exponentiële groei
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 Gegeven zijn de punten \((6, 9)\) en \((8, 6)\text{.}\) 3p a Schrijf \(K\) als lineaire formule van \(q\) door de gegeven punten. 3p b Schrijf \(K\) als exponentiële formule van \(q\) door de gegeven punten. LineairEnExponentieel 00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 81ms - data pool: #87 (80ms) - dynamic variables a \(K=aq+b\) met \(a={\Delta K \over \Delta q}={6-9 \over 8-6}=-1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}K=-1{,}5q+b \\ \text{door }(6, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}5⋅6+b=9 \\ -9+b=9 \\ b=18\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,K=-1{,}5q+18\) 1p b \(K=b⋅g^q\) met \(g=({6 \over 9})^{{1 \over 8-6}}=0{,}816...\) 1p ○ \(\begin{rcases}K=b⋅0{,}816...^q \\ \text{door }(6, 9)\end{rcases}\begin{matrix}9=b⋅0{,}816...^6 \\ b={9 \over 0{,}816...^6} \\ b=30{,}375\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(K=30{,}375⋅0{,}816^q\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.3 Formules bij exponentiële groei
Formule bij exponentiële groei opstellen (2)	opgave 1 3p a Een hoeveelheid \(N\) neemt exponentiëel toe. Bij \(t=3\) is \(N=383\) en bij \(t=7\) is \(N=456\text{.}\) Stel de formule van \(N\) op. GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(N=b⋅g^t\) met \(g=({456 \over 383})^{{1 \over 7-3}}=1{,}044...\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=b⋅1{,}044...^t \\ t=3\text{ en }N=383\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}044...^3=383 \\ b={383 \over 1{,}044...^3}≈336\end{matrix}\) 1p ○ \(N=336⋅1{,}045^t\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(N\) neemt exponentiëel af. Bij \(t=5\) is \(N=161\) en bij \(t=7\) is \(N=146\text{.}\) Stel de formule van \(N\) op. GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables b \(N=b⋅g^t\) met \(g=({146 \over 161})^{{1 \over 7-5}}=0{,}952...\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=b⋅0{,}952...^t \\ t=5\text{ en }N=161\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}952...^5=161 \\ b={161 \over 0{,}952...^5}≈206\end{matrix}\) 1p ○ \(N=206⋅0{,}952^t\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules
Formule bij exponentiële groei opstellen (3)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(W=b⋅g^q\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. Exponentieel 00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 80)\) en \((8, 60\,000)\) aflezen. 1p ○ \(W=b⋅g^q\) met \(g=({60\,000 \over 80})^{{1 \over 8-2}}=3{,}014...\) 1p ○ \(\begin{rcases}W=b⋅3{,}014...^q \\ q=2\text{ en }W=80{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅3{,}014...^2=80{,}00 \\ b={80{,}00 \over 3{,}014...^2} \\ b=8{,}805...\end{matrix}\) 1p ○ \(W=9⋅3{,}014^q\text{.}\) 1p opgave 2 3p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) LogaritmischAflezen 00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ Punt \(\text{A}(3, 30)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(4, 900)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(9, 4\,000)\text{.}\) 1p opgave 3 3p Teken de punten \(A(1, 700\,000)\text{,}\) \(B(6, 8\,000\,000)\) en \(C(8, 20\,000)\text{.}\) LogaritmischTekenen 00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ 3p

"