Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

3 havo	8.2 Procenten en groeifactoren
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 3p Een hoeveelheid \(A\) neemt exponentiëel toe met \(3{,}1\%\) per seconde. Op \(t=0\) is \(A=406\text{.}\) Hierbij is \(t\) in seconden. Stel de formule van \(A\) op. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ \(A=b⋅g^t\) met \(g_{\text{seconde}}=1+{3{,}1 \over 100}=1{,}031\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(t=0\text{,}\) dus \(b=406\text{.}\) 1p ○ \(A=406⋅1{,}031^t\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.1 Lineaire en exponentiële groei
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 Gegeven zijn de punten \((2, 9)\) en \((4, 10)\text{.}\) 3p a Schrijf \(B\) als lineaire formule van \(t\) door de gegeven punten. 3p b Schrijf \(B\) als exponentiële formule van \(t\) door de gegeven punten. LineairEnExponentieel 00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 43ms - data pool: #87 (43ms) - dynamic variables a \(B=at+b\) met \(a={\Delta B \over \Delta t}={10-9 \over 4-2}=0{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}B=0{,}5t+b \\ \text{door }(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}5⋅2+b=9 \\ 1+b=9 \\ b=8\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,B=0{,}5t+8\) 1p b \(B=b⋅g^t\) met \(g=({10 \over 9})^{{1 \over 4-2}}=1{,}054...\) 1p ○ \(\begin{rcases}B=b⋅1{,}054...^t \\ \text{door }(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}9=b⋅1{,}054...^2 \\ b={9 \over 1{,}054...^2} \\ b=8{,}1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(B=8{,}1⋅1{,}054^t\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.3 Formules bij exponentiële groei
Formule bij exponentiële groei opstellen (2)	opgave 1 3p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=2\) is \(y=528\) en bij \(x=4\) is \(y=574\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op. GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g=({574 \over 528})^{{1 \over 4-2}}=1{,}042...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}042...^x \\ x=2\text{ en }y=528\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}042...^2=528 \\ b={528 \over 1{,}042...^2}≈486\end{matrix}\) 1p ○ \(y=486⋅1{,}043^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=2\) is \(y=416\) en bij \(x=7\) is \(y=327\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op. GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({327 \over 416})^{{1 \over 7-2}}=0{,}952...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}952...^x \\ x=2\text{ en }y=416\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}952...^2=416 \\ b={416 \over 0{,}952...^2}≈458\end{matrix}\) 1p ○ \(y=458⋅0{,}953^x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules
Formule bij exponentiële groei opstellen (3)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(R=b⋅g^q\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. Exponentieel 00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 100)\) en \((8, 80\,000)\) aflezen. 1p ○ \(R=b⋅g^q\) met \(g=({80\,000 \over 100})^{{1 \over 8-2}}=3{,}046...\) 1p ○ \(\begin{rcases}R=b⋅3{,}046...^q \\ q=2\text{ en }R=100{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅3{,}046...^2=100{,}00 \\ b={100{,}00 \over 3{,}046...^2} \\ b=10{,}772...\end{matrix}\) 1p ○ \(R=11⋅3{,}047^q\text{.}\) 1p opgave 2 3p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) LogaritmischAflezen 00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ Punt \(\text{A}(3, 60)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(6, 700)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(9, 90\,000)\text{.}\) 1p opgave 3 3p Teken de punten \(A(2, 8\,000)\text{,}\) \(B(4, 30)\) en \(C(9, 9)\text{.}\) LogaritmischTekenen 00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms ○ 3p

"