Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 4\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -100) \text{,}\) dus \(b = -100 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-60 \over 100} = -\frac{3}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{3}{5} x - 100 \text{.}\) 1p opgave 3Een weerballon begint op 30 kilometer en zakt elk uur 1 kilometer naar beneden. 3p Stel de formule op van de hoogte van de ballon \(h\) in meters als functie van de tijd \(m\) in uren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 30 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = -1 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h = -m + 30 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 x + 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 5\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 5 x + 3\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 - 9 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -9 x + b \\ \text{door } A (8 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-9 ⋅ 8 + b = 2 \\ -72 + b = 2 \\ b = 74\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -9 x + 74\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 7 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (6 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 6 + b = 4 \\ 42 + b = 4 \\ b = -38\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 7 x - 38\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.1 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 36 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 36)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 36 \\ a = 9\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.3 Lineaire formules opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-1 , 8)\) en \(B (2 , -1) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-1 - 8 \over 2 - -1} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-1 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -1 + b = 8 \\ 3 + b = 8 \\ b = 5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 5\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-23 - -38 \over -4 - -7} = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (-7 , -38)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -7 + b = -38 \\ -35 + b = -38 \\ b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 5 x - 3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 12)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (6 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 = 12 \\ a = 2\end{matrix}\) 1p opgave 44p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 5)\) en \((5 , 30)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {30 - 5 \over 5 - 1} = 6{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6{,}25 x + b \\ \text{door } A (1 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}6{,}25 ⋅ 1 + b = 5 \\ 6{,}25 + b = 5 \\ b = -1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 6{,}25 x - 1{,}25\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 9.1 Lineaire en exponentiële groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {25{,}65 - 27{,}07 \over 7 - 6} = -1{,}42\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {19{,}97 - 25{,}65 \over 11 - 7} = -1{,}42\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}42\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}42 x + b \\ x = 6 \text{ en } y = 27{,}07\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}42 ⋅ 6 + b = 27{,}07 \\ -8{,}52 + b = 27{,}07 \\ b = 35{,}59\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}42 x + 35{,}59\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 11.5 Wiskundige modellen | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,021 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(18{,}70 - 20{,}37 = -1{,}67\) 1p ○ \(17{,}03 - 18{,}70 = -1{,}67\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}67\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 20{,}37 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}67 x + 20{,}37\) 1p |