Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=-3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-3\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-3x+2\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(K=aq+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 15)\text{,}\) dus \(b=15\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={20 \over 25}=\frac{4}{5}\text{.}\) 1p ○ \(K=\frac{4}{5}q+15\text{.}\) 1p opgave 3 Een miniatuurraket verbruikt 50 liter brandstof per minuut. Bij vertrek bevat de raket 1000 liter brandstof. 3p Stel de formule op van de overgebleven brandstof \(F\) in liter als functie van de tijd \(t\) in minuten. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ De beginwaarde is \(b=1\,000\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=-50\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(F=-50t+1\,000\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2x+3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=2\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=2x+8\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2-3x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(5, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅5+b=8 \\ -15+b=8 \\ b=23\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-3x+23\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=4\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(2, 7)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅2+b=7 \\ 8+b=7 \\ b=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=4x-1\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=8\) hoort \(y=32\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 32)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=32 \\ a=4\end{matrix}\) Dus \(y=4x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.3 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (4)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-4, -13)\) en \(B(3, 1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={1--13 \over 3--4}=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(-4, -13)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-4+b=-13 \\ -8+b=-13 \\ b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-5\) 1p opgave 2 \(N\) is een lineaire functie van \(t\text{.}\) Voor \(t=4\) is \(N=-10\) en voor \(t=6\) is \(N=-16\text{.}\) 3p Druk \(N\) uit in \(t\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - dynamic variables ○ \(N=at+b\) met \(a={\Delta N \over \Delta t}={-16--10 \over 6-4}=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=-3t+b \\ \text{door }A(4, -10)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅4+b=-10 \\ -12+b=-10 \\ b=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(N=-3t+2\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 63)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 63)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=63 \\ a=9\end{matrix}\) Dus \(y=9x\text{.}\) 1p opgave 4 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 10)\) en \((25, 0)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={0-10 \over 25-5}=-0{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-0{,}5x+b \\ \text{door }A(5, 10)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}5⋅5+b=10 \\ -2{,}5+b=10 \\ b=12{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}5x+12{,}5\) 1p

"