Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -4\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -4 x + 2\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 60) \text{,}\) dus \(b = 60 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {40 \over 60} = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{2}{3} x + 60 \text{.}\) 1p opgave 3Tom neemt een zandkasteel over van 12 cm hoog en maakt deze elke minuut 2 cm hoger. 3p Stel de formule op van de hoogte van het zandkasteel \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in minuten. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 6ms ○ De beginwaarde is \(b = 12 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 2 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h = 2 t + 12 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 x + 7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 5\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 5 x + 4\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 - 5 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (6 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 6 + b = 3 \\ -30 + b = 3 \\ b = 33\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5 x + 33\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 8 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (4 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ 4 + b = 3 \\ 32 + b = 3 \\ b = -29\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 8 x - 29\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 3.1 Lineaire formules | |||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 2\) hoort \(y = 14 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (2 , 14)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 2 = 14 \\ a = 7\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 3.3 Lineaire formules opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , 11)\) en \(B (6 , -9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-9 - 11 \over 6 - -4} = -2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (-4 , 11)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ -4 + b = 11 \\ 8 + b = 11 \\ b = 3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -2 x + 3\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {14 - -1 \over 6 - 1} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (1 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 1 + b = -1 \\ 3 + b = -1 \\ b = -4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 3 x - 4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 10)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (2 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 2 = 10 \\ a = 5\end{matrix}\) 1p opgave 44p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 6)\) en \((10 , 0)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 6 \over 10 - 2} = -0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}75 x + b \\ \text{door } A (2 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}75 ⋅ 2 + b = 6 \\ -1{,}5 + b = 6 \\ b = 7{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}75 x + 7{,}5\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 9.1 Lineaire en exponentiële groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {14{,}93 - 12{,}83 \over 11 - 5} = 0{,}35\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {16{,}33 - 14{,}93 \over 15 - 11} = 0{,}35\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}35\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}35 x + b \\ x = 5 \text{ en } y = 12{,}83\end{rcases} \begin{matrix}0{,}35 ⋅ 5 + b = 12{,}83 \\ 1{,}75 + b = 12{,}83 \\ b = 11{,}08\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}35 x + 11{,}08\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 11.5 Wiskundige modellen | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,023 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(12{,}44 - 12{,}16 = 0{,}28\) 1p ○ \(12{,}72 - 12{,}44 = 0{,}28\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}28\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 12{,}16 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}28 x + 12{,}16\) 1p |