Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=-6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-6\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-6x+2\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables ○ \(B=at+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 400)\text{,}\) dus \(b=400\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={400 \over 500}=\frac{4}{5}\text{.}\) 1p ○ \(B=\frac{4}{5}t+400\text{.}\) 1p opgave 3 De afgelopen dagen heeft het 5 mm geregend. Er valt de komende dagen elke dag 2 mm. 3p Stel de formule op van de hoeveelheid regen \(R\) in mm als functie van de tijd \(t\) in dagen. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=5\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(R=2t+5\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3x+9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=3\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=3x+8\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5-3x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(6, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅6+b=8 \\ -18+b=8 \\ b=26\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-3x+26\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=3\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(5, 9)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅5+b=9 \\ 15+b=9 \\ b=-6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=3x-6\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=6\) hoort \(y=12\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(6, 12)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅6=12 \\ a=2\end{matrix}\) Dus \(y=2x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.3 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (4)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, -19)\) en \(B(-4, -13)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-13--19 \over -4--7}=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(-7, -19)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-7+b=-19 \\ -14+b=-19 \\ b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-5\) 1p opgave 2 \(A\) is een lineaire functie van \(t\text{.}\) Voor \(t=-5\) is \(A=41\) en voor \(t=-3\) is \(A=27\text{.}\) 3p Druk \(A\) uit in \(t\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(A=at+b\) met \(a={\Delta A \over \Delta t}={27-41 \over -3--5}=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}A=-7t+b \\ \text{door }A(-5, 41)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅-5+b=41 \\ 35+b=41 \\ b=6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(A=-7t+6\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 32)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 32)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=32 \\ a=4\end{matrix}\) Dus \(y=4x\text{.}\) 1p opgave 4 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(N=at+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 3)\) en \((10, 0)\) aflezen. 1p ○ \(N=at+b\) met \(a={\Delta N \over \Delta t}={0-3 \over 10-2}=-0{,}375\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=-0{,}375t+b \\ \text{door }A(2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}375⋅2+b=3 \\ -0{,}75+b=3 \\ b=3{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(N=-0{,}375t+3{,}75\) 1p

"