Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=-6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-6\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-6x+8\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables ○ \(A=at+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -40)\text{,}\) dus \(b=-40\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-30 \over 40}=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(A=-\frac{3}{4}t-40\text{.}\) 1p opgave 3 Sophie gaat naar de kapper. Knippen kost €15, extra behandelingen zoals wassen en stylen kosten €3 per stuk. 3p Stel de formule op van de totale prijs \(K\) in euro als functie van het aantal extra behandelingen \(b\text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=15\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=3\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=3b+15\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9x+4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=9\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=9x+2\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=7-2x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(3, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅3+b=5 \\ -6+b=5 \\ b=11\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-2x+11\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=7\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(9, 5)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅9+b=5 \\ 63+b=5 \\ b=-58\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=7x-58\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=7\) hoort \(y=42\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 42)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=42 \\ a=6\end{matrix}\) Dus \(y=6x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.3 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (4)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-5, 16)\) en \(B(-4, 14)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={14-16 \over -4--5}=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(-5, 16)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅-5+b=16 \\ 10+b=16 \\ b=6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-2x+6\) 1p opgave 2 \(W\) is een lineaire functie van \(q\text{.}\) Voor \(q=-5\) is \(W=-26\) en voor \(q=-1\) is \(W=-10\text{.}\) 3p Druk \(W\) uit in \(q\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(W=aq+b\) met \(a={\Delta W \over \Delta q}={-10--26 \over -1--5}=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}W=4q+b \\ \text{door }A(-5, -26)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-5+b=-26 \\ -20+b=-26 \\ b=-6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(W=4q-6\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 10)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 10)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=10 \\ a=5\end{matrix}\) Dus \(y=5x\text{.}\) 1p opgave 4 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 10)\) en \((10, 0)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={0-10 \over 10-2}=-1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1{,}25x+b \\ \text{door }A(2, 10)\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}25⋅2+b=10 \\ -2{,}5+b=10 \\ b=12{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}25x+12{,}5\) 1p

"