Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 4\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -25) \text{,}\) dus \(b = -25 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {20 \over 30} = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{2}{3} x - 25 \text{.}\) 1p opgave 3Het water in een vijver heeft een hoogte van 50 cm en daalt elke uur met 3 cm door verdamping. 3p Stel de formule op van de hoogte van het water \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in uren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 50 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = -3 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h = -3 t + 50 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 x + 7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 6\) 1p ○ Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 6 x + 8\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 5 + b = 6 \\ -40 + b = 6 \\ b = 46\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 46\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 2 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (8 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 8 + b = 7 \\ 16 + b = 7 \\ b = -9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 9\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 3.1 Lineaire formules | |||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 32 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 32)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 32 \\ a = 8\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 3.3 Lineaire formules opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-2 , 16)\) en \(B (7 , -29) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-29 - 16 \over 7 - -2} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (-2 , 16)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ -2 + b = 16 \\ 10 + b = 16 \\ b = 6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5 x + 6\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {11 - -7 \over 6 - -3} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (-3 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -3 + b = -7 \\ -6 + b = -7 \\ b = -1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 2 x - 1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 40)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 40)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 40 \\ a = 8\end{matrix}\) 1p opgave 44p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 8)\) en \((25 , 2)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 8 \over 25 - 5} = -0{,}3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}3 x + b \\ \text{door } A (5 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}3 ⋅ 5 + b = 8 \\ -1{,}5 + b = 8 \\ b = 9{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}3 x + 9{,}5\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 9.1 Lineaire en exponentiële groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,009 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {17{,}86 - 20{,}50 \over 2\,016 - 2\,010} = -0{,}44\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {16{,}54 - 17{,}86 \over 2\,019 - 2\,016} = -0{,}44\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}44\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}44 x + b \\ x = 1 \text{ en } y = 20{,}5\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}44 ⋅ 1 + b = 20{,}5 \\ -0{,}44 + b = 20{,}5 \\ b = 20{,}94\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}44 x + 20{,}94\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 11.5 Wiskundige modellen | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(19{,}11 - 20{,}08 = -0{,}97\) 1p ○ \(18{,}14 - 19{,}11 = -0{,}97\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}97\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 20{,}08 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}97 x + 20{,}08\) 1p |