Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo 3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=-6\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt
000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-6\)

1p

Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-6x+8\)

1p

opgave 2

0102030405060-90-80-70-60-50-40-30-20-10010tA

4p

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)
00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables

\(A=at+b\text{.}\)

1p

Door \((0, -40)\text{,}\) dus \(b=-40\text{.}\)

1p

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-30 \over 40}=-\frac{3}{4}\text{.}\)

1p

\(A=-\frac{3}{4}t-40\text{.}\)

1p

opgave 3

Sophie gaat naar de kapper. Knippen kost €15, extra behandelingen zoals wassen en stylen kosten €3 per stuk.

3p

Stel de formule op van de totale prijs \(K\) in euro als functie van het aantal extra behandelingen \(b\text{.}\)

Contextueel
00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms

De beginwaarde is \(b=15\text{.}\)

1p

De verandering is \(a=3\text{.}\)

1p

De gevraagde formule is dus \(K=3b+15\text{.}\)

1p

3 havo 1.1 De formule y=ax+b

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9x+4\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt
000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=9\)

1p

Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=9x+2\)

1p

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=7-2x\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt
0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-2\)

1p

\(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(3, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅3+b=5 \\ -6+b=5 \\ b=11\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=-2x+11\)

1p

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=7\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt
0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=7\)

1p

\(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(9, 5)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅9+b=5 \\ 63+b=5 \\ b=-58\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=7x-58\)

1p

havo wiskunde A 3.1 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=7\) hoort \(y=42\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig (2)
008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 42)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=42 \\ a=6\end{matrix}\)
Dus \(y=6x\text{.}\)

1p

havo wiskunde A 3.3 Lineaire formules opstellen

Formule van een lijn opstellen (4)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-5, 16)\) en \(B(-4, 14)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)
0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={14-16 \over -4--5}=-2\)

1p

\(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(-5, 16)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅-5+b=16 \\ 10+b=16 \\ b=6\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=-2x+6\)

1p

opgave 2

\(W\) is een lineaire functie van \(q\text{.}\)
Voor \(q=-5\) is \(W=-26\) en voor \(q=-1\) is \(W=-10\text{.}\)

3p

Druk \(W\) uit in \(q\text{.}\)

TweePunten (2)
0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(W=aq+b\) met \(a={\Delta W \over \Delta q}={-10--26 \over -1--5}=4\)

1p

\(\begin{rcases}W=4q+b \\ \text{door }A(-5, -26)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-5+b=-26 \\ -20+b=-26 \\ b=-6\end{matrix}\)

1p

Dus \(W=4q-6\)

1p

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 10)\) en door de oorsprong.

2p

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)
0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\)

1p

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 10)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=10 \\ a=5\end{matrix}\)
Dus \(y=5x\text{.}\)

1p

opgave 4

024681012-4-202468101214xy

4p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

Grafiek (2)
008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables

Rasterpunten \((2, 10)\) en \((10, 0)\) aflezen.

1p

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={0-10 \over 10-2}=-1{,}25\)

1p

\(\begin{rcases}y=-1{,}25x+b \\ \text{door }A(2, 10)\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}25⋅2+b=10 \\ -2{,}5+b=10 \\ b=12{,}5\end{matrix}\)

1p

Dus \(y=-1{,}25x+12{,}5\)

1p

"