Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=-7\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-7\) 1p ○ Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-7x+6\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 10)\text{,}\) dus \(b=10\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-40 \over 60}=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{2}{3}x+10\text{.}\) 1p opgave 3Bij Pizzeria Napoli betaal je €2,50 bezorgkosten. Elke pizza kost €8. 3p Stel de formule op van de totale kosten van de bestelling \(K\) in euro als functie van het aantal bestelde pizza's \(p\text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms ○ De beginwaarde is \(b=2{,}5\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=8\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=8p+2{,}5\text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8x+2\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=8\) 1p ○ Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=8x+9\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8-5x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(6, 3)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅6+b=3 \\ -30+b=3 \\ b=33\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+33\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=8\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=8x+b \\ \text{door }A(6, 7)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅6+b=7 \\ 48+b=7 \\ b=-41\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=8x-41\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 3.1 Lineaire formules | |||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=2\) hoort \(y=8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 8)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=8 \\ a=4\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 3.3 Lineaire formules opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, 7)\) en \(B(5, 19)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={19-7 \over 5-2}=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(2, 7)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅2+b=7 \\ 8+b=7 \\ b=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=4x-1\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-11-11 \over 7--4}=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(-4, 11)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅-4+b=11 \\ 8+b=11 \\ b=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-2x+3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 6)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 6)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=6 \\ a=3\end{matrix}\) 1p opgave 44p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 2)\) en \((10, 5)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-2 \over 10-2}=0{,}375\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}375x+b \\ \text{door }A(2, 2)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}375⋅2+b=2 \\ 0{,}75+b=2 \\ b=1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}375x+1{,}25\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 9.1 Lineaire en exponentiële groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x}={21{,}97-23{,}64 \over 4-3}=-1{,}67\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={18{,}63-21{,}97 \over 6-4}=-1{,}67\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-1{,}67\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1{,}67x+b \\ x=3\text{ en }y=23{,}64\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}67⋅3+b=23{,}64 \\ -5{,}01+b=23{,}64 \\ b=28{,}65\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}67x+28{,}65\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 11.5 Wiskundige modellen | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,022\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(12{,}33-10{,}98=1{,}35\) 1p ○ \(13{,}68-12{,}33=1{,}35\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=1{,}35\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=10{,}98\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=1{,}35x+10{,}98\) 1p |