Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -8\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -8 x + 6\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 2) \text{,}\) dus \(b = 2 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {8 \over 12} = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{2}{3} x + 2 \text{.}\) 1p opgave 3Tom huurt een fiets. Basisprijs is €7, plus €4 per uur dat hij de fiets gebruikt. 3p Stel de formule op van de huurprijs \(H\) in euro als functie van het aantal gefietste uren \(f \text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 7 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 4 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(H = 4 f + 7 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 x + 9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 2\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 2 x + 5\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (4 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 4 + b = 9 \\ -32 + b = 9 \\ b = 41\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 41\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 2 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (7 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 7 + b = 3 \\ 14 + b = 3 \\ b = -11\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 11\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 3.1 Lineaire formules | |||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 2\) hoort \(y = 8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (2 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 2 = 8 \\ a = 4\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 3.3 Lineaire formules opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , -14)\) en \(B (-1 , -6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-6 - -14 \over -1 - -5} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (-5 , -14)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -5 + b = -14 \\ -10 + b = -14 \\ b = -4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 4\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-9 - 12 \over 5 - -2} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-2 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -2 + b = 12 \\ 6 + b = 12 \\ b = 6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -3 x + 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 45)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 45)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 45 \\ a = 9\end{matrix}\) 1p opgave 44p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 6)\) en \((25 , 3)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 6 \over 25 - 5} = -0{,}15\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}15 x + b \\ \text{door } A (5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}15 ⋅ 5 + b = 6 \\ -0{,}75 + b = 6 \\ b = 6{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}15 x + 6{,}75\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 9.1 Lineaire en exponentiële groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,010 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {23{,}85 - 30{,}37 \over 2\,017 - 2\,013} = -1{,}63\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {14{,}07 - 23{,}85 \over 2\,023 - 2\,017} = -1{,}63\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}63\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}63 x + b \\ x = 3 \text{ en } y = 30{,}37\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}63 ⋅ 3 + b = 30{,}37 \\ -4{,}89 + b = 30{,}37 \\ b = 35{,}26\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}63 x + 35{,}26\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde A | 11.5 Wiskundige modellen | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,022 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(13{,}20 - 13{,}79 = -0{,}59\) 1p ○ \(12{,}61 - 13{,}20 = -0{,}59\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}59\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 13{,}79 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}59 x + 13{,}79\) 1p |