Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=-2\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-2\) 1p ○ Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-2x+6\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 4)\text{,}\) dus \(b=4\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-2 \over 3}=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{2}{3}x+4\text{.}\) 1p opgave 3Tom huurt een fiets. Basisprijs is €7, plus €4 per uur dat hij de fiets gebruikt. 3p Stel de formule op van de huurprijs \(H\) in euro als functie van het aantal gefietste uren \(f\text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms ○ De beginwaarde is \(b=7\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=4\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(H=4f+7\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3x+4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=3\) 1p ○ Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=3x+9\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3-8x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-8x+b \\ \text{door }A(6, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅6+b=9 \\ -48+b=9 \\ b=57\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-8x+57\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=8\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=8x+b \\ \text{door }A(4, 3)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅4+b=3 \\ 32+b=3 \\ b=-29\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=8x-29\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.1 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=6\) hoort \(y=24\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(6, 24)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅6=24 \\ a=4\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.3 Lineaire formules opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-2, -15)\) en \(B(1, 3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={3--15 \over 1--2}=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(-2, -15)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅-2+b=-15 \\ -12+b=-15 \\ b=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6x-3\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-26-16 \over 5--2}=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(-2, 16)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅-2+b=16 \\ 12+b=16 \\ b=4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-6x+4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 16)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 16)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=16 \\ a=8\end{matrix}\) 1p opgave 44p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 30)\) en \((5, 15)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={15-30 \over 5-1}=-3{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3{,}75x+b \\ \text{door }A(1, 30)\end{rcases}\begin{matrix}-3{,}75⋅1+b=30 \\ -3{,}75+b=30 \\ b=33{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-3{,}75x+33{,}75\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 9.1 Lineaire en exponentiële groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x}={29{,}41-25{,}71 \over 8-6}=1{,}85\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={36{,}81-29{,}41 \over 12-8}=1{,}85\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=1{,}85\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=1{,}85x+b \\ x=6\text{ en }y=25{,}71\end{rcases}\begin{matrix}1{,}85⋅6+b=25{,}71 \\ 11{,}1+b=25{,}71 \\ b=14{,}61\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=1{,}85x+14{,}61\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde A | 11.5 Wiskundige modellen | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,020\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables a \(17{,}80-19{,}47=-1{,}67\) 1p ○ \(16{,}13-17{,}80=-1{,}67\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-1{,}67\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=19{,}47\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}67x+19{,}47\) 1p |