Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=-8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-8\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-8x+2\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(B=at+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -3)\text{,}\) dus \(b=-3\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={3 \over 4}=\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(B=\frac{3}{4}t-3\text{.}\) 1p opgave 3 Een zandkasteel van 12 cm hoog brokkelt af met 2 cm per minuut. 3p Stel de formule op van de hoogte van het zandkasteel \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in minuten. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=12\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=-2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h=-2t+12\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3x+9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=3\) 1p ○ Door \((0, 5)\) dus \(b=5\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=3x+5\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5-3x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(9, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅9+b=7 \\ -27+b=7 \\ b=34\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-3x+34\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=7\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(6, 8)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅6+b=8 \\ 42+b=8 \\ b=-34\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=7x-34\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=6\) hoort \(y=12\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(6, 12)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅6=12 \\ a=2\end{matrix}\) Dus \(y=2x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.3 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (4)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-5, -37)\) en \(B(3, 11)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={11--37 \over 3--5}=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(-5, -37)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅-5+b=-37 \\ -30+b=-37 \\ b=-7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6x-7\) 1p opgave 2 \(A\) is een lineaire functie van \(t\text{.}\) Voor \(t=-3\) is \(A=26\) en voor \(t=6\) is \(A=-37\text{.}\) 3p Druk \(A\) uit in \(t\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(A=at+b\) met \(a={\Delta A \over \Delta t}={-37-26 \over 6--3}=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}A=-7t+b \\ \text{door }A(-3, 26)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅-3+b=26 \\ 21+b=26 \\ b=5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(A=-7t+5\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 14)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 14)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=14 \\ a=2\end{matrix}\) Dus \(y=2x\text{.}\) 1p opgave 4 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(N=at+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 4)\) en \((5, 10)\) aflezen. 1p ○ \(N=at+b\) met \(a={\Delta N \over \Delta t}={10-4 \over 5-1}=1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=1{,}5t+b \\ \text{door }A(1, 4)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}5⋅1+b=4 \\ 1{,}5+b=4 \\ b=2{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(N=1{,}5t+2{,}5\) 1p

"