Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A	6.1 Formules combineren en herleiden
Formules combineren (5)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y=2x+4z+1{,}2\) en \(z=2{,}5x+3\text{.}\) 2p Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Substitutie 00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables ○ [Substitutie geeft] \(y=2x+4(2{,}5x+3)+1{,}2\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=2x+10x+12+1{,}2\) \(\text{}=12x+13{,}2\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y=4x+7z+6\) en \(2x+8z=-3\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (1) 00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(z\) vrijmaken geeft] \(8z=-2x-3\) \(z=-0{,}25x-0{,}375\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=4x+7(-0{,}25x-0{,}375)+6\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=4x-1{,}75x-2{,}625+6\) \(\text{}=2{,}25x+3{,}375\text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de formules \(y=6x+4z+7\) en \(2x+5z=-3\text{.}\) 3p a Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) 3p b Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (2) 00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables a [\(z\) vrijmaken geeft] \(5z=-2x-3\) \(z=-0{,}4x-0{,}6\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=6x+4(-0{,}4x-0{,}6)+7\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=6x-1{,}6x-2{,}4+7\) \(\text{}=4{,}4x+4{,}6\text{.}\) 1p b [\(x\) vrijmaken geeft] \(2x=-5z-3\) \(x=-2{,}5z-1{,}5\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=6(-2{,}5z-1{,}5)+4z+7\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=-15z-9+4z+7\) \(\text{}=-11z-2\text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y=7x^2+4z^2+2\) en \(-15x+5z=-30\text{.}\) 4p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (4) 00q4 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(z\) vrijmaken geeft] \(5z=15x-30\) \(z=3x-6\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=7x^2+4(3x-6)^2+2\text{.}\) 1p ○ [Kwadrateren geeft] \(y=7x^2+4(3x-6)(3x-6)+2\) \(\text{}=7x^2+4(9x^2-36x+36)+2\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=7x^2+36x^2-144x+144+2\) \(\text{}=43x^2-144x+146\text{.}\) 1p opgave 5 Gegeven zijn de formules \(y=7xz+6\) en \(8x-16z=-40\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (3) 00q5 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(8x=16z-40\) \(x=2z-5\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=7(2z-5)z+6\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=7z(2z-5)+6\) \(\text{}=14z^2-35z+6\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	11.2 Herleiden en combineren van formules
Formules combineren (6)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y=100+2{,}226x\) en \(v={9y \over 6{,}01z}\text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(v={a+bx \over z}\text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in één decimaal. Gebroken (3) 00rm - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(v={9⋅(100+2{,}226x) \over 6{,}01z}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(v={900+20{,}034x \over 6{,}01z}\) 1p ○ (\({900 \over 6{,}01}=149{,}750...\) en \({20{,}034 \over 6{,}01}=3{,}333...\) dus) \(v={149{,}8+3{,}3x \over z}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y=\frac{4}{11}x+\frac{5}{8}\) en \(z={y \over 10x}\text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(z=a+{b \over x}\text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in drie decimalen. Gebroken (2) 00rn - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z={\frac{4}{11}x+\frac{5}{8} \over 10x}\) 1p ○ (uitdelen) \(z={\frac{4}{11}x \over 10x}+{\frac{5}{8} \over 10x}\) 1p ○ (\({\frac{4}{11} \over 10}=0{,}0363...\) en \({\frac{5}{8} \over 10}=0{,}0625\) dus) \(z=0{,}036+{0{,}062 \over x}\) 1p opgave 3 Gegeven is de formule \(z={245x \over 3{,}4y}\text{.}\) 3p Neem \(y=8\) en herleid de formule tot de vorm \(x=az\text{.}\) Geef daarbij \(a\) in twee decimalen. Gebroken (1) 00ro - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z={245x \over 3{,}4⋅8}\) 1p ○ (\({245 \over 3{,}4⋅8}=9{,}007...\) dus) \(z=9{,}007...x\) 1p ○ (balansmethode) \(x={1 \over 9{,}007...}z=0{,}11z\text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven is de formules \(y={0{,}5⋅z⋅p \over x+4}+q⋅x\text{.}\) 4p Neem \(z=3{,}2\text{,}\) \(p=45\) en \(q=10\) en herleid de gegeven formule tot de vorm \(y={ax^2+bx+c \over x+4}\text{.}\) Gebroken (4) 00rp - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y={0{,}5⋅3{,}2⋅45 \over x+4}+10⋅x\) 1p ○ \(y={72 \over x+4}+10x\) 1p ○ (gelijknamig maken) \(y={72 \over x+4}+{10x \over 1}\) \(\text{}={72 \over x+4}+{10x(x+4) \over x+4}\) \(\text{}={72+10x(x+4) \over x+4}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(\text{}={72+10x^2+40x \over x+4}\) \(\text{}={10x^2+40x+72 \over x+4}\) 1p opgave 5 Gegeven is de formule \(y=10{,}14⋅\sqrt{{x \over z}}\text{.}\) 3p Neem \(z=36\) en herleid de formule tot de vorm \(y=a⋅\sqrt{x}\text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (2) 00rv - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y=10{,}14⋅\sqrt{{x \over 36}}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{}=10{,}14⋅{\sqrt{x} \over \sqrt{36}}\) \(\text{}={10{,}14 \over \sqrt{36}}⋅\sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y=1{,}69⋅\sqrt{x}\) 1p opgave 6 Gegeven is de formule \(y=6{,}64⋅\sqrt{z⋅x}\text{.}\) 3p Neem \(z=41\) en herleid de formule tot de vorm \(y=a⋅\sqrt{x}\text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (1) 00rw - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y=6{,}64⋅\sqrt{41⋅x}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{}=6{,}64⋅\sqrt{41}⋅\sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y=42{,}52⋅\sqrt{x}\) 1p

"