Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A	6.1 Formules combineren en herleiden
Formules combineren (5)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y = 5 x + 4 z + 1{,}9\) en \(x = 2{,}5 z + 2 \text{.}\) 2p Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a z + b \text{.}\) Substitutie 00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables ○ [Substitutie geeft] \(y = 5 (2{,}5 z + 2) + 4 z + 1{,}9 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 12{,}5 z + 10 + 4 z + 1{,}9\) \(\text{} = 16{,}5 z + 11{,}9 \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y = 3 x + 4 z + 7\) en \(5 x - 2 z = -6 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (1) 00q2 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(5 x = 2 z - 6\) \(x = 0{,}4 z - 1{,}2 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 3 (0{,}4 z - 1{,}2) + 4 z + 7 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 1{,}2 z - 3{,}6 + 4 z + 7\) \(\text{} = 5{,}2 z + 3{,}4 \text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de formules \(y = 6 x + 8 z + 4\) en \(5 x - 2 z = -7 \text{.}\) 3p a Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) 3p b Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (2) 00q3 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables a [\(z\) vrijmaken geeft] \(-2 z = -5 x - 7\) \(z = 2{,}5 x + 3{,}5 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 6 x + 8 (2{,}5 x + 3{,}5) + 4 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 6 x + 20 x + 28 + 4\) \(\text{} = 26 x + 32 \text{.}\) 1p b [\(x\) vrijmaken geeft] \(5 x = 2 z - 7\) \(x = 0{,}4 z - 1{,}4 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 6 (0{,}4 z - 1{,}4) + 8 z + 4 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 2{,}4 z - 8{,}4 + 8 z + 4\) \(\text{} = 10{,}4 z - 4{,}4 \text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y = 4 x^{2} + 6 z^{2} + 1\) en \(-6 x + 2 z = -10 \text{.}\) 4p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (4) 00q4 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ [\(z\) vrijmaken geeft] \(2 z = 6 x - 10\) \(z = 3 x - 5 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 4 x^{2} + 6 (3 x - 5)^{2} + 1 \text{.}\) 1p ○ [Kwadrateren geeft] \(y = 4 x^{2} + 6 (3 x - 5) (3 x - 5) + 1\) \(\text{} = 4 x^{2} + 6 (9 x^{2} - 30 x + 25) + 1 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 4 x^{2} + 54 x^{2} - 180 x + 150 + 1\) \(\text{} = 58 x^{2} - 180 x + 151 \text{.}\) 1p opgave 5 Gegeven zijn de formules \(y = 2 x z + 6\) en \(5 x - 15 z = -5 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (3) 00q5 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(5 x = 15 z - 5\) \(x = 3 z - 1 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 2 (3 z - 1) z + 6 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 2 z (3 z - 1) + 6\) \(\text{} = 6 z^{2} - 2 z + 6 \text{.}\) 1p
havo wiskunde A	11.2 Herleiden en combineren van formules
Formules combineren (6)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y = 79 + 1{,}744 x\) en \(v = {11 y \over 3{,}97 z} \text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(v = {a + b x \over z} \text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in één decimaal. Gebroken (3) 00rm - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(v = {11 ⋅ (79 + 1{,}744 x) \over 3{,}97 z}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(v = {869 + 19{,}184 x \over 3{,}97 z}\) 1p ○ (\({869 \over 3{,}97} = 218{,}891...\) en \({19{,}184 \over 3{,}97} = 4{,}832...\) dus) \(v = {218{,}9 + 4{,}8 x \over z}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y = \frac{3}{10} x + \frac{4}{11}\) en \(z = {y \over 12 x} \text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(z = a + {b \over x} \text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in drie decimalen. Gebroken (2) 00rn - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z = {\frac{3}{10} x + \frac{4}{11} \over 12 x}\) 1p ○ (uitdelen) \(z = {\frac{3}{10} x \over 12 x} + {\frac{4}{11} \over 12 x}\) 1p ○ (\({\frac{3}{10} \over 12} = 0{,}025\) en \({\frac{4}{11} \over 12} = 0{,}0303...\) dus) \(z = 0{,}025 + {0{,}030 \over x}\) 1p opgave 3 Gegeven is de formule \(z = {138 x \over 8{,}5 y} \text{.}\) 3p Neem \(y = 22\) en herleid de formule tot de vorm \(x = a z \text{.}\) Geef daarbij \(a\) in twee decimalen. Gebroken (1) 00ro - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z = {138 x \over 8{,}5 ⋅ 22}\) 1p ○ (\({138 \over 8{,}5 ⋅ 22} = 0{,}737...\) dus) \(z = 0{,}737... x\) 1p ○ (balansmethode) \(x = {1 \over 0{,}737...} z = 1{,}36 z \text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven is de formules \(y = {0{,}1 ⋅ z ⋅ p \over x + 3} + q ⋅ x \text{.}\) 4p Neem \(z = 2{,}5 \text{,}\) \(p = 60\) en \(q = 5\) en herleid de gegeven formule tot de vorm \(y = {a x^{2} + b x + c \over x + 3} \text{.}\) Gebroken (4) 00rp - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = {0{,}1 ⋅ 2{,}5 ⋅ 60 \over x + 3} + 5 ⋅ x\) 1p ○ \(y = {15 \over x + 3} + 5 x\) 1p ○ (gelijknamig maken) \(y = {15 \over x + 3} + {5 x \over 1}\) \(\text{} = {15 \over x + 3} + {5 x (x + 3) \over x + 3}\) \(\text{} = {15 + 5 x (x + 3) \over x + 3}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(\text{} = {15 + 5 x^{2} + 15 x \over x + 3}\) \(\text{} = {5 x^{2} + 15 x + 15 \over x + 3}\) 1p opgave 5 Gegeven is de formule \(y = 14{,}24 ⋅ \sqrt{{x \over z}} \text{.}\) 3p Neem \(z = 48\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (2) 00rv - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = 14{,}24 ⋅ \sqrt{{x \over 48}}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{} = 14{,}24 ⋅ {\sqrt{x} \over \sqrt{48}}\) \(\text{} = {14{,}24 \over \sqrt{48}} ⋅ \sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y = 2{,}06 ⋅ \sqrt{x}\) 1p opgave 6 Gegeven is de formule \(y = 3{,}26 ⋅ \sqrt{z ⋅ x} \text{.}\) 3p Neem \(z = 10\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (1) 00rw - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = 3{,}26 ⋅ \sqrt{10 ⋅ x}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{} = 3{,}26 ⋅ \sqrt{10} ⋅ \sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y = 10{,}31 ⋅ \sqrt{x}\) 1p

"