Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A	6.1 Formules combineren en herleiden
Formules combineren (5)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y=3x+2z+5\) en \(x=1{,}9z+1{,}2\text{.}\) 2p Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y=az+b\text{.}\) Substitutie 00q1 - Formules combineren - basis - 4ms - dynamic variables ○ [Substitutie geeft] \(y=3(1{,}9z+1{,}2)+2z+5\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=5{,}7z+3{,}6+2z+5\) \(\text{}=7{,}7z+8{,}6\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y=6x+4z+7\) en \(8x+5z=2\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (1) 00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(8x=-5z+2\) \(x=-0{,}625z+0{,}25\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=6(-0{,}625z+0{,}25)+4z+7\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=-3{,}75z+1{,}5+4z+7\) \(\text{}=0{,}25z+8{,}5\text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de formules \(y=7x+4z+8\) en \(5x-2z=6\text{.}\) 3p a Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\) 3p b Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (2) 00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables a [\(x\) vrijmaken geeft] \(5x=2z+6\) \(x=0{,}4z+1{,}2\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=7(0{,}4z+1{,}2)+4z+8\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=2{,}8z+8{,}4+4z+8\) \(\text{}=6{,}8z+16{,}4\text{.}\) 1p b [\(z\) vrijmaken geeft] \(-2z=-5x+6\) \(z=2{,}5x-3\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=7x+4(2{,}5x-3)+8\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=7x+10x-12+8\) \(\text{}=17x-4\text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y=4x^2+5z^2+7\) en \(2x+6z=-12\text{.}\) 4p Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (4) 00q4 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(2x=-6z-12\) \(x=-3z-6\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=4(-3z-6)^2+5z^2+7\text{.}\) 1p ○ [Kwadrateren geeft] \(y=4(-3z-6)(-3z-6)+5z^2+7\) \(\text{}=4(9z^2+36z+36)+5z^2+7\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=36z^2+144z+144+5z^2+7\) \(\text{}=41z^2+144z+151\text{.}\) 1p opgave 5 Gegeven zijn de formules \(y=2xz+7\) en \(4x-12z=4\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (3) 00q5 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(4x=12z+4\) \(x=3z+1\text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y=2(3z+1)z+7\text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y=2z(3z+1)+7\) \(\text{}=6z^2+2z+7\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	11.2 Herleiden en combineren van formules
Formules combineren (6)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y=170-1{,}163x\) en \(v={11y \over 3{,}43z}\text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(v={a+bx \over z}\text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in één decimaal. Gebroken (3) 00rm - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(v={11⋅(170-1{,}163x) \over 3{,}43z}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(v={1870-12{,}793x \over 3{,}43z}\) 1p ○ (\({1\,870 \over 3{,}43}=545{,}189...\) en \({-12{,}793 \over 3{,}43}=-3{,}729...\) dus) \(v={545{,}2-3{,}7x \over z}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y=\frac{2}{11}x-\frac{8}{11}\) en \(z={y \over 12x}\text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(z=a+{b \over x}\text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in drie decimalen. Gebroken (2) 00rn - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z={\frac{2}{11}x-\frac{8}{11} \over 12x}\) 1p ○ (uitdelen) \(z={\frac{2}{11}x \over 12x}-{\frac{8}{11} \over 12x}\) 1p ○ (\({\frac{2}{11} \over 12}=0{,}0151...\) en \({-\frac{8}{11} \over 12}=-0{,}0606...\) dus) \(z=0{,}015-{0{,}061 \over x}\) 1p opgave 3 Gegeven is de formule \(z={262x \over 3{,}3y}\text{.}\) 3p Neem \(y=13\) en herleid de formule tot de vorm \(x=az\text{.}\) Geef daarbij \(a\) in twee decimalen. Gebroken (1) 00ro - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z={262x \over 3{,}3⋅13}\) 1p ○ (\({262 \over 3{,}3⋅13}=6{,}107...\) dus) \(z=6{,}107...x\) 1p ○ (balansmethode) \(x={1 \over 6{,}107...}z=0{,}16z\text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven is de formules \(y={0{,}5⋅z⋅p \over x+4}+q⋅x\text{.}\) 4p Neem \(z=3{,}4\text{,}\) \(p=51\) en \(q=11\) en herleid de gegeven formule tot de vorm \(y={ax^2+bx+c \over x+4}\text{.}\) Gebroken (4) 00rp - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y={0{,}5⋅3{,}4⋅51 \over x+4}+11⋅x\) 1p ○ \(y={86{,}7 \over x+4}+11x\) 1p ○ (gelijknamig maken) \(y={86{,}7 \over x+4}+{11x \over 1}\) \(\text{}={86{,}7 \over x+4}+{11x(x+4) \over x+4}\) \(\text{}={86{,}7+11x(x+4) \over x+4}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(\text{}={86{,}7+11x^2+44x \over x+4}\) \(\text{}={11x^2+44x+86{,}7 \over x+4}\) 1p opgave 5 Gegeven is de formule \(y=17{,}31⋅\sqrt{{x \over z}}\text{.}\) 3p Neem \(z=29\) en herleid de formule tot de vorm \(y=a⋅\sqrt{x}\text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (2) 00rv - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y=17{,}31⋅\sqrt{{x \over 29}}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{}=17{,}31⋅{\sqrt{x} \over \sqrt{29}}\) \(\text{}={17{,}31 \over \sqrt{29}}⋅\sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y=3{,}21⋅\sqrt{x}\) 1p opgave 6 Gegeven is de formule \(y=3{,}02⋅\sqrt{z⋅x}\text{.}\) 3p Neem \(z=18\) en herleid de formule tot de vorm \(y=a⋅\sqrt{x}\text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (1) 00rw - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y=3{,}02⋅\sqrt{18⋅x}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{}=3{,}02⋅\sqrt{18}⋅\sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y=12{,}81⋅\sqrt{x}\) 1p

"