Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A	6.1 Formules combineren en herleiden
Formules combineren (5)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y = 5{,}7 x + 3 z + 4\) en \(z = 2 x + 2{,}3 \text{.}\) 2p Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Substitutie 00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables ○ [Substitutie geeft] \(y = 5{,}7 x + 3 (2 x + 2{,}3) + 4 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 5{,}7 x + 6 x + 6{,}9 + 4\) \(\text{} = 11{,}7 x + 10{,}9 \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y = 2 x + 3 z + 4\) en \(5 x + 8 z = -7 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (1) 00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(5 x = -8 z - 7\) \(x = -1{,}6 z - 1{,}4 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 2 (-1{,}6 z - 1{,}4) + 3 z + 4 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = -3{,}2 z - 2{,}8 + 3 z + 4\) \(\text{} = -0{,}2 z + 1{,}2 \text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de formules \(y = 6 x + 4 z + 3\) en \(5 x - 8 z = 7 \text{.}\) 3p a Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) 3p b Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (2) 00q3 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables a [\(z\) vrijmaken geeft] \(-8 z = -5 x + 7\) \(z = 0{,}625 x - 0{,}875 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 6 x + 4 (0{,}625 x - 0{,}875) + 3 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 6 x + 2{,}5 x - 3{,}5 + 3\) \(\text{} = 8{,}5 x - 0{,}5 \text{.}\) 1p b [\(x\) vrijmaken geeft] \(5 x = 8 z + 7\) \(x = 1{,}6 z + 1{,}4 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 6 (1{,}6 z + 1{,}4) + 4 z + 3 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 9{,}6 z + 8{,}4 + 4 z + 3\) \(\text{} = 13{,}6 z + 11{,}4 \text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y = 6 x^{2} + 2 z^{2} + 5\) en \(8 x + 8 z = -24 \text{.}\) 4p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (4) 00q4 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ [\(z\) vrijmaken geeft] \(8 z = -8 x - 24\) \(z = -x - 3 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 6 x^{2} + 2 (-x - 3)^{2} + 5 \text{.}\) 1p ○ [Kwadrateren geeft] \(y = 6 x^{2} + 2 (-x - 3) (-x - 3) + 5\) \(\text{} = 6 x^{2} + 2 (x^{2} + 6 x + 9) + 5 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 6 x^{2} + 2 x^{2} + 12 x + 18 + 5\) \(\text{} = 8 x^{2} + 12 x + 23 \text{.}\) 1p opgave 5 Gegeven zijn de formules \(y = 3 x z + 8\) en \(4 x - 8 z = -20 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (3) 00q5 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(4 x = 8 z - 20\) \(x = 2 z - 5 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 3 (2 z - 5) z + 8 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 3 z (2 z - 5) + 8\) \(\text{} = 6 z^{2} - 15 z + 8 \text{.}\) 1p
havo wiskunde A	11.2 Herleiden en combineren van formules
Formules combineren (6)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y = 159 + 2{,}086 x\) en \(v = {14 y \over 9{,}88 z} \text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(v = {a + b x \over z} \text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in één decimaal. Gebroken (3) 00rm - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(v = {14 ⋅ (159 + 2{,}086 x) \over 9{,}88 z}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(v = {2226 + 29{,}204 x \over 9{,}88 z}\) 1p ○ (\({2\,226 \over 9{,}88} = 225{,}303...\) en \({29{,}204 \over 9{,}88} = 2{,}955...\) dus) \(v = {225{,}3 + 3{,}0 x \over z}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y = \frac{5}{8} x + \frac{3}{8}\) en \(z = {y \over 5 x} \text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(z = a + {b \over x} \text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in drie decimalen. Gebroken (2) 00rn - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z = {\frac{5}{8} x + \frac{3}{8} \over 5 x}\) 1p ○ (uitdelen) \(z = {\frac{5}{8} x \over 5 x} + {\frac{3}{8} \over 5 x}\) 1p ○ (\({\frac{5}{8} \over 5} = 0{,}125\) en \({\frac{3}{8} \over 5} = 0{,}075\) dus) \(z = 0{,}125 + {0{,}075 \over x}\) 1p opgave 3 Gegeven is de formule \(z = {348 x \over 11{,}6 y} \text{.}\) 3p Neem \(y = 22\) en herleid de formule tot de vorm \(x = a z \text{.}\) Geef daarbij \(a\) in twee decimalen. Gebroken (1) 00ro - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z = {348 x \over 11{,}6 ⋅ 22}\) 1p ○ (\({348 \over 11{,}6 ⋅ 22} = 1{,}363...\) dus) \(z = 1{,}363... x\) 1p ○ (balansmethode) \(x = {1 \over 1{,}363...} z = 0{,}73 z \text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven is de formules \(y = {0{,}3 ⋅ z ⋅ p \over x - 4} + q ⋅ x \text{.}\) 4p Neem \(z = 3{,}4 \text{,}\) \(p = 48\) en \(q = 6\) en herleid de gegeven formule tot de vorm \(y = {a x^{2} + b x + c \over x - 4} \text{.}\) Gebroken (4) 00rp - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = {0{,}3 ⋅ 3{,}4 ⋅ 48 \over x - 4} + 6 ⋅ x\) 1p ○ \(y = {48{,}96 \over x - 4} + 6 x\) 1p ○ (gelijknamig maken) \(y = {48{,}96 \over x - 4} + {6 x \over 1}\) \(\text{} = {48{,}96 \over x - 4} + {6 x (x - 4) \over x - 4}\) \(\text{} = {48{,}96 + 6 x (x - 4) \over x - 4}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(\text{} = {48{,}96 + 6 x^{2} - 24 x \over x - 4}\) \(\text{} = {6 x^{2} - 24 x + 48{,}96 \over x - 4}\) 1p opgave 5 Gegeven is de formule \(y = 18{,}66 ⋅ \sqrt{{x \over z}} \text{.}\) 3p Neem \(z = 12\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (2) 00rv - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = 18{,}66 ⋅ \sqrt{{x \over 12}}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{} = 18{,}66 ⋅ {\sqrt{x} \over \sqrt{12}}\) \(\text{} = {18{,}66 \over \sqrt{12}} ⋅ \sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y = 5{,}39 ⋅ \sqrt{x}\) 1p opgave 6 Gegeven is de formule \(y = 4{,}51 ⋅ \sqrt{z ⋅ x} \text{.}\) 3p Neem \(z = 39\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (1) 00rw - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = 4{,}51 ⋅ \sqrt{39 ⋅ x}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{} = 4{,}51 ⋅ \sqrt{39} ⋅ \sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y = 28{,}16 ⋅ \sqrt{x}\) 1p

"