Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A	6.1 Formules combineren en herleiden
Formules combineren (5)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y = 4 x + 1{,}2 z + 2\) en \(z = 3 x + 5{,}6 \text{.}\) 2p Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Substitutie 00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables ○ [Substitutie geeft] \(y = 4 x + 1{,}2 (3 x + 5{,}6) + 2 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 4 x + 3{,}6 x + 6{,}72 + 2\) \(\text{} = 7{,}6 x + 8{,}72 \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y = 7 x + 6 z + 4\) en \(5 x - 8 z = 2 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (1) 00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(5 x = 8 z + 2\) \(x = 1{,}6 z + 0{,}4 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 7 (1{,}6 z + 0{,}4) + 6 z + 4 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 11{,}2 z + 2{,}8 + 6 z + 4\) \(\text{} = 17{,}2 z + 6{,}8 \text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de formules \(y = 6 x + 3 z + 2\) en \(4 x + 8 z = -5 \text{.}\) 3p a Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) 3p b Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (2) 00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables a [\(x\) vrijmaken geeft] \(4 x = -8 z - 5\) \(x = -2 z - 1{,}25 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 6 (-2 z - 1{,}25) + 3 z + 2 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = -12 z - 7{,}5 + 3 z + 2\) \(\text{} = -9 z - 5{,}5 \text{.}\) 1p b [\(z\) vrijmaken geeft] \(8 z = -4 x - 5\) \(z = -0{,}5 x - 0{,}625 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 6 x + 3 (-0{,}5 x - 0{,}625) + 2 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 6 x - 1{,}5 x - 1{,}875 + 2\) \(\text{} = 4{,}5 x + 0{,}125 \text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y = 3 x^{2} + 5 z^{2} + 7\) en \(4 x - 4 z = 32 \text{.}\) 4p Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (4) 00q4 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(4 x = 4 z + 32\) \(x = z + 8 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 3 (z + 8)^{2} + 5 z^{2} + 7 \text{.}\) 1p ○ [Kwadrateren geeft] \(y = 3 (z + 8) (z + 8) + 5 z^{2} + 7\) \(\text{} = 3 (z^{2} + 16 z + 64) + 5 z^{2} + 7 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 3 z^{2} + 48 z + 192 + 5 z^{2} + 7\) \(\text{} = 8 z^{2} + 48 z + 199 \text{.}\) 1p opgave 5 Gegeven zijn de formules \(y = 8 x z + 4\) en \(2 x - 2 z = 6 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (3) 00q5 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(2 x = 2 z + 6\) \(x = z + 3 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 8 (z + 3) z + 4 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 8 z (z + 3) + 4\) \(\text{} = 8 z^{2} + 24 z + 4 \text{.}\) 1p
havo wiskunde A	11.2 Herleiden en combineren van formules
Formules combineren (6)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y = 44 - 1{,}216 x\) en \(v = {12 y \over 8{,}56 z} \text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(v = {a + b x \over z} \text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in één decimaal. Gebroken (3) 00rm - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(v = {12 ⋅ (44 - 1{,}216 x) \over 8{,}56 z}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(v = {528 - 14{,}592 x \over 8{,}56 z}\) 1p ○ (\({528 \over 8{,}56} = 61{,}682...\) en \({-14{,}592 \over 8{,}56} = -1{,}704...\) dus) \(v = {61{,}7 - 1{,}7 x \over z}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y = \frac{5}{12} x - \frac{1}{2}\) en \(z = {y \over 6 x} \text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(z = a + {b \over x} \text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in drie decimalen. Gebroken (2) 00rn - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z = {\frac{5}{12} x - \frac{1}{2} \over 6 x}\) 1p ○ (uitdelen) \(z = {\frac{5}{12} x \over 6 x} - {\frac{1}{2} \over 6 x}\) 1p ○ (\({\frac{5}{12} \over 6} = 0{,}0694...\) en \({-\frac{1}{2} \over 6} = -0{,}0833...\) dus) \(z = 0{,}069 - {0{,}083 \over x}\) 1p opgave 3 Gegeven is de formule \(z = {250 x \over 9{,}5 y} \text{.}\) 3p Neem \(y = 22\) en herleid de formule tot de vorm \(x = a z \text{.}\) Geef daarbij \(a\) in twee decimalen. Gebroken (1) 00ro - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z = {250 x \over 9{,}5 ⋅ 22}\) 1p ○ (\({250 \over 9{,}5 ⋅ 22} = 1{,}196...\) dus) \(z = 1{,}196... x\) 1p ○ (balansmethode) \(x = {1 \over 1{,}196...} z = 0{,}84 z \text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven is de formules \(y = {0{,}6 ⋅ z ⋅ p \over x + 5} + q ⋅ x \text{.}\) 4p Neem \(z = 3{,}9 \text{,}\) \(p = 47\) en \(q = 2\) en herleid de gegeven formule tot de vorm \(y = {a x^{2} + b x + c \over x + 5} \text{.}\) Gebroken (4) 00rp - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = {0{,}6 ⋅ 3{,}9 ⋅ 47 \over x + 5} + 2 ⋅ x\) 1p ○ \(y = {109{,}98 \over x + 5} + 2 x\) 1p ○ (gelijknamig maken) \(y = {109{,}98 \over x + 5} + {2 x \over 1}\) \(\text{} = {109{,}98 \over x + 5} + {2 x (x + 5) \over x + 5}\) \(\text{} = {109{,}98 + 2 x (x + 5) \over x + 5}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(\text{} = {109{,}98 + 2 x^{2} + 10 x \over x + 5}\) \(\text{} = {2 x^{2} + 10 x + 109{,}98 \over x + 5}\) 1p opgave 5 Gegeven is de formule \(y = 14{,}64 ⋅ \sqrt{{x \over z}} \text{.}\) 3p Neem \(z = 12\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (2) 00rv - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = 14{,}64 ⋅ \sqrt{{x \over 12}}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{} = 14{,}64 ⋅ {\sqrt{x} \over \sqrt{12}}\) \(\text{} = {14{,}64 \over \sqrt{12}} ⋅ \sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y = 4{,}23 ⋅ \sqrt{x}\) 1p opgave 6 Gegeven is de formule \(y = 4{,}22 ⋅ \sqrt{z ⋅ x} \text{.}\) 3p Neem \(z = 46\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (1) 00rw - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = 4{,}22 ⋅ \sqrt{46 ⋅ x}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{} = 4{,}22 ⋅ \sqrt{46} ⋅ \sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y = 28{,}62 ⋅ \sqrt{x}\) 1p

"