Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A	6.1 Formules combineren en herleiden
Formules combineren (5)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y = 2 x + 3 z + 5{,}5\) en \(x = 2{,}3 z + 4 \text{.}\) 2p Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a z + b \text{.}\) Substitutie 00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables ○ [Substitutie geeft] \(y = 2 (2{,}3 z + 4) + 3 z + 5{,}5 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 4{,}6 z + 8 + 3 z + 5{,}5\) \(\text{} = 7{,}6 z + 13{,}5 \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y = 3 x + 4 z + 6\) en \(2 x + 5 z = 7 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (1) 00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(z\) vrijmaken geeft] \(5 z = -2 x + 7\) \(z = -0{,}4 x + 1{,}4 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 3 x + 4 (-0{,}4 x + 1{,}4) + 6 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 3 x - 1{,}6 x + 5{,}6 + 6\) \(\text{} = 1{,}4 x + 11{,}6 \text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de formules \(y = 2 x + 7 z + 3\) en \(8 x + 5 z = -6 \text{.}\) 3p a Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) 3p b Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (2) 00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables a [\(z\) vrijmaken geeft] \(5 z = -8 x - 6\) \(z = -1{,}6 x - 1{,}2 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 2 x + 7 (-1{,}6 x - 1{,}2) + 3 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 2 x - 11{,}2 x - 8{,}4 + 3\) \(\text{} = -9{,}2 x - 5{,}4 \text{.}\) 1p b [\(x\) vrijmaken geeft] \(8 x = -5 z - 6\) \(x = -0{,}625 z - 0{,}75 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 2 (-0{,}625 z - 0{,}75) + 7 z + 3 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = -1{,}25 z - 1{,}5 + 7 z + 3\) \(\text{} = 5{,}75 z + 1{,}5 \text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y = 5 x^{2} + 8 z^{2} + 3\) en \(8 x + 4 z = 24 \text{.}\) 4p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (4) 00q4 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables ○ [\(z\) vrijmaken geeft] \(4 z = -8 x + 24\) \(z = -2 x + 6 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 5 x^{2} + 8 (-2 x + 6)^{2} + 3 \text{.}\) 1p ○ [Kwadrateren geeft] \(y = 5 x^{2} + 8 (-2 x + 6) (-2 x + 6) + 3\) \(\text{} = 5 x^{2} + 8 (4 x^{2} - 24 x + 36) + 3 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 5 x^{2} + 32 x^{2} - 192 x + 288 + 3\) \(\text{} = 37 x^{2} - 192 x + 291 \text{.}\) 1p opgave 5 Gegeven zijn de formules \(y = 3 x z + 6\) en \(7 x + 14 z = 35 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\) SubstitutieNaVrijmaken (3) 00q5 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables ○ [\(x\) vrijmaken geeft] \(7 x = -14 z + 35\) \(x = -2 z + 5 \text{.}\) 1p ○ [Substitutie geeft] \(y = 3 (-2 z + 5) z + 6 \text{.}\) 1p ○ [Haakjes wegwerken geeft] \(y = 3 z (-2 z + 5) + 6\) \(\text{} = -6 z^{2} + 15 z + 6 \text{.}\) 1p
havo wiskunde A	11.2 Herleiden en combineren van formules
Formules combineren (6)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y = 292 - 2{,}934 x\) en \(v = {18 y \over 5{,}57 z} \text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(v = {a + b x \over z} \text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in één decimaal. Gebroken (3) 00rm - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(v = {18 ⋅ (292 - 2{,}934 x) \over 5{,}57 z}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(v = {5256 - 52{,}812 x \over 5{,}57 z}\) 1p ○ (\({5\,256 \over 5{,}57} = 943{,}626...\) en \({-52{,}812 \over 5{,}57} = -9{,}481...\) dus) \(v = {943{,}6 - 9{,}5 x \over z}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y = \frac{3}{7} x - \frac{5}{11}\) en \(z = {y \over 4 x} \text{.}\) 3p Combineer de gegeven formules tot de vorm \(z = a + {b \over x} \text{.}\) Geef daarbij \(a\) en \(b\) in drie decimalen. Gebroken (2) 00rn - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z = {\frac{3}{7} x - \frac{5}{11} \over 4 x}\) 1p ○ (uitdelen) \(z = {\frac{3}{7} x \over 4 x} - {\frac{5}{11} \over 4 x}\) 1p ○ (\({\frac{3}{7} \over 4} = 0{,}1071...\) en \({-\frac{5}{11} \over 4} = -0{,}1136...\) dus) \(z = 0{,}107 - {0{,}114 \over x}\) 1p opgave 3 Gegeven is de formule \(z = {321 x \over 5{,}6 y} \text{.}\) 3p Neem \(y = 5\) en herleid de formule tot de vorm \(x = a z \text{.}\) Geef daarbij \(a\) in twee decimalen. Gebroken (1) 00ro - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(z = {321 x \over 5{,}6 ⋅ 5}\) 1p ○ (\({321 \over 5{,}6 ⋅ 5} = 11{,}464...\) dus) \(z = 11{,}464... x\) 1p ○ (balansmethode) \(x = {1 \over 11{,}464...} z = 0{,}09 z \text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven is de formules \(y = {0{,}7 ⋅ z ⋅ p \over x - 2} + q ⋅ x \text{.}\) 4p Neem \(z = 3{,}7 \text{,}\) \(p = 24\) en \(q = 14\) en herleid de gegeven formule tot de vorm \(y = {a x^{2} + b x + c \over x - 2} \text{.}\) Gebroken (4) 00rp - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = {0{,}7 ⋅ 3{,}7 ⋅ 24 \over x - 2} + 14 ⋅ x\) 1p ○ \(y = {62{,}16 \over x - 2} + 14 x\) 1p ○ (gelijknamig maken) \(y = {62{,}16 \over x - 2} + {14 x \over 1}\) \(\text{} = {62{,}16 \over x - 2} + {14 x (x - 2) \over x - 2}\) \(\text{} = {62{,}16 + 14 x (x - 2) \over x - 2}\) 1p ○ (haakjes uitwerken) \(\text{} = {62{,}16 + 14 x^{2} - 28 x \over x - 2}\) \(\text{} = {14 x^{2} - 28 x + 62{,}16 \over x - 2}\) 1p opgave 5 Gegeven is de formule \(y = 17{,}66 ⋅ \sqrt{{x \over z}} \text{.}\) 3p Neem \(z = 49\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (2) 00rv - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = 17{,}66 ⋅ \sqrt{{x \over 49}}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{} = 17{,}66 ⋅ {\sqrt{x} \over \sqrt{49}}\) \(\text{} = {17{,}66 \over \sqrt{49}} ⋅ \sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y = 2{,}52 ⋅ \sqrt{x}\) 1p opgave 6 Gegeven is de formule \(y = 6{,}97 ⋅ \sqrt{z ⋅ x} \text{.}\) 3p Neem \(z = 30\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\) Rond \(a\) af op twee decimalen. Wortel (1) 00rw - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ (substitutie) \(y = 6{,}97 ⋅ \sqrt{30 ⋅ x}\) 1p ○ (herleiden) \(\text{} = 6{,}97 ⋅ \sqrt{30} ⋅ \sqrt{x}\) 1p ○ (berekenen) \(y = 38{,}18 ⋅ \sqrt{x}\) 1p

"