Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Formules en de GR'.

havo wiskunde A	9.vk Formules op de GR
Formules en de GR (3)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 17 ⋅ 1{,}21^{x}\) en \(y_{2} = 3 x + 189 \text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = 17 ⋅ 1{,}21^{x}\) \(y_{2} = 3 x + 189\) 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x = 13{,}665...\) 1p ○ Dus vanaf \(x = 13{,}7\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) en \(y_{2} = 3 x + 3\) met \(x ≥ 0 \text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) maximaal? Hoeveel is deze maximale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = (3 x + 3) - (12 ⋅ 1{,}11^{x})\) 1p ○ Optie 'max' geeft \(x = 8{,}371...\) en \(y = -0{,}633...\) 1p ○ \(y_{2} - y_{1}\) is maximaal bij \(x = 8{,}4 \text{.}\) De maximale waarde is \(-0{,}6 \text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 350 ⋅ 1{,}113^{x}\) en \(y_{2} = -3 x + 542 \text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(4\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables ○ Los op \(350 ⋅ 1{,}113^{x} = 4 ⋅ (-3 x + 542)\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 350 ⋅ 1{,}113^{x}\) \(y_{2} = 4 ⋅ (-3 x + 542)\) 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x = 16{,}158...\) 1p ○ Bij \(x = 16{,}2\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(4\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\) 1p
havo wiskunde A	9.2 Groeipercentages
Formules en de GR (1)	opgave 1 Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks af met \(6{,}6\% \text{.}\) In 2011 was de hoeveelheid gelijk aan \(1\,820 \text{.}\) 5p Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(250 \text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{jaar}} = 1 - {6{,}6 \over 100} = 0{,}934\) 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 1\,820\) geeft \(y = 1\,820 ⋅ 0{,}934^{x}\) (met \(x = 0\) in 2011). 1p ○ Los op \(1\,820 ⋅ 0{,}934^{x} = 250 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1\,820 ⋅ 0{,}934^{x}\) \(y_{2} = 250\) Optie 'intersect' geeft \(x = 29{,}073...\) 1p ○ De hoeveelheid is \(30\) jaar na 2011 voor het eerst minder dan \(250 \text{,}\) dus in 2041. 1p

"