Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (5)

opgave 1

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Het resultaat is:
\(6\)\(4\)\(5\)\(3\)\(3\)\(2\)\(3\)\(5\)\(3\)\(6\)\(4\)\(4\)\(5\)\(4\)\(6\)\(4\)\(6\)\(2\)\(5\)\(2\)\(6\)\(3\)\(4\)\(2\)\(3\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 1ms

○

aantal goals	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
frequentie	\(4\)	\(6\)	\(6\)	\(4\)	\(5\)

opgave 2

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie de gegevens in de tabel.

aantal vegetariërs	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(3\)	\(6\)	\(7\)	\(5\)	\(4\)	\(1\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

opgave 3

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(9\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(18\)
frequentie	\(5\)	\(7\)	\(9\)	\(9\)	\(15\)	\(7\)	\(5\)	\(7\)	\(3\)

Van hoeveel worpen werd het aantal ogen genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(5+7+9+9+15+7+5+7+3=67\) worpen het aantal ogen genoteerd.

opgave 4

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(5\)	\(12\)	\(8\)	\(6\)	\(1\)

Wat is het totale aantal bezoeken van alle leerlingen samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal bezoeken van alle leerlingen samen is \(5⋅0+12⋅1+8⋅2+6⋅3+1⋅4=50\text{.}\)

opgave 5

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie de gegevens in de tabel.

aantal vegetariërs	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(10\)	\(16\)	\(17\)	\(11\)	\(6\)	\(2\)

Bij hoeveel procent van de klassen was het aantal vegetariërs \(3\) of meer?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

○

De totale frequentie is \(10+16+17+11+6+2=62\text{.}\)

○

Bij \(11+6+2=19\) klassen was het aantal vegetariërs \(3\) of meer.

○

Dus bij \({19 \over 62}⋅100\%=30{,}6\%\text{.}\)

2 havo/vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (4)

opgave 1

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal telaatkomers	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(7\)	\(6\)	\(8\)	\(10\)	\(1\)	\(2\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 15ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(7⋅0+6⋅1+8⋅2+10⋅3+1⋅4+2⋅5=66\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(7+6+8+10+1+2=34\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({66 \over 34}≈1{,}9\text{.}\)

opgave 2

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie de gegevens in de tabel.

aantal huisdieren	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(11\)	\(10\)	\(19\)	\(7\)	\(4\)	\(1\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 4ms

○

De modus is \(2\text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(18\)
frequentie	\(5\)	\(7\)	\(8\)	\(8\)	\(8\)	\(5\)	\(8\)	\(10\)	\(4\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(5+7+8+8+8+5+8+10+4=63\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(32\)e waarneming.

○

De eerste \(4\) waarnemingen komen in totaal \(5+7+8+8=28\) keer voor.
\(5+7+8+8+8=36\text{,}\) dus het 32e waarnemingsgetal is \(14\text{.}\)

○

De mediaan is \(14\text{.}\)

opgave 4

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)
frequentie	\(2\)	\(3\)	\(10\)	\(11\)	\(9\)	\(5\)	\(3\)	\(1\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(3\text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(2+3+10+11+9+5+3+1=44\text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(3\) is \(10\text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(3\) is \({10 \over 44}⋅100\%=22{,}7\%\text{.}\)