Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.3 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(2{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{10 seconden}} = 1 + {2{,}3 \over 100} = 1{,}023\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{10 seconden}}^{6} = 1{,}023^{6} = 1{,}146...\) 1p ○ De toename is \((1{,}146... - 1) × 100\% = 14{,}6\%\) per minuut. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 4 weken. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{week}} = 1 - {3{,}1 \over 100} = 0{,}969\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}} = g_{\text{week}}^{4} = 0{,}969^{4} = 0{,}881...\) 1p ○ De toename is \((0{,}881... - 1) × 100\% = -11{,}8\%\) dus een afname van \(11{,}8\%\) per 4 weken. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per uur met \(11{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}} = 1 + {11{,}7 \over 100} = 1{,}117\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}117^{\frac{1}{4}} = 1{,}028...\) 1p ○ De toename is \((1{,}028... - 1) × 100\% = 2{,}8\%\) per kwartier. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(5\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = 1 - {5 \over 100} = 0{,}950\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 0{,}95^{\frac{1}{3}} = 0{,}983...\) 1p ○ De toename is \((0{,}983... - 1) × 100\% = -1{,}7\%\) dus een afname van \(1{,}7\%\) per 5 minuten. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(7\) dagen \(4{,}4\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(5\) dagen met een factor \(2{,}6 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 40ms - data pool: #11364 (40ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 4{,}4^{{1 \over 7}} = 1{,}235...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 2{,}6^{{1 \over 5}} = 1{,}210...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |