Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.3 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(3{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per jaar. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {3{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}031\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}} = g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143} = 1{,}031^{13{,}0357142857143} = 1{,}488...\) 1p ○ De toename is \((1{,}488... - 1) × 100\% = 48{,}9\%\) per jaar. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per minuut met \(2{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}} = {-2{,}9 \over 100} + 1 = 0{,}971\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{minuut}}^{5} = 0{,}971^{5} = 0{,}863...\) 1p ○ De toename is \((0{,}863... - 1) × 100\% = -13{,}7\%\) dus een afname van \(13{,}7\%\) per 5 minuten. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per uur met \(10{,}4\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}} = {10{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}104\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}104^{\frac{1}{4}} = 1{,}025...\) 1p ○ De toename is \((1{,}025... - 1) × 100\% = 2{,}5\%\) per kwartier. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(4{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {-4{,}1 \over 100} + 1 = 0{,}959\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 0{,}959^{\frac{1}{3}} = 0{,}986...\) 1p ○ De toename is \((0{,}986... - 1) × 100\% = -1{,}4\%\) dus een afname van \(1{,}4\%\) per 5 minuten. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(7\) weken \(3\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(10\) weken met een factor \(4 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 43ms - data pool: #11364 (42ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 3^{{1 \over 7}} = 1{,}169...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 4^{{1 \over 10}} = 1{,}148...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |