Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.3 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per minuut met \(2{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{minuut}} = {2{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}025\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{minuut}}^{5} = 1{,}025^{5} = 1{,}131...\) 1p ○ De toename is \((1{,}131... - 1) × 100\% = 13{,}1\%\) per 5 minuten. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per minuut met \(1{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{minuut}} = {-1{,}2 \over 100} + 1 = 0{,}988\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{minuut}}^{5} = 0{,}988^{5} = 0{,}941...\) 1p ○ De toename is \((0{,}941... - 1) × 100\% = -5{,}9\%\) dus een afname van \(5{,}9\%\) per 5 minuten. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(10{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {10{,}8 \over 100} + 1 = 1{,}108\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}108^{\frac{1}{4}} = 1{,}025...\) 1p ○ De toename is \((1{,}025... - 1) × 100\% = 2{,}6\%\) per week. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(7{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {-7{,}3 \over 100} + 1 = 0{,}927\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 0{,}927^{\frac{1}{3}} = 0{,}975...\) 1p ○ De toename is \((0{,}975... - 1) × 100\% = -2{,}5\%\) dus een afname van \(2{,}5\%\) per 5 minuten. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(7\) uur \(2{,}5\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(8\) uur met een factor \(3{,}5 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 36ms - data pool: #11364 (36ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 2{,}5^{{1 \over 7}} = 1{,}139...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 3{,}5^{{1 \over 8}} = 1{,}169...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |