Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.3 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per dag met \(3{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{dag}} = {3{,}3 \over 100} + 1 = 1{,}033\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{dag}}^{7} = 1{,}033^{7} = 1{,}255...\) 1p ○ De toename is \((1{,}255... - 1) × 100\% = 25{,}5\%\) per week. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(1{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = {-1{,}6 \over 100} + 1 = 0{,}984\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{5 minuten}}^{3} = 0{,}984^{3} = 0{,}952...\) 1p ○ De toename is \((0{,}952... - 1) × 100\% = -4{,}7\%\) dus een afname van \(4{,}7\%\) per kwartier. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per dag met \(12{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 6 uur. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}} = {12{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}121\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}121^{\frac{1}{4}} = 1{,}028...\) 1p ○ De toename is \((1{,}028... - 1) × 100\% = 2{,}9\%\) per 6 uur. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per uur met \(10{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}} = {-10{,}4 \over 100} + 1 = 0{,}896\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}896^{\frac{1}{4}} = 0{,}972...\) 1p ○ De toename is \((0{,}972... - 1) × 100\% = -2{,}7\%\) dus een afname van \(2{,}7\%\) per kwartier. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(6\) jaren \(3{,}9\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(8\) jaren met een factor \(4{,}7 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 24ms - data pool: #11364 (24ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 3{,}9^{{1 \over 6}} = 1{,}254...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 4{,}7^{{1 \over 8}} = 1{,}213...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |