Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.

havo wiskunde A	9.3 Formules bij exponentiële groei
Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per seconde met \(3{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{seconde}}={3{,}7 \over 100}+1=1{,}037\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{seconde}}^{10}=1{,}037^{10}=1{,}438...\) 1p ○ De toename is \((1{,}438...-1)×100\%=43{,}8\%\) per 10 seconden. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(2{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={-2{,}4 \over 100}+1=0{,}976\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{5 minuten}}^3=0{,}976^3=0{,}929...\) 1p ○ De toename is \((0{,}929...-1)×100\%=-7{,}0\%\) dus een afname van \(7{,}0\%\) per kwartier. 1p opgave 3 Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(12{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per seconde. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={12{,}7 \over 100}+1=1{,}127\) 1p ○ \(g_{\text{seconde}}=g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}}=1{,}127^{\frac{1}{10}}=1{,}012...\) 1p ○ De toename is \((1{,}012...-1)×100\%=1{,}2\%\) per seconde. 1p opgave 4 Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(17{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={-17{,}2 \over 100}+1=0{,}828\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}}=0{,}828^{\frac{1}{5}}=0{,}962...\) 1p ○ De toename is \((0{,}962...-1)×100\%=-3{,}7\%\) dus een afname van \(3{,}7\%\) per minuut. 1p opgave 5 Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(9\) seconden \(2{,}3\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(6\) seconden met een factor \(2{,}2\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 286ms - data pool: #11364 (276ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=2{,}3^{{1 \over 9}}=1{,}096...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}2^{{1 \over 6}}=1{,}140...\) 1p ○ Er geldt \(g_B>g_A\text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p

havo wiskunde A

9.3 Formules bij exponentiële groei

Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(3{,}7\%\) toe.

Bereken de procentuele toename per 10 seconden.

ToenameNaarLangerePeriode

005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{seconde}}={3{,}7 \over 100}+1=1{,}037\)

○

\(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{seconde}}^{10}=1{,}037^{10}=1{,}438...\)

○

De toename is \((1{,}438...-1)×100\%=43{,}8\%\) per 10 seconden.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(2{,}4\%\) af.

Bereken de procentuele afname per kwartier.

AfnameNaarLangerePeriode

005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{5 minuten}}={-2{,}4 \over 100}+1=0{,}976\)

○

\(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{5 minuten}}^3=0{,}976^3=0{,}929...\)

○

De toename is \((0{,}929...-1)×100\%=-7{,}0\%\) dus een afname van \(7{,}0\%\) per kwartier.

opgave 3

Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(12{,}7\%\) toe.

Bereken de procentuele toename per seconde.

ToenameNaarKorterePeriode

005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{10 seconden}}={12{,}7 \over 100}+1=1{,}127\)

○

\(g_{\text{seconde}}=g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}}=1{,}127^{\frac{1}{10}}=1{,}012...\)

○

De toename is \((1{,}012...-1)×100\%=1{,}2\%\) per seconde.

opgave 4

Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(17{,}2\%\) af.

Bereken de procentuele afname per minuut.

AfnameNaarKorterePeriode

005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{5 minuten}}={-17{,}2 \over 100}+1=0{,}828\)

○

\(g_{\text{minuut}}=g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}}=0{,}828^{\frac{1}{5}}=0{,}962...\)

○

De toename is \((0{,}962...-1)×100\%=-3{,}7\%\) dus een afname van \(3{,}7\%\) per minuut.

opgave 5

Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(9\) seconden \(2{,}3\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(6\) seconden met een factor \(2{,}2\text{.}\)

Welke hoeveelheid groeit het snelst?

GroeiVergelijken

00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 286ms - data pool: #11364 (276ms)

○

Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=2{,}3^{{1 \over 9}}=1{,}096...\)

○

Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}2^{{1 \over 6}}=1{,}140...\)

○

Er geldt \(g_B>g_A\text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst.