Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.3 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(1{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={1{,}8 \over 100}+1=1{,}018\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{10 seconden}}^6=1{,}018^6=1{,}112...\) 1p ○ De toename is \((1{,}112...-1)×100\%=11{,}3\%\) per minuut. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}5\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={-2{,}5 \over 100}+1=0{,}975\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=0{,}975^4=0{,}903...\) 1p ○ De toename is \((0{,}903...-1)×100\%=-9{,}6\%\) dus een afname van \(9{,}6\%\) per uur. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}}={7 \over 100}+1=1{,}070\) 1p ○ \(g_{\text{week}}=g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}}=1{,}07^{\frac{1}{4}}=1{,}017...\) 1p ○ De toename is \((1{,}017...-1)×100\%=1{,}7\%\) per week. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per dag met \(11{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 6 uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}}={-11{,}1 \over 100}+1=0{,}889\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}}=g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}}=0{,}889^{\frac{1}{4}}=0{,}971...\) 1p ○ De toename is \((0{,}971...-1)×100\%=-2{,}9\%\) dus een afname van \(2{,}9\%\) per 6 uur. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(6\) dagen \(2\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(10\) dagen met een factor \(2{,}4\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 49ms - data pool: #11364 (49ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=2^{{1 \over 6}}=1{,}122...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}4^{{1 \over 10}}=1{,}091...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |