Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.

havo wiskunde A	9.3 Formules bij exponentiële groei
Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(1{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={1{,}8 \over 100}+1=1{,}018\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=1{,}018^4=1{,}073...\) 1p ○ De toename is \((1{,}073...-1)×100\%=7{,}4\%\) per uur. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(2{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={-2{,}3 \over 100}+1=0{,}977\) 1p ○ \(g_{\text{dag}}=g_{\text{6 uur}}^4=0{,}977^4=0{,}911...\) 1p ○ De toename is \((0{,}911...-1)×100\%=-8{,}9\%\) dus een afname van \(8{,}9\%\) per dag. 1p opgave 3 Een hoeveelheid neemt per uur met \(4{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}}={4{,}5 \over 100}+1=1{,}045\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}}=1{,}045^{\frac{1}{4}}=1{,}011...\) 1p ○ De toename is \((1{,}011...-1)×100\%=1{,}1\%\) per kwartier. 1p opgave 4 Een hoeveelheid neemt per week met \(10{,}7\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}}={-10{,}7 \over 100}+1=0{,}893\) 1p ○ \(g_{\text{dag}}=g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}}=0{,}893^{\frac{1}{7}}=0{,}983...\) 1p ○ De toename is \((0{,}983...-1)×100\%=-1{,}6\%\) dus een afname van \(1{,}6\%\) per dag. 1p opgave 5 Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(10\) jaren \(4{,}2\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(8\) jaren met een factor \(2{,}7\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 45ms - data pool: #11364 (45ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=4{,}2^{{1 \over 10}}=1{,}154...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}7^{{1 \over 8}}=1{,}132...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p

havo wiskunde A

9.3 Formules bij exponentiële groei

Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(1{,}8\%\) toe.

Bereken de procentuele toename per uur.

ToenameNaarLangerePeriode

005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms

○

\(g_{\text{kwartier}}={1{,}8 \over 100}+1=1{,}018\)

○

\(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=1{,}018^4=1{,}073...\)

○

De toename is \((1{,}073...-1)×100\%=7{,}4\%\) per uur.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(2{,}3\%\) af.

Bereken de procentuele afname per dag.

AfnameNaarLangerePeriode

005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{6 uur}}={-2{,}3 \over 100}+1=0{,}977\)

○

\(g_{\text{dag}}=g_{\text{6 uur}}^4=0{,}977^4=0{,}911...\)

○

De toename is \((0{,}911...-1)×100\%=-8{,}9\%\) dus een afname van \(8{,}9\%\) per dag.

opgave 3

Een hoeveelheid neemt per uur met \(4{,}5\%\) toe.

Bereken de procentuele toename per kwartier.

ToenameNaarKorterePeriode

005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{uur}}={4{,}5 \over 100}+1=1{,}045\)

○

\(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}}=1{,}045^{\frac{1}{4}}=1{,}011...\)

○

De toename is \((1{,}011...-1)×100\%=1{,}1\%\) per kwartier.

opgave 4

Een hoeveelheid neemt per week met \(10{,}7\%\) af.

Bereken de procentuele afname per dag.

AfnameNaarKorterePeriode

005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{week}}={-10{,}7 \over 100}+1=0{,}893\)

○

\(g_{\text{dag}}=g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}}=0{,}893^{\frac{1}{7}}=0{,}983...\)

○

De toename is \((0{,}983...-1)×100\%=-1{,}6\%\) dus een afname van \(1{,}6\%\) per dag.

opgave 5

Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(10\) jaren \(4{,}2\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(8\) jaren met een factor \(2{,}7\text{.}\)

Welke hoeveelheid groeit het snelst?

GroeiVergelijken

00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 45ms - data pool: #11364 (45ms)

○

Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=4{,}2^{{1 \over 10}}=1{,}154...\)

○

Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}7^{{1 \over 8}}=1{,}132...\)

○

Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst.