Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.

havo wiskunde A 9.3 Formules bij exponentiële groei

Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(2{,}1\%\) toe.

3p

Bereken de procentuele toename per jaar.

ToenameNaarLangerePeriode
005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

\(g_{\text{4 weken}}={2{,}1 \over 100}+1=1{,}021\)

1p

\(g_{\text{jaar}}=g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143}=1{,}021^{13{,}0357142857143}=1{,}311...\)

1p

De toename is \((1{,}311...-1)×100\%=31{,}1\%\) per jaar.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}1\%\) af.

3p

Bereken de procentuele afname per 6 uur.

AfnameNaarLangerePeriode
005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

\(g_{\text{uur}}={-1{,}1 \over 100}+1=0{,}989\)

1p

\(g_{\text{6 uur}}=g_{\text{uur}}^6=0{,}989^6=0{,}935...\)

1p

De toename is \((0{,}935...-1)×100\%=-6{,}4\%\) dus een afname van \(6{,}4\%\) per 6 uur.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(8{,}7\%\) toe.

3p

Bereken de procentuele toename per uur.

ToenameNaarKorterePeriode
005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

\(g_{\text{6 uur}}={8{,}7 \over 100}+1=1{,}087\)

1p

\(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=1{,}087^{\frac{1}{6}}=1{,}014...\)

1p

De toename is \((1{,}014...-1)×100\%=1{,}4\%\) per uur.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt per dag met \(14{,}4\%\) af.

3p

Bereken de procentuele afname per 6 uur.

AfnameNaarKorterePeriode
005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

\(g_{\text{dag}}={-14{,}4 \over 100}+1=0{,}856\)

1p

\(g_{\text{6 uur}}=g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}}=0{,}856^{\frac{1}{4}}=0{,}961...\)

1p

De toename is \((0{,}961...-1)×100\%=-3{,}8\%\) dus een afname van \(3{,}8\%\) per 6 uur.

1p

opgave 5

Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(9\) uur \(4{,}4\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(8\) uur met een factor \(4{,}3\text{.}\)

3p

Welke hoeveelheid groeit het snelst?

GroeiVergelijken
00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 286ms - data pool: #11364 (276ms)

Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=4{,}4^{{1 \over 9}}=1{,}178...\)

1p

Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=4{,}3^{{1 \over 8}}=1{,}200...\)

1p

Er geldt \(g_B>g_A\text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst.

1p

"