Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.3 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per minuut met \(3{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}}={3{,}7 \over 100}+1=1{,}037\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{minuut}}^5=1{,}037^5=1{,}199...\) 1p ○ De toename is \((1{,}199...-1)×100\%=19{,}9\%\) per 5 minuten. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per uur met \(2{,}8\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 6 uur. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}}={-2{,}8 \over 100}+1=0{,}972\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}}=g_{\text{uur}}^6=0{,}972^6=0{,}843...\) 1p ○ De toename is \((0{,}843...-1)×100\%=-15{,}7\%\) dus een afname van \(15{,}7\%\) per 6 uur. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per uur met \(6{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}}={6{,}1 \over 100}+1=1{,}061\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}}=1{,}061^{\frac{1}{4}}=1{,}014...\) 1p ○ De toename is \((1{,}014...-1)×100\%=1{,}5\%\) per kwartier. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(12{,}5\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 2ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={-12{,}5 \over 100}+1=0{,}875\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=0{,}875^{\frac{1}{6}}=0{,}977...\) 1p ○ De toename is \((0{,}977...-1)×100\%=-2{,}2\%\) dus een afname van \(2{,}2\%\) per uur. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(7\) minuten \(2{,}9\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(9\) minuten met een factor \(4{,}5\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 66ms - data pool: #11364 (66ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=2{,}9^{{1 \over 7}}=1{,}164...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=4{,}5^{{1 \over 9}}=1{,}181...\) 1p ○ Er geldt \(g_B>g_A\text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |