Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.3 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(2{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per jaar. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}}={2{,}1 \over 100}+1=1{,}021\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}}=g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143}=1{,}021^{13{,}0357142857143}=1{,}311...\) 1p ○ De toename is \((1{,}311...-1)×100\%=31{,}1\%\) per jaar. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 6 uur. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}}={-1{,}1 \over 100}+1=0{,}989\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}}=g_{\text{uur}}^6=0{,}989^6=0{,}935...\) 1p ○ De toename is \((0{,}935...-1)×100\%=-6{,}4\%\) dus een afname van \(6{,}4\%\) per 6 uur. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(8{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={8{,}7 \over 100}+1=1{,}087\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=1{,}087^{\frac{1}{6}}=1{,}014...\) 1p ○ De toename is \((1{,}014...-1)×100\%=1{,}4\%\) per uur. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per dag met \(14{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 6 uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}}={-14{,}4 \over 100}+1=0{,}856\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}}=g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}}=0{,}856^{\frac{1}{4}}=0{,}961...\) 1p ○ De toename is \((0{,}961...-1)×100\%=-3{,}8\%\) dus een afname van \(3{,}8\%\) per 6 uur. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(9\) uur \(4{,}4\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(8\) uur met een factor \(4{,}3\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 286ms - data pool: #11364 (276ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=4{,}4^{{1 \over 9}}=1{,}178...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=4{,}3^{{1 \over 8}}=1{,}200...\) 1p ○ Er geldt \(g_B>g_A\text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |