Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.3 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis ○ \(g_{\text{kwartier}}={2{,}7 \over 100}+1=1{,}027\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=1{,}027^4=1{,}112...\) 1p ○ De toename is \((1{,}112...-1)×100\%=11{,}2\%\) per uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(2{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per jaar. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis ○ \(g_{\text{4 weken}}={-2{,}1 \over 100}+1=0{,}979\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}}=g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143}=0{,}979^{13{,}0357142857143}=0{,}758...\) 1p ○ De toename is \((0{,}758...-1)×100\%=-24{,}2\%\) dus een afname van \(24{,}2\%\) per jaar. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(17{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis ○ \(g_{\text{6 uur}}={17{,}3 \over 100}+1=1{,}173\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=1{,}173^{\frac{1}{6}}=1{,}026...\) 1p ○ De toename is \((1{,}026...-1)×100\%=2{,}7\%\) per uur. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per dag met \(5{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 6 uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis ○ \(g_{\text{dag}}={-5{,}9 \over 100}+1=0{,}941\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}}=g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}}=0{,}941^{\frac{1}{4}}=0{,}984...\) 1p ○ De toename is \((0{,}984...-1)×100\%=-1{,}5\%\) dus een afname van \(1{,}5\%\) per 6 uur. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(9\) uur \(3{,}8\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(5\) uur met een factor \(2{,}3\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - data pool: #11364 (60ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=3{,}8^{{1 \over 9}}=1{,}159...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}3^{{1 \over 5}}=1{,}181...\) 1p ○ Er geldt \(g_B>g_A\text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |