Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Groepen vergelijken'.

havo wiskunde A 2.5 Conclusies trekken

Groepen vergelijken (8)

opgave 1

Om de mate van geluk tussen landen te vergelijken wordt gebruik gemaakt van vragenlijsten. Hierop geven inwoners van een land of ze gelukkig zijn.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen China en VS. Zie de tabel hieronder.

China

VS

gelukkig

\(882\)

\(3\,431\)

\(4\,313\)

ongelukkig

\(3\,823\)

\(1\,666\)

\(5\,489\)

\(4\,705\)

\(5\,097\)

\(9\,802\)

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in geluk tussen China en VS groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (1)
00pn - Groepen vergelijken - basis - basis - 66ms

\(\text{phi} = {882 ⋅ 1\,666 - 3\,431 ⋅ 3\,823 \over \sqrt{(882 + 3\,431) (882 + 3\,823) (3\,431 + 1\,666) (3\,823 + 1\,666)}}\)

1p

\(\text{phi} = -0{,}488...\)

1p

\(\text{phi} < -0{,}4 \text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 2

In een vragenlijst wordt gevraagd naar het aantal boterhammen dat iemand per dag eet.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen volwassenen en kinderen. Zie de tabel hieronder.

volwassenen

kinderen

0

\(64\)

\(33\)

1

\(8\)

\(10\)

2

\(51\)

\(12\)

3

\(28\)

\(117\)

4 of meer

\(13\)

\(3\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in aantal boterhammen tussen volwassenen en kinderen groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (2)
00pp - Groepen vergelijken - basis - midden - 1ms

volwassenen

kinderen

cum. freq.

cum. perc.

cum. freq.

cum. perc.

vcp

0

\(64\)

\(39{,}0\%\)

\(33\)

\(18{,}9\%\)

\(20{,}2\%\)

1

\(72\)

\(43{,}9\%\)

\(43\)

\(24{,}6\%\)

\(19{,}3\%\)

2

\(123\)

\(75{,}0\%\)

\(55\)

\(31{,}4\%\)

\(43{,}6\%\)

3

\(151\)

\(92{,}1\%\)

\(172\)

\(98{,}3\%\)

\(6{,}2\%\)

4 of meer

\(164\)

\(100{,}0\%\)

\(175\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

3p

\(\text{max vcp} = 43{,}6\%\)

1p

\(\text{max vcp} > 40\% \text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 3

In een enquête wordt gevraagd naar het aantal auto's per huishouden.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen huishoudens met kinderen en huishoudens zonder kinderen. Zie de tabel hieronder.

huishoudens met kinderen

huishoudens zonder kinderen

0

\(5{,}0\%\)

\(5{,}8\%\)

1

\(17{,}0\%\)

\(17{,}8\%\)

2

\(31{,}0\%\)

\(37{,}1\%\)

3 of meer

\(47{,}0\%\)

\(39{,}3\%\)

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in aantal auto's tussen huishoudens met kinderen en huishoudens zonder kinderen groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (1)
00pq - Groepen vergelijken - basis - midden - 6ms

huishoudens met kinderen

huishoudens zonder kinderen

cum. perc.

cum. perc.

vcp

0

\(5{,}0\%\)

\(5{,}8\%\)

\(0{,}8\%\)

1

\(22{,}0\%\)

\(23{,}6\%\)

\(1{,}6\%\)

2

\(53{,}0\%\)

\(60{,}7\%\)

\(7{,}7\%\)

3 of meer

\(100{,}0\%\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

2p

\(\text{max vcp} = 7{,}7\%\)

1p

\(\text{max vcp} ≤ 20\% \text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 4

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen studentenorkesten en jeugdorkesten. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([0 , 1⟩ \text{.}\)

0123450102030405060708090duur in uurcumulatieve frequentie

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in duur tussen studentenorkesten en jeugdorkesten groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (2)
00pr - Groepen vergelijken - basis - midden - 2ms

Het grootste verschil is bij \(3\) uur.

1p

Het grootste verschil is \(42 - 26 = 16\) repetities.

1p

[Er zijn \(89\) repetities in elke groep, dus]
\(\text{max vcp} = {16 \over 89} ⋅ 100\% = 18\% \text{.}\)

1p

\(\text{max vcp} ≤ 20\% \text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 5

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen bollen met krenten en bollen zonder krenten. Zie de tabel hieronder.

gemiddelde diameter in cm

standaardafwijking in cm

bollen met krenten

\(6{,}96\)

\(0{,}49\)

bollen zonder krenten

\(6{,}72\)

\(0{,}62\)

2p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in diameter tussen bollen met krenten en bollen zonder krenten groot, middelmatig of gering is.

Effectgrootte
00ps - Groepen vergelijken - basis - midden - 71ms

\(E = {6{,}96 - 6{,}72 \over \frac{1}{2} (0{,}49 + 0{,}62)} ≈ 0{,}432\)

1p

\(0{,}4 < E ≤ 0{,}8 \text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 6

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen Europa en Verenigde Staten. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([140 , 160⟩ \text{.}\)

1401601802002200102030405060708090100lichaamslengte in cmrelatieve cumulatieve frequentie

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in lichaamslengte tussen Europa en Verenigde Staten groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (1)
00pt - Groepen vergelijken - basis - eind - 414ms

Het grootste verschil is bij \(180\) cm.

1p

Dit grootste verschil is
\(\text{max vcp} = 67\% - 53\% = 14\% \text{.}\)

1p

\(\text{max vcp} ≤ 20\% \text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 7

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen oplosbare tabletten en niet-oplosbare tabletten. Zie de boxplots hieronder.

3.53.63.73.83.944.14.2gewicht van de werkzame stof in mg

1p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gewicht van de werkzame stof tussen oplosbare tabletten en niet-oplosbare tabletten groot, middelmatig of gering is.

BoxplotsVergelijken
00pu - Groepen vergelijken - basis - eind - 228ms

De boxen overlappen elkaar, maar er is een mediaan die buiten de box van de andere boxplot ligt, dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 8

Bij het gebruik van medicijnen kunnen bijwerkingen optreden. Voor een nieuw medicijn is onderzoek gedaan het optreden van bijwerkingen bij patiënten.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen patiënten met een specifieke genetische factor en patiënten zonder die specifieke genetische factor. Zie de tabel hieronder.

patiënten met een specifieke genetische factor

patiënten zonder die specifieke genetische factor

geen bijwerkingen

\(10\)

wel bijwerkingen

\(75\)

\(38\)

\(111\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in bijwerking tussen patiënten met een specifieke genetische factor en patiënten zonder die specifieke genetische factor groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (2)
00pv - Groepen vergelijken - basis - midden - 7ms

patiënten met een specifieke genetische factor

patiënten zonder die specifieke genetische factor

geen bijwerkingen

\(26\)

\(10\)

\(36\)

wel bijwerkingen

\(12\)

\(63\)

\(75\)

\(38\)

\(73\)

\(111\)

2p

\(\text{phi} = {26 ⋅ 63 - 10 ⋅ 12 \over \sqrt{(26 + 10) (26 + 12) (10 + 63) (12 + 63)}}\)

1p

\(\text{phi} = 0{,}554...\)

1p

\(\text{phi} > 0{,}4 \text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

"