Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Groepen vergelijken'.

havo wiskunde A 2.5 Conclusies trekken

Groepen vergelijken (8)

opgave 1

Er is onderzoek gedaan naar hoe tevreden inwoners zijn over de kwaliteit van de gezondheidszorg in hun gemeente.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen stedelijke gemeenten en plattelandsgemeenten. Zie de tabel hieronder.

stedelijke gemeenten

plattelandsgemeenten

tevreden

\(90\)

\(39\)

\(129\)

ontevreden

\(71\)

\(15\)

\(86\)

\(161\)

\(54\)

\(215\)

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in kwaliteit tussen stedelijke gemeenten en plattelandsgemeenten groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (1)
00pn - Groepen vergelijken - basis - basis - 72ms

○

\(\text{phi} = {90 ⋅ 15 - 39 ⋅ 71 \over \sqrt{(90 + 39) (90 + 71) (39 + 15) (71 + 15)}}\)

1p

○

\(\text{phi} = -0{,}144...\)

1p

○

\(-0{,}2 < \text{phi} < 0{,}2 \text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 2

Op de website booking.com kan een gast van een hotel met een aantal sterren aangeven hoe het hotel bevallen is.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen hotel A en hotel B. Zie de tabel hieronder.

hotel A

hotel B

☆

\(258\)

\(536\)

☆☆

\(68\)

\(93\)

☆☆☆

\(803\)

\(104\)

☆☆☆☆

\(190\)

\(279\)

☆☆☆☆☆

\(40\)

\(151\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in beoordeling tussen hotel A en hotel B groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (2)
00pp - Groepen vergelijken - basis - midden - 1ms

○

hotel A

hotel B

cum. freq.

cum. perc.

cum. freq.

cum. perc.

vcp

☆

\(258\)

\(19{,}0\%\)

\(536\)

\(46{,}1\%\)

\(27{,}1\%\)

☆☆

\(326\)

\(24{,}0\%\)

\(629\)

\(54{,}1\%\)

\(30{,}1\%\)

☆☆☆

\(1\,129\)

\(83{,}1\%\)

\(733\)

\(63{,}0\%\)

\(20{,}0\%\)

☆☆☆☆

\(1\,319\)

\(97{,}1\%\)

\(1\,012\)

\(87{,}0\%\)

\(10{,}0\%\)

☆☆☆☆☆

\(1\,359\)

\(100{,}0\%\)

\(1\,163\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

3p

○

\(\text{max vcp} = 30{,}1\%\)

1p

○

\(20\% < \text{max vcp} ≤ 40\% \text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 3

Bij een onderzoek naar nachtrust door een bedden discounter wordt de deelnemers gevraagd op een schaal van 1 tot 5 aan te geven hoe goed zij afgelopen week hebben geslapen.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen stad en dorp. Zie de tabel hieronder.

stad

dorp

1

\(5{,}1\%\)

\(4{,}7\%\)

2

\(22{,}0\%\)

\(7{,}0\%\)

3

\(5{,}1\%\)

\(18{,}6\%\)

4

\(39{,}0\%\)

\(34{,}9\%\)

5

\(28{,}8\%\)

\(34{,}8\%\)

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in beoordeling van de slaap van afgelopen week tussen stad en dorp groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (1)
00pq - Groepen vergelijken - basis - midden - 6ms

○

stad

dorp

cum. perc.

cum. perc.

vcp

1

\(5{,}1\%\)

\(4{,}7\%\)

\(0{,}4\%\)

2

\(27{,}1\%\)

\(11{,}7\%\)

\(15{,}4\%\)

3

\(32{,}2\%\)

\(30{,}3\%\)

\(1{,}9\%\)

4

\(71{,}2\%\)

\(65{,}2\%\)

\(6{,}0\%\)

5

\(100{,}0\%\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

2p

○

\(\text{max vcp} = 15{,}4\%\)

1p

○

\(\text{max vcp} ≤ 20\% \text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 4

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen taaldocenten en beta docenten. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([140 , 160⟩ \text{.}\)

14016018020022024001020304050607080lichaamslengte in cmcumulatieve frequentie

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in lichaamslengte tussen taaldocenten en beta docenten groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (2)
00pr - Groepen vergelijken - basis - midden - 2ms

○

Het grootste verschil is bij \(200\) cm.

1p

○

Het grootste verschil is \(68 - 46 = 22\) docenten.

1p

○

[Er zijn \(80\) docenten in elke groep, dus]
\(\text{max vcp} = {22 \over 80} ⋅ 100\% = 27{,}5\% \text{.}\)

1p

○

\(20\% < \text{max vcp} ≤ 40\% \text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 5

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen CM/EM en NG/NT. Zie de tabel hieronder.

gemiddelde toetscijfer

standaardafwijking

CM/EM

\(6{,}08\)

\(0{,}67\)

NG/NT

\(5{,}46\)

\(0{,}66\)

2p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in toetscijfer tussen CM/EM en NG/NT groot, middelmatig of gering is.

Effectgrootte
00ps - Groepen vergelijken - basis - midden - 57ms

○

\(E = {6{,}08 - 5{,}46 \over \frac{1}{2} (0{,}67 + 0{,}66)} ≈ 0{,}932\)

1p

○

\(E > 0{,}8 \text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 6

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen kortharige chihuahua's en langharige chihuahua's. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([0 ; 0{,}4⟩ \text{.}\)

00.40.81.21.60102030405060708090100gewicht in kgrelatieve cumulatieve frequentie

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gewicht tussen kortharige chihuahua's en langharige chihuahua's groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (1)
00pt - Groepen vergelijken - basis - eind - 408ms

○

Het grootste verschil is bij \(0{,}8\) kg.

1p

○

Dit grootste verschil is
\(\text{max vcp} = 75\% - 25\% = 50\% \text{.}\)

1p

○

\(\text{max vcp} > 40\% \text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 7

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen studentenorkesten en jeugdorkesten. Zie de boxplots hieronder.

1.851.91.9522.052.12.152.2duur in uur

1p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in duur tussen studentenorkesten en jeugdorkesten groot, middelmatig of gering is.

BoxplotsVergelijken
00pu - Groepen vergelijken - basis - eind - 225ms

○

De boxen overlappen elkaar en geen van de medianen ligt buiten de box van de andere boxplot, dus het verschil is gering.

1p

opgave 8

Er is onderzoek gedaan naar hoe tevreden inwoners zijn over de kwaliteit van de gezondheidszorg in hun gemeente.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen stedelijke gemeenten en plattelandsgemeenten. Zie de tabel hieronder.

stedelijke gemeenten

plattelandsgemeenten

tevreden

\(18\)

ontevreden

\(99\)

\(201\)

\(255\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in kwaliteit tussen stedelijke gemeenten en plattelandsgemeenten groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (2)
00pv - Groepen vergelijken - basis - midden - 10ms

○

stedelijke gemeenten

plattelandsgemeenten

tevreden

\(18\)

\(102\)

\(120\)

ontevreden

\(36\)

\(99\)

\(135\)

\(54\)

\(201\)

\(255\)

2p

○

\(\text{phi} = {18 ⋅ 99 - 102 ⋅ 36 \over \sqrt{(18 + 102) (18 + 36) (102 + 99) (36 + 99)}}\)

1p

○

\(\text{phi} = -0{,}142...\)

1p

○

\(-0{,}2 < \text{phi} < 0{,}2 \text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

"