Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([3{,}7 ; 3{,}8⟩ \text{.}\)

Van hoeveel tabletten werd het gewicht van de werkzame stof genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(1 + 6 + 12 + 13 + 10 + 1 = 43\) tabletten het gewicht van de werkzame stof genoteerd.

opgave 2

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie de onderstaande frequentietabel.

vetpercentage in %	frequentie
\([2 ; 2{,}4⟩\)	\(2\)
\([2{,}4 ; 2{,}8⟩\)	\(1\)
\([2{,}8 ; 3{,}2⟩\)	\(3\)
\([3{,}2 ; 3{,}6⟩\)	\(6\)
\([3{,}6 ; 4⟩\)	\(13\)
\([4 ; 4{,}4⟩\)	\(18\)
\([4{,}4 ; 4{,}8⟩\)	\(6\)
\([4{,}8 ; 5{,}2⟩\)	\(0\)
\([5{,}2 ; 5{,}6⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 3ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(2 ⋅ 2{,}2 + 1 ⋅ 2{,}6 + 3 ⋅ 3 + 6 ⋅ 3{,}4 + 13 ⋅ 3{,}8 + 18 ⋅ 4{,}2 + 6 ⋅ 4{,}6 + 0 ⋅ 5 + 1 ⋅ 5{,}4 = 194{,}4 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(2 + 1 + 3 + 6 + 13 + 18 + 6 + 0 + 1 = 50 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({194{,}4 \over 50} ≈ 3{,}9\) %.

opgave 3

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0{,}8 ; 1⟩ \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 5ms

○

De modale klasse is \([2 ; 2{,}2⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal doelpunten	frequentie
\([12 , 14⟩\)	\(2\)
\([14 , 16⟩\)	\(6\)
\([16 , 18⟩\)	\(9\)
\([18 , 20⟩\)	\(5\)
\([20 , 22⟩\)	\(9\)
\([22 , 24⟩\)	\(6\)
\([24 , 26⟩\)	\(6\)
\([26 , 28⟩\)	\(4\)
\([28 , 30⟩\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([20 , 22⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([20 , 22⟩\) is \({20 + 22 \over 2} = 21 \text{.}\)

opgave 5

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([28 , 32⟩ \text{.}\)

In welke klasse valt het aantal midgiesbeten \(44 \text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het aantal midgiesbeten \(44\) valt in de klasse \([44 , 48⟩ \text{.}\)

opgave 6

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in cm	frequentie
\([164 , 168⟩\)	\(4\)
\([168 , 172⟩\)	\(13\)
\([172 , 176⟩\)	\(10\)
\([176 , 180⟩\)	\(11\)
\([180 , 184⟩\)	\(8\)
\([184 , 188⟩\)	\(0\)
\([188 , 192⟩\)	\(1\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(168 - 164 = 4\) cm.

opgave 7

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie de onderstaande frequentietabel.

toetscijfer	frequentie
\([3 , 4⟩\)	\(1\)
\([4 , 5⟩\)	\(4\)
\([5 , 6⟩\)	\(6\)
\([6 , 7⟩\)	\(6\)
\([7 , 8⟩\)	\(6\)
\([8 , 9⟩\)	\(4\)
\([9 , 10⟩\)	\(4\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(31 \text{,}\) dus de mediaan is de \(16\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([6 , 7⟩ \text{.}\)

havo wiskunde A

2.4 Representatie van data

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([160 , 180⟩\)	\(2\)
\([180 , 200⟩\)	\(5\)
\([200 , 220⟩\)	\(21\)
\([220 , 240⟩\)	\(12\)
\([240 , 260⟩\)	\(4\)
\([260 , 280⟩\)	\(1\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({2 ⋅ 160 + 5 ⋅ 180 + 21 ⋅ 200 + 12 ⋅ 220 + 4 ⋅ 240 + 1 ⋅ 260 \over 45} = 206{,}2 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({2 ⋅ 180 + 5 ⋅ 200 + 21 ⋅ 220 + 12 ⋅ 240 + 4 ⋅ 260 + 1 ⋅ 280 \over 45} = 226{,}2 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(206{,}2\) en \(226{,}2\) kg.