Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{160<–165}\text{.}\)

Van hoeveel docenten werd de lichaamslengte genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(1+3+7+9+5+4+5+4+1=39\) docenten de lichaamslengte genoteerd.

opgave 2

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\(\text{0.6–<0.7}\)	\(2\)
\(\text{0.7–<0.8}\)	\(10\)
\(\text{0.8–<0.9}\)	\(11\)
\(\text{0.9–<1}\)	\(12\)
\(\text{1–<1.1}\)	\(7\)
\(\text{1.1–<1.2}\)	\(3\)
\(\text{1.2–<1.3}\)	\(2\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(2⋅0{,}65+10⋅0{,}75+11⋅0{,}85+12⋅0{,}95+7⋅1{,}05+3⋅1{,}15+2⋅1{,}25=42{,}85\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(2+10+11+12+7+3+2=47\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({42{,}85 \over 47}≈0{,}9\) kg.

opgave 3

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie de onderstaande frequentietabel.

duur in minuten	frequentie
\(\text{0–<10}\)	\(12\)
\(\text{10–<20}\)	\(6\)
\(\text{20–<30}\)	\(1\)
\(\text{30–<40}\)	\(0\)
\(\text{40–<50}\)	\(1\)
\(\text{50–<60}\)	\(0\)
\(\text{60–<70}\)	\(1\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \(\text{0–<10}\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{5<–5.2}\text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(\text{5.2<–5.4}\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(\text{5.2<–5.4}\) is \({5{,}2+5{,}4 \over 2}=5{,}3\) cm.

opgave 5

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal paddenstoelen	frequentie
\(\text{18–<20}\)	\(4\)
\(\text{20–<22}\)	\(7\)
\(\text{22–<24}\)	\(3\)
\(\text{24–<26}\)	\(2\)
\(\text{26–<28}\)	\(4\)

In welke klasse valt het aantal paddenstoelen \(20\text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het aantal paddenstoelen \(20\) valt in de klasse \(\text{20–<22}\text{.}\)

opgave 6

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht van de werkzame stof in mg	frequentie
\(\text{3.7–<3.8}\)	\(2\)
\(\text{3.8–<3.9}\)	\(5\)
\(\text{3.9–<4}\)	\(19\)
\(\text{4–<4.1}\)	\(17\)
\(\text{4.1–<4.2}\)	\(3\)
\(\text{4.2–<4.3}\)	\(2\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(3{,}8-3{,}7=0{,}1\) mg.

opgave 7

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie de onderstaande frequentietabel.

geboortegewicht in gram	frequentie
\(\text{2800–<3000}\)	\(3\)
\(\text{3000–<3200}\)	\(9\)
\(\text{3200–<3400}\)	\(1\)
\(\text{3400–<3600}\)	\(3\)
\(\text{3600–<3800}\)	\(4\)
\(\text{3800–<4000}\)	\(3\)
\(\text{4000–<4200}\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(24\text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(12\)e en \(13\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \(\text{3000–<3200}\text{.}\)

havo wiskunde A

2.4 Representatie van data

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal paddenstoelen	frequentie
\([8, 12⟩\)	\(1\)
\([12, 16⟩\)	\(3\)
\([16, 20⟩\)	\(7\)
\([20, 24⟩\)	\(20\)
\([24, 28⟩\)	\(8\)
\([28, 32⟩\)	\(8\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1⋅8+3⋅12+7⋅16+20⋅20+8⋅24+8⋅28 \over 47}=20{,}7\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1⋅12+3⋅16+7⋅20+20⋅24+8⋅28+8⋅32 \over 47}=24{,}7\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(20{,}7\) en \(24{,}7\text{.}\)