Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([0 , 2⟩ \text{.}\)

Van hoeveel accu's werd de levenduur genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(7 + 9 + 6 + 1 + 3 + 3 + 1 + 0 + 2 = 32\) accu's de levenduur genoteerd.

opgave 2

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\(⟨120 , 140]\)	\(1\)
\(⟨140 , 160]\)	\(1\)
\(⟨160 , 180]\)	\(5\)
\(⟨180 , 200]\)	\(9\)
\(⟨200 , 220]\)	\(6\)
\(⟨220 , 240]\)	\(9\)
\(⟨240 , 260]\)	\(10\)
\(⟨260 , 280]\)	\(0\)
\(⟨280 , 300]\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 5ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1 ⋅ 130 + 1 ⋅ 150 + 5 ⋅ 170 + 9 ⋅ 190 + 6 ⋅ 210 + 9 ⋅ 230 + 10 ⋅ 250 + 0 ⋅ 270 + 1 ⋅ 290 = 8\,960 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 1 + 5 + 9 + 6 + 9 + 10 + 0 + 1 = 42 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({8\,960 \over 42} ≈ 213{,}3\) gram.

opgave 3

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([170 , 180⟩\)	\(1\)
\([180 , 190⟩\)	\(8\)
\([190 , 200⟩\)	\(4\)
\([200 , 210⟩\)	\(3\)
\([210 , 220⟩\)	\(13\)
\([220 , 230⟩\)	\(6\)
\([230 , 240⟩\)	\(3\)
\([240 , 250⟩\)	\(5\)
\([250 , 260⟩\)	\(3\)
\([260 , 270⟩\)	\(1\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \([210 , 220⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0{,}7 ; 0{,}8⟩ \text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([0{,}9 ; 1⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([0{,}9 ; 1⟩\) is \({0{,}9 + 1 \over 2} = 0{,}95\) kg.

opgave 5

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(⟨2\,600 , 2\,800] \text{.}\)

In welke klasse valt het geboortegewicht \(3\,200\) gram?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het geboortegewicht \(3\,200\) gram valt in de klasse \(⟨3\,000 , 3\,200] \text{.}\)

opgave 6

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([150 , 160⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(160 - 150 = 10\) cm.

opgave 7

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal midgiesbeten	frequentie
\([24 , 28⟩\)	\(1\)
\([28 , 32⟩\)	\(1\)
\([32 , 36⟩\)	\(3\)
\([36 , 40⟩\)	\(6\)
\([40 , 44⟩\)	\(5\)
\([44 , 48⟩\)	\(6\)
\([48 , 52⟩\)	\(3\)
\([52 , 56⟩\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 4ms

○

De totale frequentie is \(26 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(13\)e en \(14\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([40 , 44⟩ \text{.}\)

havo wiskunde A

2.4 Representatie van data

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\([150 , 155⟩\)	\(1\)
\([155 , 160⟩\)	\(0\)
\([160 , 165⟩\)	\(1\)
\([165 , 170⟩\)	\(5\)
\([170 , 175⟩\)	\(3\)
\([175 , 180⟩\)	\(2\)
\([180 , 185⟩\)	\(3\)
\([185 , 190⟩\)	\(5\)
\([190 , 195⟩\)	\(3\)
\([195 , 200⟩\)	\(1\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1 ⋅ 150 + 0 ⋅ 155 + 1 ⋅ 160 + 5 ⋅ 165 + 3 ⋅ 170 + 2 ⋅ 175 + 3 ⋅ 180 + 5 ⋅ 185 + 3 ⋅ 190 + 1 ⋅ 195 \over 24} = 176{,}0 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1 ⋅ 155 + 0 ⋅ 160 + 1 ⋅ 165 + 5 ⋅ 170 + 3 ⋅ 175 + 2 ⋅ 180 + 3 ⋅ 185 + 5 ⋅ 190 + 3 ⋅ 195 + 1 ⋅ 200 \over 24} = 181{,}0 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(176{,}0\) en \(181{,}0\) gram.