Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\([160, 164⟩\)	\(1\)
\([164, 168⟩\)	\(1\)
\([168, 172⟩\)	\(7\)
\([172, 176⟩\)	\(7\)
\([176, 180⟩\)	\(6\)
\([180, 184⟩\)	\(5\)
\([184, 188⟩\)	\(8\)
\([188, 192⟩\)	\(3\)
\([192, 196⟩\)	\(3\)
\([196, 200⟩\)	\(1\)

Van hoeveel docenten werd de lichaamslengte genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 1ms

○

In totaal werd van \(1+1+7+7+6+5+8+3+3+1=42\) docenten de lichaamslengte genoteerd.

opgave 2

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([160, 165⟩\text{.}\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 5ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(5⋅162{,}5+2⋅167{,}5+4⋅172{,}5+7⋅177{,}5+8⋅182{,}5+7⋅187{,}5+4⋅192{,}5+2⋅197{,}5=7\,017{,}5\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(5+2+4+7+8+7+4+2=39\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({7\,017{,}5 \over 39}≈179{,}9\) cm.

opgave 3

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([8, 12⟩\text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 12ms

○

De modale klasse is \([20, 24⟩\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie de onderstaande frequentietabel.

diameter in cm	frequentie
\([4{,}4; 4{,}8⟩\)	\(1\)
\([4{,}8; 5{,}2⟩\)	\(1\)
\([5{,}2; 5{,}6⟩\)	\(1\)
\([5{,}6; 6⟩\)	\(5\)
\([6; 6{,}4⟩\)	\(8\)
\([6{,}4; 6{,}8⟩\)	\(5\)
\([6{,}8; 7{,}2⟩\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([5{,}2; 5{,}6⟩\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([5{,}2; 5{,}6⟩\) is \({5{,}2+5{,}6 \over 2}=5{,}4\) cm.

opgave 5

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal sudoku's	frequentie
\([20, 24⟩\)	\(5\)
\([24, 28⟩\)	\(7\)
\([28, 32⟩\)	\(12\)
\([32, 36⟩\)	\(8\)
\([36, 40⟩\)	\(5\)
\([40, 44⟩\)	\(0\)
\([44, 48⟩\)	\(1\)

In welke klasse valt het aantal sudoku's \(24\text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het aantal sudoku's \(24\) valt in de klasse \([24, 28⟩\text{.}\)

opgave 6

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal sudoku's	frequentie
\([16, 20⟩\)	\(3\)
\([20, 24⟩\)	\(3\)
\([24, 28⟩\)	\(8\)
\([28, 32⟩\)	\(7\)
\([32, 36⟩\)	\(9\)
\([36, 40⟩\)	\(4\)
\([40, 44⟩\)	\(1\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(20-16=4\text{.}\)

opgave 7

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([0, 5⟩\text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De totale frequentie is \(20\text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(10\)e en \(11\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([5, 10⟩\text{.}\)

havo wiskunde A

2.4 Representatie van data

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([140, 160⟩\text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1⋅140+5⋅160+4⋅180+9⋅200+15⋅220+12⋅240+2⋅260+1⋅280 \over 49}=213{,}1\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1⋅160+5⋅180+4⋅200+9⋅220+15⋅240+12⋅260+2⋅280+1⋅300 \over 49}=233{,}1\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(213{,}1\) en \(233{,}1\) gram.