Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\([165, 170⟩\)	\(4\)
\([170, 175⟩\)	\(5\)
\([175, 180⟩\)	\(1\)
\([180, 185⟩\)	\(2\)
\([185, 190⟩\)	\(2\)
\([190, 195⟩\)	\(7\)
\([195, 200⟩\)	\(2\)
\([200, 205⟩\)	\(2\)
\([205, 210⟩\)	\(1\)

Van hoeveel appels werd het gewicht genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 3ms

○

In totaal werd van \(4+5+1+2+2+7+2+2+1=26\) appels het gewicht genoteerd.

opgave 2

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([28, 32⟩\text{.}\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(2⋅30+2⋅34+6⋅38+3⋅42+8⋅46+2⋅50=950\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(2+2+6+3+8+2=23\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({950 \over 23}≈41{,}3\text{.}\)

opgave 3

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([3{,}75; 3{,}8⟩\text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \([4; 4{,}05⟩\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in cm	frequentie
\([160, 164⟩\)	\(1\)
\([164, 168⟩\)	\(8\)
\([168, 172⟩\)	\(6\)
\([172, 176⟩\)	\(8\)
\([176, 180⟩\)	\(10\)
\([180, 184⟩\)	\(8\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([168, 172⟩\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([168, 172⟩\) is \({168+172 \over 2}=170\) cm.

opgave 5

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie de onderstaande frequentietabel.

wachttijd in minuten	frequentie
\([0, 20⟩\)	\(10\)
\([20, 40⟩\)	\(4\)
\([40, 60⟩\)	\(4\)
\([60, 80⟩\)	\(2\)
\([80, 100⟩\)	\(2\)

In welke klasse valt de wachttijd \(20\) minuten?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De wachttijd \(20\) minuten valt in de klasse \([20, 40⟩\text{.}\)

opgave 6

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([160, 180⟩\text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(180-160=20\) gram.

opgave 7

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([0{,}7; 0{,}8⟩\)	\(9\)
\([0{,}8; 0{,}9⟩\)	\(9\)
\([0{,}9; 1⟩\)	\(14\)
\([1; 1{,}1⟩\)	\(8\)
\([1{,}1; 1{,}2⟩\)	\(5\)
\([1{,}2; 1{,}3⟩\)	\(1\)
\([1{,}3; 1{,}4⟩\)	\(1\)
\([1{,}4; 1{,}5⟩\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(48\text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(24\)e en \(25\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([0{,}9; 1⟩\text{.}\)

havo wiskunde A

2.4 Representatie van data

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([2{,}4; 2{,}8⟩\text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({2⋅2{,}4+4⋅2{,}8+6⋅3{,}2+10⋅3{,}6+13⋅4+10⋅4{,}4+3⋅4{,}8+1⋅5{,}2 \over 49}=3{,}8\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({2⋅2{,}8+4⋅3{,}2+6⋅3{,}6+10⋅4+13⋅4{,}4+10⋅4{,}8+3⋅5{,}2+1⋅5{,}6 \over 49}=4{,}2\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(3{,}8\) en \(4{,}2\) %.