Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([0 , 20⟩ \text{.}\)

Van hoeveel bezoekers werd de wachttijd genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(18 + 15 + 5 + 4 + 5 = 47\) bezoekers de wachttijd genoteerd.

opgave 2

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal doelpunten	frequentie
\([12 , 14⟩\)	\(1\)
\([14 , 16⟩\)	\(1\)
\([16 , 18⟩\)	\(2\)
\([18 , 20⟩\)	\(6\)
\([20 , 22⟩\)	\(10\)
\([22 , 24⟩\)	\(8\)
\([24 , 26⟩\)	\(4\)
\([26 , 28⟩\)	\(0\)
\([28 , 30⟩\)	\(0\)
\([30 , 32⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1 ⋅ 13 + 1 ⋅ 15 + 2 ⋅ 17 + 6 ⋅ 19 + 10 ⋅ 21 + 8 ⋅ 23 + 4 ⋅ 25 + 0 ⋅ 27 + 0 ⋅ 29 + 1 ⋅ 31 = 701 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 1 + 2 + 6 + 10 + 8 + 4 + 0 + 0 + 1 = 33 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({701 \over 33} ≈ 21{,}2 \text{.}\)

opgave 3

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([3{,}6 ; 3{,}7⟩ \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \([4 ; 4{,}1⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie de onderstaande frequentietabel.

duur in minuten	frequentie
\([0 , 4⟩\)	\(3\)
\([4 , 8⟩\)	\(6\)
\([8 , 12⟩\)	\(5\)
\([12 , 16⟩\)	\(5\)
\([16 , 20⟩\)	\(3\)
\([20 , 24⟩\)	\(0\)
\([24 , 28⟩\)	\(1\)
\([28 , 32⟩\)	\(0\)
\([32 , 36⟩\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([16 , 20⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([16 , 20⟩\) is \({16 + 20 \over 2} = 18\) minuten.

opgave 5

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([160 , 170⟩ \text{.}\)

In welke klasse valt het gewicht \(190\) gram?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het gewicht \(190\) gram valt in de klasse \([190 , 200⟩ \text{.}\)

opgave 6

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([0{,}7 ; 0{,}8⟩\)	\(2\)
\([0{,}8 ; 0{,}9⟩\)	\(3\)
\([0{,}9 ; 1⟩\)	\(7\)
\([1 ; 1{,}1⟩\)	\(6\)
\([1{,}1 ; 1{,}2⟩\)	\(6\)
\([1{,}2 ; 1{,}3⟩\)	\(1\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(0{,}8 - 0{,}7 = 0{,}1\) kg.

opgave 7

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([168 , 172⟩ \text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(23 \text{,}\) dus de mediaan is de \(12\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([184 , 188⟩ \text{.}\)

havo wiskunde A

2.4 Representatie van data

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([0{,}8 ; 1{,}2⟩ \text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({4 ⋅ 0{,}8 + 4 ⋅ 1{,}2 + 10 ⋅ 1{,}6 + 9 ⋅ 2 + 7 ⋅ 2{,}4 + 1 ⋅ 2{,}8 \over 35} = 1{,}8 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({4 ⋅ 1{,}2 + 4 ⋅ 1{,}6 + 10 ⋅ 2 + 9 ⋅ 2{,}4 + 7 ⋅ 2{,}8 + 1 ⋅ 3{,}2 \over 35} = 2{,}2 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(1{,}8\) en \(2{,}2\) uur.