Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\(\text{168–<172}\)	\(1\)
\(\text{172–<176}\)	\(3\)
\(\text{176–<180}\)	\(3\)
\(\text{180–<184}\)	\(8\)
\(\text{184–<188}\)	\(2\)
\(\text{188–<192}\)	\(3\)
\(\text{192–<196}\)	\(2\)
\(\text{196–<200}\)	\(2\)

Van hoeveel docenten werd de lichaamslengte genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden

○

In totaal werd van \(1+3+3+8+2+3+2+2=24\) docenten de lichaamslengte genoteerd.

opgave 2

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht van de werkzame stof in mg	frequentie
\(\text{3.8<–3.84}\)	\(1\)
\(\text{3.84<–3.88}\)	\(1\)
\(\text{3.88<–3.92}\)	\(3\)
\(\text{3.92<–3.96}\)	\(3\)
\(\text{3.96<–4}\)	\(0\)
\(\text{4<–4.04}\)	\(3\)
\(\text{4.04<–4.08}\)	\(4\)
\(\text{4.08<–4.12}\)	\(6\)
\(\text{4.12<–4.16}\)	\(1\)
\(\text{4.16<–4.2}\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden

○

De som van de klassenmiddens is
\(1⋅3{,}82+1⋅3{,}86+3⋅3{,}9+3⋅3{,}94+0⋅3{,}98+3⋅4{,}02+4⋅4{,}06+6⋅4{,}1+1⋅4{,}14+1⋅4{,}18=92{,}42\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1+1+3+3+0+3+4+6+1+1=23\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({92{,}42 \over 23}≈4{,}0\) mg.

opgave 3

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{0–<2}\text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind

○

De modale klasse is \(\text{4–<6}\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

duur in uur	frequentie
\(\text{0.4–<0.8}\)	\(2\)
\(\text{0.8–<1.2}\)	\(1\)
\(\text{1.2–<1.6}\)	\(0\)
\(\text{1.6–<2}\)	\(10\)
\(\text{2–<2.4}\)	\(13\)
\(\text{2.4–<2.8}\)	\(7\)
\(\text{2.8–<3.2}\)	\(4\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(\text{2.4–<2.8}\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind

○

Het klassenmidden van de klasse \(\text{2.4–<2.8}\) is \({2{,}4+2{,}8 \over 2}=2{,}6\) uur.

opgave 5

Appelkweker Arie laat zijn stagair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{150–<160}\text{.}\)

In welke klasse valt het gewicht \(200\) gram?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis

○

Het gewicht \(200\) gram valt in de klasse \(\text{200–<210}\text{.}\)

opgave 6

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie de onderstaande frequentietabel.

levenduur in jaar	frequentie
\(\text{0–<4}\)	\(25\)
\(\text{4–<8}\)	\(11\)
\(\text{8–<12}\)	\(5\)
\(\text{12–<16}\)	\(2\)
\(\text{16–<20}\)	\(0\)
\(\text{20–<24}\)	\(2\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden

○

De klassenbreedte is \(4-0=4\) jaar.

opgave 7

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie de onderstaande frequentietabel.

diameter in cm	frequentie
\(\text{4.8–<5.2}\)	\(3\)
\(\text{5.2–<5.6}\)	\(4\)
\(\text{5.6–<6}\)	\(9\)
\(\text{6–<6.4}\)	\(10\)
\(\text{6.4–<6.8}\)	\(5\)
\(\text{6.8–<7.2}\)	\(2\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind

○

De totale frequentie is \(33\text{,}\) dus de mediaan is de \(17\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \(\text{6–<6.4}\text{.}\)

havo wiskunde A

2.4 Representatie van data

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\([172, 176⟩\)	\(8\)
\([176, 180⟩\)	\(3\)
\([180, 184⟩\)	\(7\)
\([184, 188⟩\)	\(9\)
\([188, 192⟩\)	\(9\)
\([192, 196⟩\)	\(6\)
\([196, 200⟩\)	\(6\)
\([200, 204⟩\)	\(1\)
\([204, 208⟩\)	\(1\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({8⋅172+3⋅176+7⋅180+9⋅184+9⋅188+6⋅192+6⋅196+1⋅200+1⋅204 \over 50}=184{,}9\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({8⋅176+3⋅180+7⋅184+9⋅188+9⋅192+6⋅196+6⋅200+1⋅204+1⋅208 \over 50}=188{,}9\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(184{,}9\) en \(188{,}9\) cm.