Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([5 , 6⟩ \text{.}\)

Van hoeveel koeien werd de melkproductie genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(3 + 7 + 8 + 6 + 0 + 1 = 25\) koeien de melkproductie genoteerd.

opgave 2

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie de onderstaande frequentietabel.

levenduur in jaar	frequentie
\([0 , 4⟩\)	\(10\)
\([4 , 8⟩\)	\(2\)
\([8 , 12⟩\)	\(2\)
\([12 , 16⟩\)	\(1\)
\([16 , 20⟩\)	\(4\)
\([20 , 24⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(10 ⋅ 2 + 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 10 + 1 ⋅ 14 + 4 ⋅ 18 + 1 ⋅ 22 = 160 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(10 + 2 + 2 + 1 + 4 + 1 = 20 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({160 \over 20} = 8{,}0\) jaar.

opgave 3

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal midgiesbeten	frequentie
\([24 , 28⟩\)	\(2\)
\([28 , 32⟩\)	\(2\)
\([32 , 36⟩\)	\(5\)
\([36 , 40⟩\)	\(8\)
\([40 , 44⟩\)	\(11\)
\([44 , 48⟩\)	\(2\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \([40 , 44⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([2\,600 , 2\,800⟩ \text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([2\,800 , 3\,000⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([2\,800 , 3\,000⟩\) is \({2\,800 + 3\,000 \over 2} = 2\,900\) gram.

opgave 5

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \(⟨3 , 4] \text{.}\)

In welke klasse valt het toetscijfer \(5 \text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het toetscijfer \(5\) valt in de klasse \(⟨4 , 5] \text{.}\)

opgave 6

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie de onderstaande frequentietabel.

levenduur in jaar	frequentie
\([0 , 2⟩\)	\(9\)
\([2 , 4⟩\)	\(9\)
\([4 , 6⟩\)	\(5\)
\([6 , 8⟩\)	\(7\)
\([8 , 10⟩\)	\(2\)
\([10 , 12⟩\)	\(3\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(2 - 0 = 2\) jaar.

opgave 7

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([0{,}4 ; 0{,}8⟩ \text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(36 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(18\)e en \(19\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([1{,}6 ; 2⟩ \text{.}\)

havo wiskunde A

2.4 Representatie van data

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([172 , 176⟩ \text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({3 ⋅ 172 + 3 ⋅ 176 + 3 ⋅ 180 + 3 ⋅ 184 + 6 ⋅ 188 + 3 ⋅ 192 + 1 ⋅ 196 \over 22} = 183{,}5 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({3 ⋅ 176 + 3 ⋅ 180 + 3 ⋅ 184 + 3 ⋅ 188 + 6 ⋅ 192 + 3 ⋅ 196 + 1 ⋅ 200 \over 22} = 187{,}5 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(183{,}5\) en \(187{,}5\) cm.