Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie de onderstaande frequentietabel.

levenduur in jaar	frequentie
\(\text{0–<2}\)	\(3\)
\(\text{2–<4}\)	\(3\)
\(\text{4–<6}\)	\(7\)
\(\text{6–<8}\)	\(4\)
\(\text{8–<10}\)	\(4\)
\(\text{10–<12}\)	\(1\)
\(\text{12–<14}\)	\(1\)
\(\text{14–<16}\)	\(1\)
\(\text{16–<18}\)	\(2\)

Van hoeveel accu's werd de levenduur genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(3+3+7+4+4+1+1+1+2=26\) accu's de levenduur genoteerd.

opgave 2

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\(\text{164–<168}\)	\(1\)
\(\text{168–<172}\)	\(3\)
\(\text{172–<176}\)	\(6\)
\(\text{176–<180}\)	\(5\)
\(\text{180–<184}\)	\(11\)
\(\text{184–<188}\)	\(5\)
\(\text{188–<192}\)	\(4\)
\(\text{192–<196}\)	\(2\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1⋅166+3⋅170+6⋅174+5⋅178+11⋅182+5⋅186+4⋅190+2⋅194=6\,690\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1+3+6+5+11+5+4+2=37\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({6\,690 \over 37}≈180{,}8\) cm.

opgave 3

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{2000–<2400}\text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \(\text{3200–<3600}\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{2–<2.4}\text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(\text{4.8–<5.2}\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(\text{4.8–<5.2}\) is \({4{,}8+5{,}2 \over 2}=5\) %.

opgave 5

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\(\text{168–<172}\)	\(3\)
\(\text{172–<176}\)	\(2\)
\(\text{176–<180}\)	\(3\)
\(\text{180–<184}\)	\(4\)
\(\text{184–<188}\)	\(3\)
\(\text{188–<192}\)	\(2\)
\(\text{192–<196}\)	\(2\)
\(\text{196–<200}\)	\(2\)

In welke klasse valt de lichaamslengte \(192\) cm?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De lichaamslengte \(192\) cm valt in de klasse \(\text{192–<196}\text{.}\)

opgave 6

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in cm	frequentie
\(\text{160–<164}\)	\(3\)
\(\text{164–<168}\)	\(2\)
\(\text{168–<172}\)	\(9\)
\(\text{172–<176}\)	\(7\)
\(\text{176–<180}\)	\(4\)
\(\text{180–<184}\)	\(6\)
\(\text{184–<188}\)	\(1\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(164-160=4\) cm.

opgave 7

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\(\text{160–<170}\)	\(2\)
\(\text{170–<180}\)	\(0\)
\(\text{180–<190}\)	\(3\)
\(\text{190–<200}\)	\(5\)
\(\text{200–<210}\)	\(5\)
\(\text{210–<220}\)	\(3\)
\(\text{220–<230}\)	\(4\)
\(\text{230–<240}\)	\(4\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(26\text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(13\)e en \(14\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \(\text{200–<210}\text{.}\)

havo wiskunde A

2.4 Representatie van data

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([168, 172⟩\text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1⋅168+2⋅172+5⋅176+1⋅180+12⋅184+6⋅188+3⋅192+1⋅196 \over 31}=183{,}2\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1⋅172+2⋅176+5⋅180+1⋅184+12⋅188+6⋅192+3⋅196+1⋅200 \over 31}=187{,}2\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(183{,}2\) en \(187{,}2\) cm.