Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Onder middelbare scholieren was het totale aantal muziekliefhebbers in 2025 gelijk aan \(936\,020 \text{.}\) In dat jaar was het aantal liefhebbers van soul muziek \(87\,010 \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal muziekliefhebbers. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({87\,010 \over 936\,020} ⋅ 100\% ≈ 9{,}3\% \text{.}\)

1p

Dat is dus \(9{,}3\%\) van het totale aantal muziekliefhebbers.

1p

opgave 2

In de bibliotheek was het totale aantal boeken in 2023 gelijk aan \(15\,482 \text{.}\) Daarvan was het aantal boeken in de categorie thrillers \(13{,}2\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie thrillers in 2023.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(13{,}2\%\) van \(15\,482\) is \(0{,}132 ⋅ 15\,482 ≈ 2\,044 \text{.}\)

1p

Het aantal boeken in de categorie thrillers in 2023 was dus \(2\,044 \text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van metal muziek in 2020 gelijk aan \(89\,730 \text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(16{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van metal muziek in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 16{,}5\% = 116{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}165\)

1p

Het aantal liefhebbers van metal muziek in 2023 was dus \(1{,}165 ⋅ 89\,730 ≈ 104\,535\)

1p

opgave 2

In de Nederlandse bossen was het aantal lindebomen in 2022 gelijk aan \(60{,}65\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit afgenomen met \(6{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal lindebomen in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 8ms

\(100\% - 6{,}1\% = 93{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}939\)

1p

Het aantal lindebomen in 2024 was dus \(0{,}939 ⋅ 60{,}65\text{ miljoen} ≈ 56{,}95\text{ miljoen}\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de bibliotheek is het aantal boeken in de categorie thrillers toegenomen van \(144\) in 2021 tot \(150\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2021 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {150 - 144 \over 144} ⋅ 100\% ≈ 4{,}2\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(4{,}2\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, is het aantal feestvierders verkleed als eenhoorn afgenomen van \(7\text{ duizend}\) in 2022 tot \(6\text{ duizend}\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2022 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {6\text{ duizend} - 7\text{ duizend} \over 7\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -14{,}3\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(14{,}3\% \text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

In de stad Utrecht was het aantal leden van fitnessclubs in 2024 gelijk aan \(3\,112 \text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit toegenomen met \(3{,}4\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van fitnessclubs in 2022.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 3{,}4\% = 103{,}4\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}034\)

1p

Er geldt \(1{,}034 ⋅ \text{OUD} = 3\,112\)
dus het aantal leden van fitnessclubs in 2022 was \({3\,112 \over 1{,}034} ≈ 3\,010\)

1p

opgave 2

Op basisscholen was het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2025 gelijk aan \(31\,462 \text{.}\) Dit was \(15{,}3\%\) van het totale aantal kleuters.

2p

Bereken het totale aantal kleuters in 2025.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(15{,}3\%\) van het totaal is \(31\,462 \text{,}\) dus \(0{,}153 ⋅ \text{totaal} = 31\,462 \text{.}\)

1p

Het totale aantal kleuters is dus gelijk aan \({31\,462 \over 0{,}153} ≈ 205\,634 \text{.}\)

1p

opgave 3

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Ierland in 2023 gelijk aan \(618\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit afgenomen met \(8{,}3\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal reizigers naar Ierland in 2020.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 8{,}3\% = 91{,}7\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}917\)

1p

Er geldt \(0{,}917 ⋅ \text{OUD} = 618\text{ duizend}\)
dus het aantal reizigers naar Ierland in 2020 was \({618\text{ duizend} \over 0{,}917} ≈ 674\text{ duizend}\)

1p

havo wiskunde A 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Procentrekenen (6)

opgave 1

In de eredivisie was het aantal supporters van Sparta in 2023 gelijk aan \(97\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal supporters van AZ \(111\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal supporters van AZ in 2023 was ten opzichte van het aantal supporters van Sparta.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{AZ} - \text{Sparta} \over \text{Sparta}} ⋅ 100\% = {111\text{ duizend} - 97\text{ duizend} \over 97\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 14{,}4\% \text{.}\)

1p

Het aantal supporters van az was in 2023 dus \(14{,}4\%\) hoger dan het aantal supporters van Sparta.

1p

opgave 2

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2024 gelijk aan \(56 \text{.}\) Het aantal leerlingen met een ng-profiel was dat jaar \(15{,}4\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 15{,}4\% = 115{,}4\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}154\)

1p

Dus het aantal leerlingen met een NG-profiel is \(1{,}154 ⋅ 56 ≈ 65\)

1p

opgave 3

Op de populaire app TikTok was in 2023 het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar \(11{,}1\%\) hoger dan het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar. Het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar was dat jaar \(420{,}3\text{ miljoen} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2023.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 11{,}1\% = 111{,}1\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}111\)

1p

Er geldt \(1{,}111 ⋅ \text{jonger dan 20} = 420{,}3\text{ miljoen}\)
dus het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2023 was \({420{,}3\text{ miljoen} \over 1{,}111} ≈ 378{,}3\text{ miljoen}\)

1p

opgave 4

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor onderwijs in 2024 gelijk aan \(32{,}1\text{ miljard} \text{,}\) terwijl het budget voor justitie en veiligheid \(29{,}4\text{ miljard}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het budget voor justitie en veiligheid in 2024 was ten opzichte van het budget voor onderwijs.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{justitie en veiligheid} - \text{onderwijs} \over \text{onderwijs}} ⋅ 100\% = {29{,}4\text{ miljard} - 32{,}1\text{ miljard} \over 32{,}1\text{ miljard}} ⋅ 100\% ≈ -8{,}4\% \text{.}\)

1p

Het budget voor justitie en veiligheid was in 2024 dus \(8{,}4\%\) lager dan het budget voor onderwijs.

1p

opgave 5

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als kabouter in 2025 gelijk aan \(123\text{ duizend} \text{.}\) Het aantal feestvierders verkleed als darth vader was dat jaar \(6{,}5\%\) lager.

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 6{,}5\% = 93{,}5\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}935\)

1p

Dus het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader is \(0{,}935 ⋅ 123\text{ duizend} ≈ 115\text{ duizend}\)

1p

opgave 6

Op de Nederlandse wegen was in 2024 het aantal benzineauto's \(8{,}2\%\) lager dan het aantal dieselauto's. Het aantal benzineauto's was dat jaar \(1{,}51\text{ miljoen} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal dieselauto's in 2024.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 8{,}2\% = 91{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}918\)

1p

Er geldt \(0{,}918 ⋅ \text{dieselauto's} = 1{,}51\text{ miljoen}\)
dus het aantal dieselauto's in 2024 was \({1{,}51\text{ miljoen} \over 0{,}918} ≈ 1{,}64\text{ miljoen}\)

1p

"