Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Procentrekenen'.
| 1 havo/vwo | 4.4 Procenten |
opgave 1Onder middelbare scholieren was het totale aantal muziekliefhebbers in 2025 gelijk aan \(936\,020 \text{.}\) In dat jaar was het aantal liefhebbers van soul muziek \(87\,010 \text{.}\) 2p Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal muziekliefhebbers. Rond af op één decimaal. Proportie_BerekenPercentage 0022 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({87\,010 \over 936\,020} ⋅ 100\% ≈ 9{,}3\% \text{.}\) 1p ○ Dat is dus \(9{,}3\%\) van het totale aantal muziekliefhebbers. 1p opgave 2In de bibliotheek was het totale aantal boeken in 2023 gelijk aan \(15\,482 \text{.}\) Daarvan was het aantal boeken in de categorie thrillers \(13{,}2\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal boeken in de categorie thrillers in 2023. Proportie_BerekenDeel 0023 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(13{,}2\%\) van \(15\,482\) is \(0{,}132 ⋅ 15\,482 ≈ 2\,044 \text{.}\) 1p ○ Het aantal boeken in de categorie thrillers in 2023 was dus \(2\,044 \text{.}\) 1p |
|
| 2 havo/vwo | 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname |
opgave 1Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van metal muziek in 2020 gelijk aan \(89\,730 \text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(16{,}5\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal liefhebbers van metal muziek in 2023. Groei_BerekenNieuwBijToename 001z - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% + 16{,}5\% = 116{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}165\) 1p ○ Het aantal liefhebbers van metal muziek in 2023 was dus \(1{,}165 ⋅ 89\,730 ≈ 104\,535\) 1p opgave 2In de Nederlandse bossen was het aantal lindebomen in 2022 gelijk aan \(60{,}65\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit afgenomen met \(6{,}1\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal lindebomen in 2024. Groei_BerekenNieuwBijAfname 0028 - Procentrekenen - basis - 8ms ○ \(100\% - 6{,}1\% = 93{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}939\) 1p ○ Het aantal lindebomen in 2024 was dus \(0{,}939 ⋅ 60{,}65\text{ miljoen} ≈ 56{,}95\text{ miljoen}\) 1p |
|
| 2 havo/vwo | 4.2 Procentuele verandering |
opgave 1In de bibliotheek is het aantal boeken in de categorie thrillers toegenomen van \(144\) in 2021 tot \(150\) in 2024. 2p Bereken de procentuele toename tussen 2021 en 2024. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijToename 001y - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {150 - 144 \over 144} ⋅ 100\% ≈ 4{,}2\% \text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele toename is \(4{,}2\% \text{.}\) 1p opgave 2Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, is het aantal feestvierders verkleed als eenhoorn afgenomen van \(7\text{ duizend}\) in 2022 tot \(6\text{ duizend}\) in 2023. 2p Bereken de procentuele afname tussen 2022 en 2023. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijAfname 0021 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {6\text{ duizend} - 7\text{ duizend} \over 7\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -14{,}3\% \text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele afname is \(14{,}3\% \text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 4.2 Rekenen met procenten |
opgave 1In de stad Utrecht was het aantal leden van fitnessclubs in 2024 gelijk aan \(3\,112 \text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit toegenomen met \(3{,}4\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal leden van fitnessclubs in 2022. Groei_BerekenOudBijToename 0020 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% + 3{,}4\% = 103{,}4\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}034\) 1p ○ Er geldt \(1{,}034 ⋅ \text{OUD} = 3\,112\) 1p opgave 2Op basisscholen was het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2025 gelijk aan \(31\,462 \text{.}\) Dit was \(15{,}3\%\) van het totale aantal kleuters. 2p Bereken het totale aantal kleuters in 2025. Proportie_BerekenTotaal 0024 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(15{,}3\%\) van het totaal is \(31\,462 \text{,}\) dus \(0{,}153 ⋅ \text{totaal} = 31\,462 \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kleuters is dus gelijk aan \({31\,462 \over 0{,}153} ≈ 205\,634 \text{.}\) 1p opgave 3In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Ierland in 2023 gelijk aan \(618\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit afgenomen met \(8{,}3\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal reizigers naar Ierland in 2020. Groei_BerekenOudBijAfname 0029 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% - 8{,}3\% = 91{,}7\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}917\) 1p ○ Er geldt \(0{,}917 ⋅ \text{OUD} = 618\text{ duizend}\) 1p |
|
| havo wiskunde A | 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen |
opgave 1In de eredivisie was het aantal supporters van Sparta in 2023 gelijk aan \(97\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal supporters van AZ \(111\text{ duizend}\) was. 2p Bereken hoeveel procent hoger het aantal supporters van AZ in 2023 was ten opzichte van het aantal supporters van Sparta. Groepen_BerekenPercentageBijHoger 0025 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{AZ} - \text{Sparta} \over \text{Sparta}} ⋅ 100\% = {111\text{ duizend} - 97\text{ duizend} \over 97\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 14{,}4\% \text{.}\) 1p ○ Het aantal supporters van az was in 2023 dus \(14{,}4\%\) hoger dan het aantal supporters van Sparta. 1p opgave 2In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2024 gelijk aan \(56 \text{.}\) Het aantal leerlingen met een ng-profiel was dat jaar \(15{,}4\%\) hoger. 2p Bereken het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2024. Groepen_BerekenNieuwBijHoger 0026 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(100\% + 15{,}4\% = 115{,}4\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}154\) 1p ○ Dus het aantal leerlingen met een NG-profiel is \(1{,}154 ⋅ 56 ≈ 65\) 1p opgave 3Op de populaire app TikTok was in 2023 het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar \(11{,}1\%\) hoger dan het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar. Het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar was dat jaar \(420{,}3\text{ miljoen} \text{.}\) 2p Bereken het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2023. Groepen_BerekenOudBijHoger 0027 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% + 11{,}1\% = 111{,}1\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}111\) 1p ○ Er geldt \(1{,}111 ⋅ \text{jonger dan 20} = 420{,}3\text{ miljoen}\) 1p opgave 4Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor onderwijs in 2024 gelijk aan \(32{,}1\text{ miljard} \text{,}\) terwijl het budget voor justitie en veiligheid \(29{,}4\text{ miljard}\) was. 2p Bereken hoeveel procent lager het budget voor justitie en veiligheid in 2024 was ten opzichte van het budget voor onderwijs. Groepen_BerekenPercentageBijLager 002a - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{justitie en veiligheid} - \text{onderwijs} \over \text{onderwijs}} ⋅ 100\% = {29{,}4\text{ miljard} - 32{,}1\text{ miljard} \over 32{,}1\text{ miljard}} ⋅ 100\% ≈ -8{,}4\% \text{.}\) 1p ○ Het budget voor justitie en veiligheid was in 2024 dus \(8{,}4\%\) lager dan het budget voor onderwijs. 1p opgave 5Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als kabouter in 2025 gelijk aan \(123\text{ duizend} \text{.}\) Het aantal feestvierders verkleed als darth vader was dat jaar \(6{,}5\%\) lager. 2p Bereken het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader in 2025. Groepen_BerekenNieuwBijLager 002b - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% - 6{,}5\% = 93{,}5\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}935\) 1p ○ Dus het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader is \(0{,}935 ⋅ 123\text{ duizend} ≈ 115\text{ duizend}\) 1p opgave 6Op de Nederlandse wegen was in 2024 het aantal benzineauto's \(8{,}2\%\) lager dan het aantal dieselauto's. Het aantal benzineauto's was dat jaar \(1{,}51\text{ miljoen} \text{.}\) 2p Bereken het aantal dieselauto's in 2024. Groepen_BerekenOudBijLager 002c - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% - 8{,}2\% = 91{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}918\) 1p ○ Er geldt \(0{,}918 ⋅ \text{dieselauto's} = 1{,}51\text{ miljoen}\) 1p |