Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op basisscholen was het totale aantal kleuters in 2025 gelijk aan \(204\,618\text{.}\) In dat jaar was het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier \(41\,101\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal kleuters. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({41\,101 \over 204\,618}⋅100\%≈20{,}1\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(20{,}1\%\) van het totale aantal kleuters.

1p

opgave 2

In de stad Utrecht was het totale aantal leden van sportclubs in 2025 gelijk aan \(24\,180\text{.}\) Daarvan was het aantal leden van voetbalclubs \(7{,}9\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van voetbalclubs in 2025.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(7{,}9\%\) van \(24\,180\) is \(0{,}079⋅24\,180≈1\,910\text{.}\)

1p

Het aantal leden van voetbalclubs in 2025 was dus \(1\,910\text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Overcooked in 2022 gelijk aan \(0{,}49\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit toegenomen met \(7{,}7\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal spelers van de game Overcooked in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+7{,}7\%=107{,}7\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}077\)

1p

Het aantal spelers van de game overcooked in 2023 was dus \(1{,}077⋅0{,}49\text{ miljoen}≈0{,}53\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van rap muziek in 2023 gelijk aan \(21\,725\text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit afgenomen met \(5{,}5\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van rap muziek in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 18ms

\(100\%-5{,}5\%=94{,}5\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}945\)

1p

Het aantal liefhebbers van rap muziek in 2024 was dus \(0{,}945⋅21\,725≈20\,530\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de Nederlandse bossen is het aantal dennenbomen toegenomen van \(109{,}35\text{ miljoen}\) in 2022 tot \(126{,}28\text{ miljoen}\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2022 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 2ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={126{,}28\text{ miljoen}-109{,}35\text{ miljoen} \over 109{,}35\text{ miljoen}}⋅100\%≈15{,}5\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(15{,}5\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen is het aantal elektrische auto's afgenomen van \(2{,}20\text{ miljoen}\) in 2021 tot \(1{,}92\text{ miljoen}\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2021 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 2ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={1{,}92\text{ miljoen}-2{,}20\text{ miljoen} \over 2{,}20\text{ miljoen}}⋅100\%≈-12{,}7\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(12{,}7\%\text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

In de eredivisie was het aantal supporters van Heracles in 2023 gelijk aan \(147\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(4{,}6\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal supporters van Heracles in 2020.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+4{,}6\%=104{,}6\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}046\)

1p

Er geldt \(1{,}046⋅\text{OUD}=147\text{ duizend}\)
dus het aantal supporters van Heracles in 2020 was \({147\text{ duizend} \over 1{,}046}≈141\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2023 gelijk aan \(98\text{ duizend}\text{.}\) Dit was \(21{,}8\%\) van het totale aantal Harry Potter-fans.

2p

Bereken het totale aantal Harry Potter-fans in 2023.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(21{,}8\%\) van het totaal is \(98\text{ duizend}\text{,}\) dus \(0{,}218⋅\text{totaal}=98\text{ duizend}\text{.}\)

1p

Het totale aantal harry potter-fans is dus gelijk aan \({98\text{ duizend} \over 0{,}218}≈450\text{ duizend}\text{.}\)

1p

opgave 3

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van punk muziek in 2023 gelijk aan \(119\,997\text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit afgenomen met \(9{,}1\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van punk muziek in 2022.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-9{,}1\%=90{,}9\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}909\)

1p

Er geldt \(0{,}909⋅\text{OUD}=119\,997\)
dus het aantal liefhebbers van punk muziek in 2022 was \({119\,997 \over 0{,}909}≈132\,010\)

1p

havo wiskunde A 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Procentrekenen (6)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen was het aantal benzineauto's in 2025 gelijk aan \(2{,}37\text{ miljoen}\text{,}\) terwijl het aantal dieselauto's \(2{,}52\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal dieselauto's in 2025 was ten opzichte van het aantal benzineauto's.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 2ms

\({\text{dieselauto's}-\text{benzineauto's} \over \text{benzineauto's}}⋅100\%={2{,}52\text{ miljoen}-2{,}37\text{ miljoen} \over 2{,}37\text{ miljoen}}⋅100\%≈6{,}3\%\text{.}\)

1p

Het aantal dieselauto's was in 2025 dus \(6{,}3\%\) hoger dan het aantal benzineauto's.

1p

opgave 2

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2025 gelijk aan \(89\text{.}\) Het aantal leerlingen met een em-profiel was dat jaar \(15{,}3\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 2ms

\(100\%+15{,}3\%=115{,}3\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}153\)

1p

Dus het aantal leerlingen met een EM-profiel is \(1{,}153⋅89≈103\)

1p

opgave 3

Op de begroting van de Nederlandse overheid was in 2025 het budget voor justitie en veiligheid \(16{,}6\%\) hoger dan het budget voor gemeenten en provincies. Het budget voor justitie en veiligheid was dat jaar \(30{,}8\text{ miljard}\text{.}\)

2p

Bereken het budget voor gemeenten en provincies in 2025.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+16{,}6\%=116{,}6\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}166\)

1p

Er geldt \(1{,}166⋅\text{gemeenten en provincies}=30{,}8\text{ miljard}\)
dus het budget voor gemeenten en provincies in 2025 was \({30{,}8\text{ miljard} \over 1{,}166}≈26{,}4\text{ miljard}\)

1p

opgave 4

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op de Partij voor de Dieren in 2014 gelijk aan \(18\,480\text{,}\) terwijl het aantal stemmen op Denk \(17\,508\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal stemmen op Denk in 2014 was ten opzichte van het aantal stemmen op de Partij voor de Dieren.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{Denk}-\text{de Partij voor de Dieren} \over \text{de Partij voor de Dieren}}⋅100\%={17\,508-18\,480 \over 18\,480}⋅100\%≈-5{,}3\%\text{.}\)

1p

Het aantal stemmen op denk was in 2014 dus \(5{,}3\%\) lager dan het aantal stemmen op de Partij voor de Dieren.

1p

opgave 5

In de stad Utrecht was het aantal leden van judoclubs in 2024 gelijk aan \(1\,713\text{.}\) Het aantal leden van atletiekverenigingen was dat jaar \(13{,}8\%\) lager.

2p

Bereken het aantal leden van atletiekverenigingen in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-13{,}8\%=86{,}2\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}862\)

1p

Dus het aantal leden van atletiekverenigingen is \(0{,}862⋅1\,713≈1\,477\)

1p

opgave 6

In de bibliotheek was in 2023 het aantal boeken in de categorie fictie \(12{,}8\%\) lager dan het aantal boeken in de categorie young adult. Het aantal boeken in de categorie fictie was dat jaar \(939\text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie young adult in 2023.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-12{,}8\%=87{,}2\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}872\)

1p

Er geldt \(0{,}872⋅\text{young adult}=939\)
dus het aantal boeken in de categorie young adult in 2023 was \({939 \over 0{,}872}≈1\,077\)

1p

"