Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de eredivisie was het totale aantal supporters in 2025 gelijk aan \(1\,568\text{ duizend} \text{.}\) In dat jaar was het aantal supporters van Heracles \(230\text{ duizend} \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal supporters. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({230\text{ duizend} \over 1\,568\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 14{,}7\% \text{.}\)

1p

○

Dat is dus \(14{,}7\%\) van het totale aantal supporters.

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het totaal aantal stemmen in 2022 gelijk aan \(367\,957 \text{.}\) Daarvan was het aantal stemmen op het CDA \(14{,}4\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op het CDA in 2022.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(14{,}4\%\) van \(367\,957\) is \(0{,}144 ⋅ 367\,957 ≈ 52\,986 \text{.}\)

1p

○

Het aantal stemmen op het cda in 2022 was dus \(52\,986 \text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de Nederlandse bossen was het aantal esdoorns in 2022 gelijk aan \(78{,}36\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit toegenomen met \(8{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal esdoorns in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 8{,}5\% = 108{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}085\)

1p

○

Het aantal esdoorns in 2023 was dus \(1{,}085 ⋅ 78{,}36\text{ miljoen} ≈ 85{,}02\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als eenhoorn in 2023 gelijk aan \(49\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit afgenomen met \(18{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als eenhoorn in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 54ms

○

\(100\% - 18{,}5\% = 81{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}815\)

1p

○

Het aantal feestvierders verkleed als eenhoorn in 2025 was dus \(0{,}815 ⋅ 49\text{ duizend} ≈ 40\text{ duizend}\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de zomervakantie is het aantal reizigers naar Turkije toegenomen van \(801\text{ duizend}\) in 2020 tot \(853\text{ duizend}\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2020 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {853\text{ duizend} - 801\text{ duizend} \over 801\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 6{,}5\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele toename is \(6{,}5\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, is het aantal feestvierders verkleed als boef afgenomen van \(203\text{ duizend}\) in 2023 tot \(174\text{ duizend}\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2023 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {174\text{ duizend} - 203\text{ duizend} \over 203\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -14{,}3\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele afname is \(14{,}3\% \text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als Harry Potter in 2025 gelijk aan \(185\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2022 en 2025 is dit toegenomen met \(13{,}2\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als Harry Potter in 2022.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 13{,}2\% = 113{,}2\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}132\)

1p

○

Er geldt \(1{,}132 ⋅ \text{OUD} = 185\text{ duizend}\)
dus het aantal feestvierders verkleed als Harry Potter in 2022 was \({185\text{ duizend} \over 1{,}132} ≈ 163\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van indie muziek in 2025 gelijk aan \(141\,677 \text{.}\) Dit was \(14{,}4\%\) van het totale aantal muziekliefhebbers.

2p

Bereken het totale aantal muziekliefhebbers in 2025.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(14{,}4\%\) van het totaal is \(141\,677 \text{,}\) dus \(0{,}144 ⋅ \text{totaal} = 141\,677 \text{.}\)

1p

○

Het totale aantal muziekliefhebbers is dus gelijk aan \({141\,677 \over 0{,}144} ≈ 983\,868 \text{.}\)

1p

opgave 3

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2023 gelijk aan \(476{,}6\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit afgenomen met \(14{,}3\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2022.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 14{,}3\% = 85{,}7\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}857\)

1p

○

Er geldt \(0{,}857 ⋅ \text{OUD} = 476{,}6\text{ miljoen}\)
dus het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2022 was \({476{,}6\text{ miljoen} \over 0{,}857} ≈ 556{,}1\text{ miljoen}\)

1p

havo wiskunde A 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Procentrekenen (6)

opgave 1

In de eredivisie was het aantal supporters van AZ in 2023 gelijk aan \(156\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal supporters van RKC Waalwijk \(186\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal supporters van RKC Waalwijk in 2023 was ten opzichte van het aantal supporters van AZ.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{RKC Waalwijk} - \text{AZ} \over \text{AZ}} ⋅ 100\% = {186\text{ duizend} - 156\text{ duizend} \over 156\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 19{,}2\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal supporters van rkc waalwijk was in 2023 dus \(19{,}2\%\) hoger dan het aantal supporters van AZ.

1p

opgave 2

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Ark in 2024 gelijk aan \(3{,}19\text{ miljoen} \text{.}\) Het aantal spelers van de game star wars battlefront was dat jaar \(19{,}1\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal spelers van de game Star Wars Battlefront in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 19{,}1\% = 119{,}1\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}191\)

1p

○

Dus het aantal spelers van de game Star Wars Battlefront is \(1{,}191 ⋅ 3{,}19\text{ miljoen} ≈ 3{,}80\text{ miljoen}\)

1p

opgave 3

Op de begroting van de Nederlandse overheid was in 2025 het budget voor onderwijs \(19{,}4\%\) hoger dan het budget voor justitie en veiligheid. Het budget voor onderwijs was dat jaar \(21{,}1\text{ miljard} \text{.}\)

2p

Bereken het budget voor justitie en veiligheid in 2025.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 19{,}4\% = 119{,}4\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}194\)

1p

○

Er geldt \(1{,}194 ⋅ \text{justitie en veiligheid} = 21{,}1\text{ miljard}\)
dus het budget voor justitie en veiligheid in 2025 was \({21{,}1\text{ miljard} \over 1{,}194} ≈ 17{,}7\text{ miljard}\)

1p

opgave 4

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie young adult in 2024 gelijk aan \(1\,974 \text{,}\) terwijl het aantal boeken in de categorie kinderboeken \(1\,812\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal boeken in de categorie kinderboeken in 2024 was ten opzichte van het aantal boeken in de categorie young adult.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{kinderboeken} - \text{young adult} \over \text{young adult}} ⋅ 100\% = {1\,812 - 1\,974 \over 1\,974} ⋅ 100\% ≈ -8{,}2\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal boeken in de categorie kinderboeken was in 2024 dus \(8{,}2\%\) lager dan het aantal boeken in de categorie young adult.

1p

opgave 5

In de stad Utrecht was het aantal leden van schaakverenigingen in 2023 gelijk aan \(3\,469 \text{.}\) Het aantal leden van atletiekverenigingen was dat jaar \(14{,}1\%\) lager.

2p

Bereken het aantal leden van atletiekverenigingen in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 14{,}1\% = 85{,}9\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}859\)

1p

○

Dus het aantal leden van atletiekverenigingen is \(0{,}859 ⋅ 3\,469 ≈ 2\,980\)

1p

opgave 6

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was in 2018 het aantal stemmen op de VVD \(14{,}1\%\) lager dan het aantal stemmen op het CDA. Het aantal stemmen op de vvd was dat jaar \(45\,962 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op het CDA in 2018.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 14{,}1\% = 85{,}9\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}859\)

1p

○

Er geldt \(0{,}859 ⋅ \text{het CDA} = 45\,962\)
dus het aantal stemmen op het CDA in 2018 was \({45\,962 \over 0{,}859} ≈ 53\,506\)

1p

"