Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de bibliotheek was het totale aantal boeken in 2023 gelijk aan \(16\,385\text{.}\) In dat jaar was het aantal boeken in de categorie informatief \(2\,118\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal boeken. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({2\,118 \over 16\,385}⋅100\%≈12{,}9\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(12{,}9\%\) van het totale aantal boeken.

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was het totale aantal muziekliefhebbers in 2024 gelijk aan \(952\,464\text{.}\) Daarvan was het aantal liefhebbers van metal muziek \(11{,}8\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van metal muziek in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(11{,}8\%\) van \(952\,464\) is \(0{,}118⋅952\,464≈112\,391\text{.}\)

1p

Het aantal liefhebbers van metal muziek in 2024 was dus \(112\,391\text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen was het aantal benzineauto's in 2020 gelijk aan \(1{,}35\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(11{,}8\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal benzineauto's in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+11{,}8\%=111{,}8\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}118\)

1p

Het aantal benzineauto's in 2023 was dus \(1{,}118⋅1{,}35\text{ miljoen}≈1{,}51\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar in 2024 gelijk aan \(372{,}7\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2024 en 2025 is dit afgenomen met \(9{,}7\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 12ms

\(100\%-9{,}7\%=90{,}3\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}903\)

1p

Het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar in 2025 was dus \(0{,}903⋅372{,}7\text{ miljoen}≈336{,}5\text{ miljoen}\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland is het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw toegenomen van \(74\text{ duizend}\) in 2023 tot \(86\text{ duizend}\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2023 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={86\text{ duizend}-74\text{ duizend} \over 74\text{ duizend}}⋅100\%≈16{,}2\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(16{,}2\%\text{.}\)

1p

opgave 2

In de bibliotheek is het aantal boeken in de categorie informatief afgenomen van \(448\) in 2024 tot \(375\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2024 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={375-448 \over 448}⋅100\%≈-16{,}3\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(16{,}3\%\text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van indie muziek in 2024 gelijk aan \(136\,296\text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit toegenomen met \(17{,}7\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van indie muziek in 2022.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+17{,}7\%=117{,}7\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}177\)

1p

Er geldt \(1{,}177⋅\text{OUD}=136\,296\)
dus het aantal liefhebbers van indie muziek in 2022 was \({136\,296 \over 1{,}177}≈115\,799\)

1p

opgave 2

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar in 2024 gelijk aan \(242{,}9\text{ miljoen}\text{.}\) Dit was \(18{,}4\%\) van het totale aantal gebruikers.

2p

Bereken het totale aantal gebruikers in 2024.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(18{,}4\%\) van het totaal is \(242{,}9\text{ miljoen}\text{,}\) dus \(0{,}184⋅\text{totaal}=242{,}9\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het totale aantal gebruikers is dus gelijk aan \({242{,}9\text{ miljoen} \over 0{,}184}≈1\,320{,}1\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

opgave 3

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op de VVD in 2022 gelijk aan \(26\,078\text{.}\) Tussen 2018 en 2022 is dit afgenomen met \(9{,}6\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op de VVD in 2018.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-9{,}6\%=90{,}4\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}904\)

1p

Er geldt \(0{,}904⋅\text{OUD}=26\,078\)
dus het aantal stemmen op de VVD in 2018 was \({26\,078 \over 0{,}904}≈28\,847\)

1p

havo wiskunde A 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Procentrekenen (6)

opgave 1

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van soul muziek in 2024 gelijk aan \(136\,657\text{,}\) terwijl het aantal liefhebbers van jazz muziek \(154\,732\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal liefhebbers van jazz muziek in 2024 was ten opzichte van het aantal liefhebbers van soul muziek.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{jazz}-\text{soul} \over \text{soul}}⋅100\%={154\,732-136\,657 \over 136\,657}⋅100\%≈13{,}2\%\text{.}\)

1p

Het aantal liefhebbers van jazz muziek was in 2024 dus \(13{,}2\%\) hoger dan het aantal liefhebbers van soul muziek.

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op de SP in 2022 gelijk aan \(88\,363\text{.}\) Het aantal stemmen op de pvda was dat jaar \(17{,}9\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal stemmen op de PvdA in 2022.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+17{,}9\%=117{,}9\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}179\)

1p

Dus het aantal stemmen op de PvdA is \(1{,}179⋅88\,363≈104\,180\)

1p

opgave 3

In de eredivisie was in 2025 het aantal supporters van Sparta \(10{,}4\%\) hoger dan het aantal supporters van FC Utrecht. Het aantal supporters van sparta was dat jaar \(57\text{ duizend}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal supporters van FC Utrecht in 2025.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+10{,}4\%=110{,}4\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}104\)

1p

Er geldt \(1{,}104⋅\text{FC Utrecht}=57\text{ duizend}\)
dus het aantal supporters van FC Utrecht in 2025 was \({57\text{ duizend} \over 1{,}104}≈52\text{ duizend}\)

1p

opgave 4

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als clown in 2023 gelijk aan \(148\text{ duizend}\text{,}\) terwijl het aantal feestvierders verkleed als boerin \(142\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal feestvierders verkleed als boerin in 2023 was ten opzichte van het aantal feestvierders verkleed als clown.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{boerin}-\text{clown} \over \text{clown}}⋅100\%={142\text{ duizend}-148\text{ duizend} \over 148\text{ duizend}}⋅100\%≈-4{,}1\%\text{.}\)

1p

Het aantal feestvierders verkleed als boerin was in 2023 dus \(4{,}1\%\) lager dan het aantal feestvierders verkleed als clown.

1p

opgave 5

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2023 gelijk aan \(524{,}3\text{ miljoen}\text{.}\) Het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar was dat jaar \(7{,}7\%\) lager.

2p

Bereken het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-7{,}7\%=92{,}3\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}923\)

1p

Dus het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar is \(0{,}923⋅524{,}3\text{ miljoen}≈483{,}9\text{ miljoen}\)

1p

opgave 6

Op de Nederlandse wegen was in 2024 het aantal dieselauto's \(13{,}5\%\) lager dan het aantal elektrische auto's. Het aantal dieselauto's was dat jaar \(2{,}51\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal elektrische auto's in 2024.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-13{,}5\%=86{,}5\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}865\)

1p

Er geldt \(0{,}865⋅\text{elektrische auto's}=2{,}51\text{ miljoen}\)
dus het aantal elektrische auto's in 2024 was \({2{,}51\text{ miljoen} \over 0{,}865}≈2{,}90\text{ miljoen}\)

1p

"