Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Playstation was het totale aantal gamers wereldwijd in 2025 gelijk aan \(33{,}40\text{ miljoen} \text{.}\) In dat jaar was het aantal spelers van de game Overcooked \(3{,}32\text{ miljoen} \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal gamers wereldwijd. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({3{,}32\text{ miljoen} \over 33{,}40\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 9{,}9\% \text{.}\)

1p

Dat is dus \(9{,}9\%\) van het totale aantal gamers wereldwijd.

1p

opgave 2

In de Nederlandse bossen was het totale aantal bomen in 2023 gelijk aan \(338{,}82\text{ miljoen} \text{.}\) Daarvan was het aantal esdoorns \(9{,}3\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal esdoorns in 2023.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(9{,}3\%\) van \(338{,}82\text{ miljoen}\) is \(0{,}093 ⋅ 338{,}82\text{ miljoen} ≈ 31{,}51\text{ miljoen} \text{.}\)

1p

Het aantal esdoorns in 2023 was dus \(31{,}51\text{ miljoen} \text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op basisscholen was het aantal kleuters met een krokodil als lievelingsdier in 2023 gelijk aan \(43\,173 \text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit toegenomen met \(14{,}2\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een krokodil als lievelingsdier in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 14{,}2\% = 114{,}2\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}142\)

1p

Het aantal kleuters met een krokodil als lievelingsdier in 2024 was dus \(1{,}142 ⋅ 43\,173 ≈ 49\,304\)

1p

opgave 2

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie prentenboek in 2022 gelijk aan \(383 \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit afgenomen met \(15{,}6\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie prentenboek in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 13ms

\(100\% - 15{,}6\% = 84{,}4\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}844\)

1p

Het aantal boeken in de categorie prentenboek in 2023 was dus \(0{,}844 ⋅ 383 ≈ 323\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de Nederlandse bossen is het aantal kastanjebomen toegenomen van \(57{,}12\text{ miljoen}\) in 2024 tot \(67{,}38\text{ miljoen}\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2024 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {67{,}38\text{ miljoen} - 57{,}12\text{ miljoen} \over 57{,}12\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 18{,}0\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(18{,}0\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen is het aantal stemmen op het CDA afgenomen van \(58\,870\) in 2014 tot \(52\,448\) in 2018.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2014 en 2018. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {52\,448 - 58\,870 \over 58\,870} ⋅ 100\% ≈ -10{,}9\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(10{,}9\% \text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2023 gelijk aan \(67 \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit toegenomen met \(12{,}6\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2022.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 12{,}6\% = 112{,}6\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}126\)

1p

Er geldt \(1{,}126 ⋅ \text{OUD} = 67\)
dus het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2022 was \({67 \over 1{,}126} ≈ 60\)

1p

opgave 2

In de eredivisie was het aantal supporters van RKC Waalwijk in 2023 gelijk aan \(252\text{ duizend} \text{.}\) Dit was \(13{,}3\%\) van het totale aantal supporters.

2p

Bereken het totale aantal supporters in 2023.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(13{,}3\%\) van het totaal is \(252\text{ duizend} \text{,}\) dus \(0{,}133 ⋅ \text{totaal} = 252\text{ duizend} \text{.}\)

1p

Het totale aantal supporters is dus gelijk aan \({252\text{ duizend} \over 0{,}133} ≈ 1\,895\text{ duizend} \text{.}\)

1p

opgave 3

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie biografie in 2024 gelijk aan \(1\,915 \text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit afgenomen met \(13{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie biografie in 2022.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% - 13{,}1\% = 86{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}869\)

1p

Er geldt \(0{,}869 ⋅ \text{OUD} = 1\,915\)
dus het aantal boeken in de categorie biografie in 2022 was \({1\,915 \over 0{,}869} ≈ 2\,204\)

1p

havo wiskunde A 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Procentrekenen (6)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen was het aantal elektrische auto's in 2025 gelijk aan \(3{,}83\text{ miljoen} \text{,}\) terwijl het aantal benzineauto's \(4{,}05\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal benzineauto's in 2025 was ten opzichte van het aantal elektrische auto's.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{benzineauto's} - \text{elektrische auto's} \over \text{elektrische auto's}} ⋅ 100\% = {4{,}05\text{ miljoen} - 3{,}83\text{ miljoen} \over 3{,}83\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 5{,}7\% \text{.}\)

1p

Het aantal benzineauto's was in 2025 dus \(5{,}7\%\) hoger dan het aantal elektrische auto's.

1p

opgave 2

In de Nederlandse bossen was het aantal kastanjebomen in 2023 gelijk aan \(3{,}99\text{ miljoen} \text{.}\) Het aantal dennenbomen was dat jaar \(16{,}6\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal dennenbomen in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 16{,}6\% = 116{,}6\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}166\)

1p

Dus het aantal dennenbomen is \(1{,}166 ⋅ 3{,}99\text{ miljoen} ≈ 4{,}65\text{ miljoen}\)

1p

opgave 3

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was in 2025 het aantal feestvierders verkleed als kabouter \(15{,}4\%\) hoger dan het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin. Het aantal feestvierders verkleed als kabouter was dat jaar \(71\text{ duizend} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin in 2025.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 15{,}4\% = 115{,}4\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}154\)

1p

Er geldt \(1{,}154 ⋅ \text{zeemeermin} = 71\text{ duizend}\)
dus het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin in 2025 was \({71\text{ duizend} \over 1{,}154} ≈ 62\text{ duizend}\)

1p

opgave 4

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2023 gelijk aan \(102 \text{,}\) terwijl het aantal leerlingen met een NT-profiel \(86\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2023 was ten opzichte van het aantal leerlingen met een EM-profiel.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NT} - \text{EM} \over \text{EM}} ⋅ 100\% = {86 - 102 \over 102} ⋅ 100\% ≈ -15{,}7\% \text{.}\)

1p

Het aantal leerlingen met een nt-profiel was in 2023 dus \(15{,}7\%\) lager dan het aantal leerlingen met een EM-profiel.

1p

opgave 5

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2024 gelijk aan \(11\text{ duizend} \text{.}\) Het aantal fans dat zich identificeert met griffoendor was dat jaar \(17{,}2\%\) lager.

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 17{,}2\% = 82{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}828\)

1p

Dus het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor is \(0{,}828 ⋅ 11\text{ duizend} ≈ 9\text{ duizend}\)

1p

opgave 6

Onder middelbare scholieren was in 2023 het aantal liefhebbers van pop muziek \(8{,}1\%\) lager dan het aantal liefhebbers van blues muziek. Het aantal liefhebbers van pop muziek was dat jaar \(131\,040 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van blues muziek in 2023.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 8{,}1\% = 91{,}9\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}919\)

1p

Er geldt \(0{,}919 ⋅ \text{blues} = 131\,040\)
dus het aantal liefhebbers van blues muziek in 2023 was \({131\,040 \over 0{,}919} ≈ 142\,590\)

1p

"