Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Procentrekenen'.
| 1 havo/vwo | 4.4 Procenten |
opgave 1Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het totaal aantal stemmen in 2014 gelijk aan \(278\,698 \text{.}\) In dat jaar was het aantal stemmen op de PVV \(55\,738 \text{.}\) 2p Bereken hoeveel procent dat is van het totaal aantal stemmen. Rond af op één decimaal. Proportie_BerekenPercentage 0022 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({55\,738 \over 278\,698} ⋅ 100\% ≈ 20{,}0\% \text{.}\) 1p ○ Dat is dus \(20{,}0\%\) van het totaal aantal stemmen. 1p opgave 2Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het totale aantal Harry Potter-fans in 2023 gelijk aan \(545\text{ duizend} \text{.}\) Daarvan was het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw \(34{,}9\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2023. Proportie_BerekenDeel 0023 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(34{,}9\%\) van \(545\text{ duizend}\) is \(0{,}349 ⋅ 545\text{ duizend} ≈ 190\text{ duizend} \text{.}\) 1p ○ Het aantal fans dat zich identificeert met ravenklauw in 2023 was dus \(190\text{ duizend} \text{.}\) 1p |
|
| 2 havo/vwo | 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname |
opgave 1Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor infrastructuur in 2020 gelijk aan \(103{,}0\text{ miljard} \text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(12{,}2\% \text{.}\) 2p Bereken het budget voor infrastructuur in 2023. Groei_BerekenNieuwBijToename 001z - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% + 12{,}2\% = 112{,}2\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}122\) 1p ○ Het budget voor infrastructuur in 2023 was dus \(1{,}122 ⋅ 103{,}0\text{ miljard} ≈ 115{,}6\text{ miljard}\) 1p opgave 2Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als boef in 2022 gelijk aan \(94\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit afgenomen met \(13{,}5\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal feestvierders verkleed als boef in 2023. Groei_BerekenNieuwBijAfname 0028 - Procentrekenen - basis - 10ms ○ \(100\% - 13{,}5\% = 86{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}865\) 1p ○ Het aantal feestvierders verkleed als boef in 2023 was dus \(0{,}865 ⋅ 94\text{ duizend} ≈ 81\text{ duizend}\) 1p |
|
| 2 havo/vwo | 4.2 Procentuele verandering |
opgave 1Onder middelbare scholieren is het aantal liefhebbers van pop muziek toegenomen van \(82\,237\) in 2021 tot \(96\,026\) in 2023. 2p Bereken de procentuele toename tussen 2021 en 2023. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijToename 001y - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {96\,026 - 82\,237 \over 82\,237} ⋅ 100\% ≈ 16{,}8\% \text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele toename is \(16{,}8\% \text{.}\) 1p opgave 2Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland is het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf afgenomen van \(170\text{ duizend}\) in 2021 tot \(148\text{ duizend}\) in 2023. 2p Bereken de procentuele afname tussen 2021 en 2023. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijAfname 0021 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {148\text{ duizend} - 170\text{ duizend} \over 170\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -12{,}9\% \text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele afname is \(12{,}9\% \text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 4.2 Rekenen met procenten |
opgave 1In de zomervakantie was het aantal reizigers naar België in 2025 gelijk aan \(488\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit toegenomen met \(2{,}6\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal reizigers naar België in 2023. Groei_BerekenOudBijToename 0020 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% + 2{,}6\% = 102{,}6\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}026\) 1p ○ Er geldt \(1{,}026 ⋅ \text{OUD} = 488\text{ duizend}\) 1p opgave 2Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2025 gelijk aan \(483{,}0\text{ miljoen} \text{.}\) Dit was \(33{,}9\%\) van het totale aantal gebruikers. 2p Bereken het totale aantal gebruikers in 2025. Proportie_BerekenTotaal 0024 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(33{,}9\%\) van het totaal is \(483{,}0\text{ miljoen} \text{,}\) dus \(0{,}339 ⋅ \text{totaal} = 483{,}0\text{ miljoen} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal gebruikers is dus gelijk aan \({483{,}0\text{ miljoen} \over 0{,}339} ≈ 1\,424{,}8\text{ miljoen} \text{.}\) 1p opgave 3Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van indie muziek in 2024 gelijk aan \(120\,654 \text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit afgenomen met \(19{,}5\% \text{.}\) 2p Bereken het aantal liefhebbers van indie muziek in 2023. Groei_BerekenOudBijAfname 0029 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% - 19{,}5\% = 80{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}805\) 1p ○ Er geldt \(0{,}805 ⋅ \text{OUD} = 120\,654\) 1p |
|
| havo wiskunde A | 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen |
opgave 1Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2024 gelijk aan \(163\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor \(190\text{ duizend}\) was. 2p Bereken hoeveel procent hoger het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2024 was ten opzichte van het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich. Groepen_BerekenPercentageBijHoger 0025 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({\text{Griffoendor} - \text{Zwadderich} \over \text{Zwadderich}} ⋅ 100\% = {190\text{ duizend} - 163\text{ duizend} \over 163\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 16{,}6\% \text{.}\) 1p ○ Het aantal fans dat zich identificeert met griffoendor was in 2024 dus \(16{,}6\%\) hoger dan het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich. 1p opgave 2Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar in 2023 gelijk aan \(84{,}6\text{ miljoen} \text{.}\) Het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar was dat jaar \(10{,}2\%\) hoger. 2p Bereken het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar in 2023. Groepen_BerekenNieuwBijHoger 0026 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% + 10{,}2\% = 110{,}2\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}102\) 1p ○ Dus het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar is \(1{,}102 ⋅ 84{,}6\text{ miljoen} ≈ 93{,}2\text{ miljoen}\) 1p opgave 3Op de Nederlandse wegen was in 2025 het aantal dieselauto's \(15{,}5\%\) hoger dan het aantal elektrische auto's. Het aantal dieselauto's was dat jaar \(2{,}66\text{ miljoen} \text{.}\) 2p Bereken het aantal elektrische auto's in 2025. Groepen_BerekenOudBijHoger 0027 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% + 15{,}5\% = 115{,}5\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}155\) 1p ○ Er geldt \(1{,}155 ⋅ \text{elektrische auto's} = 2{,}66\text{ miljoen}\) 1p opgave 4In de stad Utrecht was het aantal leden van tennisclubs in 2024 gelijk aan \(3\,631 \text{,}\) terwijl het aantal leden van atletiekverenigingen \(3\,206\) was. 2p Bereken hoeveel procent lager het aantal leden van atletiekverenigingen in 2024 was ten opzichte van het aantal leden van tennisclubs. Groepen_BerekenPercentageBijLager 002a - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{atletiekverenigingen} - \text{tennisclubs} \over \text{tennisclubs}} ⋅ 100\% = {3\,206 - 3\,631 \over 3\,631} ⋅ 100\% ≈ -11{,}7\% \text{.}\) 1p ○ Het aantal leden van atletiekverenigingen was in 2024 dus \(11{,}7\%\) lager dan het aantal leden van tennisclubs. 1p opgave 5In de eredivisie was het aantal supporters van FC Utrecht in 2024 gelijk aan \(120\text{ duizend} \text{.}\) Het aantal supporters van vitesse was dat jaar \(11{,}8\%\) lager. 2p Bereken het aantal supporters van Vitesse in 2024. Groepen_BerekenNieuwBijLager 002b - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% - 11{,}8\% = 88{,}2\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}882\) 1p ○ Dus het aantal supporters van Vitesse is \(0{,}882 ⋅ 120\text{ duizend} ≈ 106\text{ duizend}\) 1p opgave 6Op de begroting van de Nederlandse overheid was in 2023 het budget voor rijkswaterstaat \(5{,}2\%\) lager dan het budget voor defensie. Het budget voor rijkswaterstaat was dat jaar \(100{,}3\text{ miljard} \text{.}\) 2p Bereken het budget voor defensie in 2023. Groepen_BerekenOudBijLager 002c - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\% - 5{,}2\% = 94{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}948\) 1p ○ Er geldt \(0{,}948 ⋅ \text{defensie} = 100{,}3\text{ miljard}\) 1p |