Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de eredivisie was het totale aantal supporters in 2022 gelijk aan \(1\,174\text{ duizend}\text{.}\) In dat jaar was het aantal supporters van Feyenoord \(209\text{ duizend}\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal supporters. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({209\text{ duizend} \over 1\,174\text{ duizend}}⋅100\%≈17{,}8\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(17{,}8\%\) van het totale aantal supporters.

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was het totaal aantal auto's in 2023 gelijk aan \(8{,}14\text{ miljoen}\text{.}\) Daarvan was het aantal elektrische auto's \(49{,}6\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal elektrische auto's in 2023.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(49{,}6\%\) van \(8{,}14\text{ miljoen}\) is \(0{,}496⋅8{,}14\text{ miljoen}≈4{,}04\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het aantal elektrische auto's in 2023 was dus \(4{,}04\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de stad Utrecht was het aantal leden van tafeltennisverenigingen in 2022 gelijk aan \(5\,471\text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit toegenomen met \(6{,}1\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van tafeltennisverenigingen in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+6{,}1\%=106{,}1\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}061\)

1p

Het aantal leden van tafeltennisverenigingen in 2024 was dus \(1{,}061⋅5\,471≈5\,805\)

1p

opgave 2

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie non-fictie in 2022 gelijk aan \(2\,241\text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit afgenomen met \(7{,}4\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie non-fictie in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 13ms

\(100\%-7{,}4\%=92{,}6\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}926\)

1p

Het aantal boeken in de categorie non-fictie in 2024 was dus \(0{,}926⋅2\,241≈2\,075\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Onder middelbare scholieren is het aantal liefhebbers van soul muziek toegenomen van \(62\,360\) in 2022 tot \(71\,694\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2022 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={71\,694-62\,360 \over 62\,360}⋅100\%≈15{,}0\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(15{,}0\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Op de begroting van de Nederlandse overheid is het budget voor zorg afgenomen van \(61{,}0\text{ miljard}\) in 2023 tot \(57{,}7\text{ miljard}\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2023 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={57{,}7\text{ miljard}-61{,}0\text{ miljard} \over 61{,}0\text{ miljard}}⋅100\%≈-5{,}4\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(5{,}4\%\text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2023 gelijk aan \(62\text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit toegenomen met \(5{,}7\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2022.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+5{,}7\%=105{,}7\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}057\)

1p

Er geldt \(1{,}057⋅\text{OUD}=62\)
dus het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2022 was \({62 \over 1{,}057}≈59\)

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was het aantal dieselauto's in 2022 gelijk aan \(3{,}49\text{ miljoen}\text{.}\) Dit was \(41{,}0\%\) van het totaal aantal auto's.

2p

Bereken het totaal aantal auto's in 2022.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(41{,}0\%\) van het totaal is \(3{,}49\text{ miljoen}\text{,}\) dus \(0{,}41⋅\text{totaal}=3{,}49\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het totaal aantal auto's is dus gelijk aan \({3{,}49\text{ miljoen} \over 0{,}41}≈8{,}51\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

opgave 3

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2022 gelijk aan \(19\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2019 en 2022 is dit afgenomen met \(6{,}9\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2019.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-6{,}9\%=93{,}1\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}931\)

1p

Er geldt \(0{,}931⋅\text{OUD}=19\text{ duizend}\)
dus het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2019 was \({19\text{ duizend} \over 0{,}931}≈20\text{ duizend}\)

1p

havo wiskunde A 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Procentrekenen (6)

opgave 1

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2024 gelijk aan \(14\text{ duizend}\text{,}\) terwijl het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf \(16\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf in 2024 was ten opzichte van het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{Huffelpuf}-\text{Ravenklauw} \over \text{Ravenklauw}}⋅100\%={16\text{ duizend}-14\text{ duizend} \over 14\text{ duizend}}⋅100\%≈14{,}3\%\text{.}\)

1p

Het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf was in 2024 dus \(14{,}3\%\) hoger dan het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw.

1p

opgave 2

Op basisscholen was het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier in 2023 gelijk aan \(33\,940\text{.}\) Het aantal kleuters met een krokodil als lievelingsdier was dat jaar \(15{,}1\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal kleuters met een krokodil als lievelingsdier in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+15{,}1\%=115{,}1\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}151\)

1p

Dus het aantal kleuters met een krokodil als lievelingsdier is \(1{,}151⋅33\,940≈39\,065\)

1p

opgave 3

Op de begroting van de Nederlandse overheid was in 2023 het budget voor sociale zekerheid \(9{,}4\%\) hoger dan het budget voor gemeenten en provincies. Het budget voor sociale zekerheid was dat jaar \(29{,}8\text{ miljard}\text{.}\)

2p

Bereken het budget voor gemeenten en provincies in 2023.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+9{,}4\%=109{,}4\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}094\)

1p

Er geldt \(1{,}094⋅\text{gemeenten en provincies}=29{,}8\text{ miljard}\)
dus het budget voor gemeenten en provincies in 2023 was \({29{,}8\text{ miljard} \over 1{,}094}≈27{,}2\text{ miljard}\)

1p

opgave 4

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van metal muziek in 2022 gelijk aan \(113\,503\text{,}\) terwijl het aantal liefhebbers van hardrock muziek \(102\,341\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2022 was ten opzichte van het aantal liefhebbers van metal muziek.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{hardrock}-\text{metal} \over \text{metal}}⋅100\%={102\,341-113\,503 \over 113\,503}⋅100\%≈-9{,}8\%\text{.}\)

1p

Het aantal liefhebbers van hardrock muziek was in 2022 dus \(9{,}8\%\) lager dan het aantal liefhebbers van metal muziek.

1p

opgave 5

In de eredivisie was het aantal supporters van RKC Waalwijk in 2022 gelijk aan \(226\text{ duizend}\text{.}\) Het aantal supporters van Feyenoord was dat jaar \(5{,}6\%\) lager.

2p

Bereken het aantal supporters van Feyenoord in 2022.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 9ms

\(100\%-5{,}6\%=94{,}4\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}944\)

1p

Dus het aantal supporters van Feyenoord is \(0{,}944⋅226\text{ duizend}≈213\text{ duizend}\)

1p

opgave 6

In de zomervakantie was in 2022 het aantal reizigers naar België \(13{,}7\%\) lager dan het aantal reizigers naar Griekenland. Het aantal reizigers naar België was dat jaar \(502\text{ duizend}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal reizigers naar Griekenland in 2022.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-13{,}7\%=86{,}3\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}863\)

1p

Er geldt \(0{,}863⋅\text{Griekenland}=502\text{ duizend}\)
dus het aantal reizigers naar Griekenland in 2022 was \({502\text{ duizend} \over 0{,}863}≈582\text{ duizend}\)

1p

"