Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Procentrekenen'.
| 1 havo/vwo | 4.4 Procenten |
opgave 1In de eredivisie was het totale aantal supporters in 2022 gelijk aan \(1\,174\text{ duizend}\text{.}\) In dat jaar was het aantal supporters van Feyenoord \(209\text{ duizend}\text{.}\) 2p Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal supporters. Rond af op één decimaal. Proportie_BerekenPercentage 0022 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({209\text{ duizend} \over 1\,174\text{ duizend}}⋅100\%≈17{,}8\%\text{.}\) 1p ○ Dat is dus \(17{,}8\%\) van het totale aantal supporters. 1p opgave 2Op de Nederlandse wegen was het totaal aantal auto's in 2023 gelijk aan \(8{,}14\text{ miljoen}\text{.}\) Daarvan was het aantal elektrische auto's \(49{,}6\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal elektrische auto's in 2023. Proportie_BerekenDeel 0023 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(49{,}6\%\) van \(8{,}14\text{ miljoen}\) is \(0{,}496⋅8{,}14\text{ miljoen}≈4{,}04\text{ miljoen}\text{.}\) 1p ○ Het aantal elektrische auto's in 2023 was dus \(4{,}04\text{ miljoen}\text{.}\) 1p |
|
| 2 havo/vwo | 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname |
opgave 1In de stad Utrecht was het aantal leden van tafeltennisverenigingen in 2022 gelijk aan \(5\,471\text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit toegenomen met \(6{,}1\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal leden van tafeltennisverenigingen in 2024. Groei_BerekenNieuwBijToename 001z - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\%+6{,}1\%=106{,}1\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}061\) 1p ○ Het aantal leden van tafeltennisverenigingen in 2024 was dus \(1{,}061⋅5\,471≈5\,805\) 1p opgave 2In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie non-fictie in 2022 gelijk aan \(2\,241\text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit afgenomen met \(7{,}4\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal boeken in de categorie non-fictie in 2024. Groei_BerekenNieuwBijAfname 0028 - Procentrekenen - basis - 13ms ○ \(100\%-7{,}4\%=92{,}6\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}926\) 1p ○ Het aantal boeken in de categorie non-fictie in 2024 was dus \(0{,}926⋅2\,241≈2\,075\) 1p |
|
| 2 havo/vwo | 4.2 Procentuele verandering |
opgave 1Onder middelbare scholieren is het aantal liefhebbers van soul muziek toegenomen van \(62\,360\) in 2022 tot \(71\,694\) in 2023. 2p Bereken de procentuele toename tussen 2022 en 2023. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijToename 001y - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={71\,694-62\,360 \over 62\,360}⋅100\%≈15{,}0\%\text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele toename is \(15{,}0\%\text{.}\) 1p opgave 2Op de begroting van de Nederlandse overheid is het budget voor zorg afgenomen van \(61{,}0\text{ miljard}\) in 2023 tot \(57{,}7\text{ miljard}\) in 2024. 2p Bereken de procentuele afname tussen 2023 en 2024. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijAfname 0021 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={57{,}7\text{ miljard}-61{,}0\text{ miljard} \over 61{,}0\text{ miljard}}⋅100\%≈-5{,}4\%\text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele afname is \(5{,}4\%\text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 4.2 Rekenen met procenten |
opgave 1In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2023 gelijk aan \(62\text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit toegenomen met \(5{,}7\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2022. Groei_BerekenOudBijToename 0020 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\%+5{,}7\%=105{,}7\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}057\) 1p ○ Er geldt \(1{,}057⋅\text{OUD}=62\) 1p opgave 2Op de Nederlandse wegen was het aantal dieselauto's in 2022 gelijk aan \(3{,}49\text{ miljoen}\text{.}\) Dit was \(41{,}0\%\) van het totaal aantal auto's. 2p Bereken het totaal aantal auto's in 2022. Proportie_BerekenTotaal 0024 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(41{,}0\%\) van het totaal is \(3{,}49\text{ miljoen}\text{,}\) dus \(0{,}41⋅\text{totaal}=3{,}49\text{ miljoen}\text{.}\) 1p ○ Het totaal aantal auto's is dus gelijk aan \({3{,}49\text{ miljoen} \over 0{,}41}≈8{,}51\text{ miljoen}\text{.}\) 1p opgave 3Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2022 gelijk aan \(19\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2019 en 2022 is dit afgenomen met \(6{,}9\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2019. Groei_BerekenOudBijAfname 0029 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(100\%-6{,}9\%=93{,}1\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}931\) 1p ○ Er geldt \(0{,}931⋅\text{OUD}=19\text{ duizend}\) 1p |
|
| havo wiskunde A | 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen |
opgave 1Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2024 gelijk aan \(14\text{ duizend}\text{,}\) terwijl het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf \(16\text{ duizend}\) was. 2p Bereken hoeveel procent hoger het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf in 2024 was ten opzichte van het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw. Groepen_BerekenPercentageBijHoger 0025 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({\text{Huffelpuf}-\text{Ravenklauw} \over \text{Ravenklauw}}⋅100\%={16\text{ duizend}-14\text{ duizend} \over 14\text{ duizend}}⋅100\%≈14{,}3\%\text{.}\) 1p ○ Het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf was in 2024 dus \(14{,}3\%\) hoger dan het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw. 1p opgave 2Op basisscholen was het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier in 2023 gelijk aan \(33\,940\text{.}\) Het aantal kleuters met een krokodil als lievelingsdier was dat jaar \(15{,}1\%\) hoger. 2p Bereken het aantal kleuters met een krokodil als lievelingsdier in 2023. Groepen_BerekenNieuwBijHoger 0026 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\%+15{,}1\%=115{,}1\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}151\) 1p ○ Dus het aantal kleuters met een krokodil als lievelingsdier is \(1{,}151⋅33\,940≈39\,065\) 1p opgave 3Op de begroting van de Nederlandse overheid was in 2023 het budget voor sociale zekerheid \(9{,}4\%\) hoger dan het budget voor gemeenten en provincies. Het budget voor sociale zekerheid was dat jaar \(29{,}8\text{ miljard}\text{.}\) 2p Bereken het budget voor gemeenten en provincies in 2023. Groepen_BerekenOudBijHoger 0027 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(100\%+9{,}4\%=109{,}4\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}094\) 1p ○ Er geldt \(1{,}094⋅\text{gemeenten en provincies}=29{,}8\text{ miljard}\) 1p opgave 4Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van metal muziek in 2022 gelijk aan \(113\,503\text{,}\) terwijl het aantal liefhebbers van hardrock muziek \(102\,341\) was. 2p Bereken hoeveel procent lager het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2022 was ten opzichte van het aantal liefhebbers van metal muziek. Groepen_BerekenPercentageBijLager 002a - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \({\text{hardrock}-\text{metal} \over \text{metal}}⋅100\%={102\,341-113\,503 \over 113\,503}⋅100\%≈-9{,}8\%\text{.}\) 1p ○ Het aantal liefhebbers van hardrock muziek was in 2022 dus \(9{,}8\%\) lager dan het aantal liefhebbers van metal muziek. 1p opgave 5In de eredivisie was het aantal supporters van RKC Waalwijk in 2022 gelijk aan \(226\text{ duizend}\text{.}\) Het aantal supporters van Feyenoord was dat jaar \(5{,}6\%\) lager. 2p Bereken het aantal supporters van Feyenoord in 2022. Groepen_BerekenNieuwBijLager 002b - Procentrekenen - basis - 9ms ○ \(100\%-5{,}6\%=94{,}4\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}944\) 1p ○ Dus het aantal supporters van Feyenoord is \(0{,}944⋅226\text{ duizend}≈213\text{ duizend}\) 1p opgave 6In de zomervakantie was in 2022 het aantal reizigers naar België \(13{,}7\%\) lager dan het aantal reizigers naar Griekenland. Het aantal reizigers naar België was dat jaar \(502\text{ duizend}\text{.}\) 2p Bereken het aantal reizigers naar Griekenland in 2022. Groepen_BerekenOudBijLager 002c - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\%-13{,}7\%=86{,}3\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}863\) 1p ○ Er geldt \(0{,}863⋅\text{Griekenland}=502\text{ duizend}\) 1p |