Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde A 11.3 Evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(6\)

\(8\)

\(12\)

\(15\)

\(y\)

\(85{,}62\)

\(114{,}16\)

\(171{,}24\)

\(214{,}05\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {85{,}62 \over 6} = 14{,}27\)

1p

○

\({y \over x} = {114{,}16 \over 8} = 14{,}27\)
\({y \over x} = {171{,}24 \over 12} = 14{,}27\)
\({y \over x} = {214{,}05 \over 15} = 14{,}27\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 14{,}27\)

1p

○

\(y = 14{,}27 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(5\)

\(10\)

\(13\)

\(y\)

\(107{,}25\)

\(42{,}90\)

\(21{,}45\)

\(16{,}50\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 107{,}25 = 214{,}50\)

1p

○

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 42{,}90 = 214{,}50\)
\(x ⋅ y = 10 ⋅ 21{,}45 = 214{,}50\)
\(x ⋅ y = 13 ⋅ 16{,}50 = 214{,}50\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 214{,}5\)

1p

○

\(y = {214{,}5 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(3\)

\(7\)

\(9\)

\(11\)

\(21\)

\(y\)

\(13{,}86\)

\(5{,}94\)

\(4{,}62\)

\(3{,}78\)

\(1{,}98\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 13{,}86 = 41{,}58\)

1p

○

\(x ⋅ y = 7 ⋅ 5{,}94 = 41{,}58\)
\(x ⋅ y = 9 ⋅ 4{,}62 = 41{,}58\)
\(x ⋅ y = 11 ⋅ 3{,}78 = 41{,}58\)
\(x ⋅ y = 21 ⋅ 1{,}98 = 41{,}58\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 41{,}58\)

1p

○

\(y = {41{,}58 \over x}\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 7\) hoort \(y = 56 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 3 \text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 56)\end{rcases} \begin{matrix}a = {56 \over 7} = 8\end{matrix}\)
Dus \(y = 8 x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 8 x \\ x = 3\end{rcases} \begin{matrix}y = 8 ⋅ 3 = 24\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 2\) hoort \(y = 9 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 6 \text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (2 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}a = 2 ⋅ 9 = 18\end{matrix}\)
Dus \(y = {18 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {18 \over x} \\ x = 6\end{rcases} \begin{matrix}y = {18 \over 6} = 3\end{matrix}\)

1p
"