Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde A 11.3 Evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(5\)

\(9\)

\(11\)

\(17\)

\(y\)

\(41{,}85\)

\(75{,}33\)

\(92{,}07\)

\(142{,}29\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {41{,}85 \over 5} = 8{,}37\)

1p

○

\({y \over x} = {75{,}33 \over 9} = 8{,}37\)
\({y \over x} = {92{,}07 \over 11} = 8{,}37\)
\({y \over x} = {142{,}29 \over 17} = 8{,}37\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 8{,}37\)

1p

○

\(y = 8{,}37 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(4\)

\(11\)

\(15\)

\(22\)

\(y\)

\(3{,}30\)

\(1{,}20\)

\(0{,}88\)

\(0{,}60\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 4 ⋅ 3{,}30 = 13{,}20\)

1p

○

\(x ⋅ y = 11 ⋅ 1{,}20 = 13{,}20\)
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 0{,}88 = 13{,}20\)
\(x ⋅ y = 22 ⋅ 0{,}60 = 13{,}20\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 13{,}2\)

1p

○

\(y = {13{,}2 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(7\)

\(13\)

\(14\)

\(18\)

\(y\)

\(19{,}50\)

\(68{,}25\)

\(126{,}75\)

\(136{,}50\)

\(175{,}50\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {19{,}50 \over 2} = 9{,}75\)

1p

○

\({y \over x} = {68{,}25 \over 7} = 9{,}75\)
\({y \over x} = {126{,}75 \over 13} = 9{,}75\)
\({y \over x} = {136{,}50 \over 14} = 9{,}75\)
\({y \over x} = {175{,}50 \over 18} = 9{,}75\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 9{,}75\)

1p

○

\(y = 9{,}75 x\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 2\) hoort \(y = 15 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 6 \text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (2 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}a = {15 \over 2} = 7\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y = 7\frac{1}{2} x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 7\frac{1}{2} x \\ x = 6\end{rcases} \begin{matrix}y = 7\frac{1}{2} ⋅ 6 = 45\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 6\) hoort \(y = 4 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 7 \text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (6 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}a = 6 ⋅ 4 = 24\end{matrix}\)
Dus \(y = {24 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {24 \over x} \\ x = 7\end{rcases} \begin{matrix}y = {24 \over 7} = 3\frac{3}{7}\end{matrix}\)

1p
"