Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde A 11.3 Evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(1\)

\(5\)

\(10\)

\(12\)

\(y\)

\(10{,}84\)

\(54{,}20\)

\(108{,}40\)

\(130{,}08\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {10{,}84 \over 1} = 10{,}84\)

1p

○

\({y \over x} = {54{,}20 \over 5} = 10{,}84\)
\({y \over x} = {108{,}40 \over 10} = 10{,}84\)
\({y \over x} = {130{,}08 \over 12} = 10{,}84\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 10{,}84\)

1p

○

\(y = 10{,}84 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(3\)

\(6\)

\(18\)

\(y\)

\(3{,}78\)

\(2{,}52\)

\(1{,}26\)

\(0{,}42\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 3{,}78 = 7{,}56\)

1p

○

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 2{,}52 = 7{,}56\)
\(x ⋅ y = 6 ⋅ 1{,}26 = 7{,}56\)
\(x ⋅ y = 18 ⋅ 0{,}42 = 7{,}56\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 7{,}56\)

1p

○

\(y = {7{,}56 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(12\)

\(13\)

\(y\)

\(10{,}92\)

\(9{,}10\)

\(7{,}80\)

\(4{,}55\)

\(4{,}20\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 10{,}92 = 54{,}60\)

1p

○

\(x ⋅ y = 6 ⋅ 9{,}10 = 54{,}60\)
\(x ⋅ y = 7 ⋅ 7{,}80 = 54{,}60\)
\(x ⋅ y = 12 ⋅ 4{,}55 = 54{,}60\)
\(x ⋅ y = 13 ⋅ 4{,}20 = 54{,}60\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 54{,}6\)

1p

○

\(y = {54{,}6 \over x}\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 9\) hoort \(y = 18 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 6 \text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 18)\end{rcases} \begin{matrix}a = {18 \over 9} = 2\end{matrix}\)
Dus \(y = 2 x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 2 x \\ x = 6\end{rcases} \begin{matrix}y = 2 ⋅ 6 = 12\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 5\) hoort \(y = 9 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 7 \text{.}\)

OmgekeerdEvenredig
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (5 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}a = 5 ⋅ 9 = 45\end{matrix}\)
Dus \(y = {45 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {45 \over x} \\ x = 7\end{rcases} \begin{matrix}y = {45 \over 7} = 6\frac{3}{7}\end{matrix}\)

1p

"