Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde A 11.3 Evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(3\)

\(4\)

\(6\)

\(10\)

\(y\)

\(40{,}53\)

\(54{,}04\)

\(81{,}06\)

\(135{,}10\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

\({y \over x}={40{,}53 \over 3}=13{,}51\)

1p

○

\({y \over x}={54{,}04 \over 4}=13{,}51\)
\({y \over x}={81{,}06 \over 6}=13{,}51\)
\({y \over x}={135{,}10 \over 10}=13{,}51\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

○

\(a=13{,}51\)

1p

○

\(y=13{,}51x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(4\)

\(6\)

\(7\)

\(12\)

\(y\)

\(5{,}46\)

\(3{,}64\)

\(3{,}12\)

\(1{,}82\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x⋅y=4⋅5{,}46=21{,}84\)

1p

○

\(x⋅y=6⋅3{,}64=21{,}84\)
\(x⋅y=7⋅3{,}12=21{,}84\)
\(x⋅y=12⋅1{,}82=21{,}84\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y={a \over x}\)

1p

○

\(a=21{,}84\)

1p

○

\(y={21{,}84 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(4\)

\(6\)

\(12\)

\(17\)

\(y\)

\(28{,}76\)

\(43{,}14\)

\(86{,}28\)

\(122{,}23\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x}={28{,}76 \over 4}=7{,}19\)

1p

○

\({y \over x}={43{,}14 \over 6}=7{,}19\)
\({y \over x}={86{,}28 \over 12}=7{,}19\)
\({y \over x}={122{,}23 \over 17}=7{,}19\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

○

\(a=7{,}19\)

1p

○

\(y=7{,}19x\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=8\) hoort \(y=48\text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x=9\text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 48)\end{rcases}\begin{matrix}a={48 \over 8}=6\end{matrix}\)
Dus \(y=6x\text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y=6x \\ x=9\end{rcases}\begin{matrix}y=6⋅9=54\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=2\) hoort \(y=6\text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x=8\text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y={a \over x}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y={a \over x} \\ \text{door }A(2, 6)\end{rcases}\begin{matrix}a=2⋅6=12\end{matrix}\)
Dus \(y={12 \over x}\text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y={12 \over x} \\ x=8\end{rcases}\begin{matrix}y={12 \over 8}=1\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p
"