Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde A 11.3 Evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(3\)

\(8\)

\(12\)

\(14\)

\(y\)

\(30{,}63\)

\(81{,}68\)

\(122{,}52\)

\(142{,}94\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x}={30{,}63 \over 3}=10{,}21\)

1p

○

\({y \over x}={81{,}68 \over 8}=10{,}21\)
\({y \over x}={122{,}52 \over 12}=10{,}21\)
\({y \over x}={142{,}94 \over 14}=10{,}21\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

○

\(a=10{,}21\)

1p

○

\(y=10{,}21x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(5\)

\(10\)

\(11\)

\(13\)

\(y\)

\(350{,}35\)

\(140{,}14\)

\(70{,}07\)

\(63{,}70\)

\(53{,}90\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x⋅y=2⋅350{,}35=700{,}70\)

1p

○

\(x⋅y=5⋅140{,}14=700{,}70\)
\(x⋅y=10⋅70{,}07=700{,}70\)
\(x⋅y=11⋅63{,}70=700{,}70\)
\(x⋅y=13⋅53{,}90=700{,}70\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y={a \over x}\)

1p

○

\(a=700{,}7\)

1p

○

\(y={700{,}7 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(5\)

\(9\)

\(10\)

\(y\)

\(12{,}66\)

\(31{,}65\)

\(56{,}97\)

\(63{,}30\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x}={12{,}66 \over 2}=6{,}33\)

1p

○

\({y \over x}={31{,}65 \over 5}=6{,}33\)
\({y \over x}={56{,}97 \over 9}=6{,}33\)
\({y \over x}={63{,}30 \over 10}=6{,}33\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

○

\(a=6{,}33\)

1p

○

\(y=6{,}33x\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=5\) hoort \(y=40\text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x=7\text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(5, 40)\end{rcases}\begin{matrix}a={40 \over 5}=8\end{matrix}\)
Dus \(y=8x\text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y=8x \\ x=7\end{rcases}\begin{matrix}y=8⋅7=56\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=6\) hoort \(y=7\text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x=9\text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y={a \over x}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y={a \over x} \\ \text{door }A(6, 7)\end{rcases}\begin{matrix}a=6⋅7=42\end{matrix}\)
Dus \(y={42 \over x}\text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y={42 \over x} \\ x=9\end{rcases}\begin{matrix}y={42 \over 9}=4\frac{2}{3}\end{matrix}\)

1p
"