Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde A 11.3 Evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(5\)

\(10\)

\(14\)

\(y\)

\(16{,}18\)

\(40{,}45\)

\(80{,}90\)

\(113{,}26\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {16{,}18 \over 2} = 8{,}09\)

1p

○

\({y \over x} = {40{,}45 \over 5} = 8{,}09\)
\({y \over x} = {80{,}90 \over 10} = 8{,}09\)
\({y \over x} = {113{,}26 \over 14} = 8{,}09\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 8{,}09\)

1p

○

\(y = 8{,}09 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(3\)

\(4\)

\(12\)

\(14\)

\(y\)

\(10{,}92\)

\(8{,}19\)

\(2{,}73\)

\(2{,}34\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 10{,}92 = 32{,}76\)

1p

○

\(x ⋅ y = 4 ⋅ 8{,}19 = 32{,}76\)
\(x ⋅ y = 12 ⋅ 2{,}73 = 32{,}76\)
\(x ⋅ y = 14 ⋅ 2{,}34 = 32{,}76\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 32{,}76\)

1p

○

\(y = {32{,}76 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(6\)

\(10\)

\(15\)

\(16\)

\(y\)

\(78{,}24\)

\(130{,}40\)

\(195{,}60\)

\(208{,}64\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {78{,}24 \over 6} = 13{,}04\)

1p

○

\({y \over x} = {130{,}40 \over 10} = 13{,}04\)
\({y \over x} = {195{,}60 \over 15} = 13{,}04\)
\({y \over x} = {208{,}64 \over 16} = 13{,}04\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 13{,}04\)

1p

○

\(y = 13{,}04 x\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 2\) hoort \(y = 6 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 6 \text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (2 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}a = {6 \over 2} = 3\end{matrix}\)
Dus \(y = 3 x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 3 x \\ x = 6\end{rcases} \begin{matrix}y = 3 ⋅ 6 = 18\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 5\) hoort \(y = 6 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 9 \text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}a = 5 ⋅ 6 = 30\end{matrix}\)
Dus \(y = {30 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {30 \over x} \\ x = 9\end{rcases} \begin{matrix}y = {30 \over 9} = 3\frac{1}{3}\end{matrix}\)

1p
"