Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Redeneren met grenswaarden'.
| havo wiskunde A | 9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules |
opgave 1Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p a \(y = {660 \over 5 + 16 ⋅ e^{x}}\) Exponentieel (1) 00ka - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables a Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(e^{x}\) heel groot (want \(e > 1 \text{)}\) 1p ○ Dus wordt \(16 ⋅ e^{x}\) heel groot 1p ○ Dus nadert \({660 \over 5 + 16 ⋅ e^{x}}\) naar \(0\) 1p 3p b \(y = {190 \over 5 - 4 ⋅ 0{,}34^{x}}\) Exponentieel (2) 00kb - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables b Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}34^{x}\) naar \(0\) (want \(0{,}34 < 1 \text{)}\) 1p ○ Dus nadert \(-4 ⋅ 0{,}34^{x}\) naar \(0\) 1p ○ Dus nadert \({190 \over 5 - 4 ⋅ 0{,}34^{x}}\) naar \({190 \over 5} = 38\) 1p 3p c \(y = 18 (5 + 0{,}72^{x})\) Exponentieel (3) 00kc - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables c Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}72^{x}\) naar \(0\) (want \(0{,}72 < 1 \text{).}\) 1p ○ Dus nadert \(5 + 0{,}72^{x}\) naar \(5 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(18 (5 + 0{,}72^{x})\) naar \(18 ⋅ 5 = 90\) 1p 3p d \(y = 51 - {15 \over e^{x}}\) Exponentieel (4) 00kd - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables d Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(e^{x}\) heel groot (want \(e > 1 \text{).}\) 1p ○ Dus nadert \({15 \over e^{x}}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(51 - {15 \over e^{x}}\) naar \(51\) 1p |
|
| havo wiskunde A | 11.4 Redeneren met formules |
opgave 1Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = -2 - {6 \over x^{5}}\) Gebroken (1) 00on - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^{5}\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({6 \over x^{5}}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(-2 - {6 \over x^{5}}\) naar \(-2\) 1p |