Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Redeneren met grenswaarden'.
| havo wiskunde A | 9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules |
opgave 1Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p a \(y = {290 \over 8 + 10 ⋅ 1{,}6^{x}}\) Exponentieel (1) 00ka - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables a Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}6^{x}\) heel groot (want \(1{,}6 > 1 \text{)}\) 1p ○ Dus wordt \(10 ⋅ 1{,}6^{x}\) heel groot 1p ○ Dus nadert \({290 \over 8 + 10 ⋅ 1{,}6^{x}}\) naar \(0\) 1p 3p b \(y = {80 \over 2 + 19 ⋅ 0{,}48^{x}}\) Exponentieel (2) 00kb - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables b Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}48^{x}\) naar \(0\) (want \(0{,}48 < 1 \text{)}\) 1p ○ Dus nadert \(19 ⋅ 0{,}48^{x}\) naar \(0\) 1p ○ Dus nadert \({80 \over 2 + 19 ⋅ 0{,}48^{x}}\) naar \({80 \over 2} = 40\) 1p 3p c \(y = 15 (3 - 0{,}86^{x})\) Exponentieel (3) 00kc - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables c Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}86^{x}\) naar \(0\) (want \(0{,}86 < 1 \text{).}\) 1p ○ Dus nadert \(3 - 0{,}86^{x}\) naar \(3 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(15 (3 - 0{,}86^{x})\) naar \(15 ⋅ 3 = 45\) 1p 3p d \(y = 42 + {6 \over 1{,}54^{x}}\) Exponentieel (4) 00kd - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables d Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}54^{x}\) heel groot (want \(1{,}54 > 1 \text{).}\) 1p ○ Dus nadert \({6 \over 1{,}54^{x}}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(42 + {6 \over 1{,}54^{x}}\) naar \(42\) 1p |
|
| havo wiskunde A | 11.4 Redeneren met formules |
opgave 1Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y = -7 - {4 \over x^{3}}\) Gebroken (1) 00on - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^{3}\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({4 \over x^{3}}\) naar \(0 \text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(-7 - {4 \over x^{3}}\) naar \(-7\) 1p |