Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Redeneren met grenswaarden'.
| havo wiskunde A | 9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules |
opgave 1Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p a \(y={900 \over 10+7⋅1{,}84^x}\) Exponentieel (1) 00ka - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables a Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}84^x\) heel groot (want \(1{,}84>1\text{)}\) 1p ○ Dus wordt \(7⋅1{,}84^x\) heel groot 1p ○ Dus nadert \({900 \over 10+7⋅1{,}84^x}\) naar \(0\) 1p 3p b \(N={290 \over 5+22⋅0{,}8^t}\) Exponentieel (2) 00kb - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables b Als \(t\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}8^t\) naar \(0\) (want \(0{,}8<1\text{)}\) 1p ○ Dus nadert \(22⋅0{,}8^t\) naar \(0\) 1p ○ Dus nadert \({290 \over 5+22⋅0{,}8^t}\) naar \({290 \over 5}=58\) 1p 3p c \(N=5(3+0{,}29^t)\) Exponentieel (3) 00kc - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables c Als \(t\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}29^t\) naar \(0\) (want \(0{,}29<1\text{).}\) 1p ○ Dus nadert \(3+0{,}29^t\) naar \(3\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(5(3+0{,}29^t)\) naar \(5⋅3=15\) 1p 3p d \(K=43-{71 \over 1{,}65^q}\) Exponentieel (4) 00kd - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables d Als \(q\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}65^q\) heel groot (want \(1{,}65>1\text{).}\) 1p ○ Dus nadert \({71 \over 1{,}65^q}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(43-{71 \over 1{,}65^q}\) naar \(43\) 1p |
|
| havo wiskunde A | 11.4 Redeneren met formules |
opgave 1Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(R=2+{1 \over q^6}\) Gebroken (1) 00on - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables ○ Als \(q\) heel groot wordt, dan wordt \(q^6\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({1 \over q^6}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(2+{1 \over q^6}\) naar \(2\) 1p |