Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

havo wiskunde A 9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules

Redeneren met stijgen/dalen (3)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {580 \over 1 + 24 ⋅ 0{,}61^{x}}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}61^{x}\) af (want \(0{,}61 < 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(24 ⋅ 0{,}61^{x}\) af
en dus neemt \(1 + 24 ⋅ 0{,}61^{x}\) af

1p

○

dus neemt \({580 \over 1 + 24 ⋅ 0{,}61^{x}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

b

\(y = 270 (2 - 0{,}35^{x})\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}35^{x}\) af (want \(0{,}35 < 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(2 - 0{,}35^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \(270 (2 - 0{,}35^{x})\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(y = {190 ⋅ 1{,}06^{x} \over 200 ⋅ 1{,}05^{x}}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}06 > 1{,}05 \text{).}\)

1p

○

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p
"