Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

havo wiskunde A 9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules

Redeneren met stijgen/dalen (3)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y={510 \over 19+23⋅0{,}12^x}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}12^x\) af (want \(0{,}12<1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(23⋅0{,}12^x\) af
en dus neemt \(19+23⋅0{,}12^x\) af

1p

○

dus neemt \({510 \over 19+23⋅0{,}12^x}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

b

\(N=260(1+1{,}73^t)\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(1{,}73^t\) toe (want \(1{,}73>1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(1+1{,}73^t\) toe

1p

○

dus neemt \(260(1+1{,}73^t)\) toe.
De grafiek van \(N\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(A={120⋅1{,}03^t \over 130⋅1{,}09^t}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is kleiner dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}03<1{,}09\text{).}\)

1p

○

De noemer groeit harder dan de teller, dus de breuk wordt steeds kleiner.
De grafiek van \(A\) is dus dalend.

1p
"