Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

havo wiskunde A 9.4 Logaritmisch papier en redeneren met groeiformules

Redeneren met stijgen/dalen (3)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {740 \over 16 + 25 ⋅ e^{x}}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^{x}\) toe (want \(e > 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(25 ⋅ e^{x}\) toe
en dus neemt \(16 + 25 ⋅ e^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \({740 \over 16 + 25 ⋅ e^{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = 290 (3 + 0{,}58^{x})\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}58^{x}\) af (want \(0{,}58 < 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(3 + 0{,}58^{x}\) af

1p

○

dus neemt \(290 (3 + 0{,}58^{x})\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

c

\(y = {280 ⋅ 1{,}09^{x} \over 80 ⋅ 1{,}01^{x}}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}09 > 1{,}01 \text{).}\)

1p

○

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p
"