Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Rijtjes en roosters'.

havo wiskunde A	4.3 Allerlei telproblemen
Rijtjes en roosters (7)	opgave 1 1p a Bij een wedstrijd zijn in totaal \(7\) doelpunten gemaakt, waarvan team A \(5\) keer scoorde. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal}=\binom{7}{5}=21\) 1p 1p b Een slinger bestaat uit rode en blauwe vlaggetjes. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(4\) rode en \(2\) blauwe vlaggetjes? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal}=\binom{4+2}{4}=15\) 1p 1p c Willem gooit \(7\) keer met een muntstuk. Hoeveel verschillende rijtjes van kop en munt kan hij gooien? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal}=2^7=128\) 1p 2p d Op een aanrecht staat een stapel van \(10\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk met minstens \(8\) groene borden? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(8\) wil zeggen \(8\text{,}\) \(9\) of \(10\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{10}{8}+\binom{10}{9}+\binom{10}{10}=56\) 1p opgave 2 1p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(4\) stappen naar rechts en \(6\) stappen omhoog, dus \(\text{aantal}=\binom{10}{4}=210\) 1p opgave 3 2p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{11}{7}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{5}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{11}{7}⋅\binom{5}{2}=3\,300\) 1p opgave 4 3p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{5}{2}⋅\binom{9}{4}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{14}{6}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{14}{6}-\binom{5}{2}⋅\binom{9}{4}=1\,743\) 1p

4.3 Allerlei telproblemen

Rijtjes en roosters (7)

opgave 1

Bij een wedstrijd zijn in totaal \(7\) doelpunten gemaakt, waarvan team A \(5\) keer scoorde. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er?

Aantal (1)

00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{7}{5}=21\)

Een slinger bestaat uit rode en blauwe vlaggetjes. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(4\) rode en \(2\) blauwe vlaggetjes?

Aantal (2)

00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=\binom{4+2}{4}=15\)

Willem gooit \(7\) keer met een muntstuk. Hoeveel verschillende rijtjes van kop en munt kan hij gooien?

Totaal

00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=2^7=128\)

Op een aanrecht staat een stapel van \(10\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk met minstens \(8\) groene borden?

Somregel

00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms

Minstens \(8\) wil zeggen \(8\text{,}\) \(9\) of \(10\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=\binom{10}{8}+\binom{10}{9}+\binom{10}{10}=56\)

opgave 2

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\)

Rooster (1)

00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

○

\(4\) stappen naar rechts en \(6\) stappen omhoog, dus
\(\text{aantal}=\binom{10}{4}=210\)

opgave 3

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\)

Rooster (2)

00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{11}{7}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{5}{2}\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=\binom{11}{7}⋅\binom{5}{2}=3\,300\)

opgave 4

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\)

Rooster (3)

00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{5}{2}⋅\binom{9}{4}\text{.}\)

○

Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{14}{6}\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=\binom{14}{6}-\binom{5}{2}⋅\binom{9}{4}=1\,743\)