Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| havo wiskunde A | 4.3 Allerlei telproblemen |
opgave 11p a Bij een wedstrijd zijn in totaal \(5\) doelpunten gemaakt, waarvan team A \(3\) keer scoorde. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{5}{3} = 10\) 1p 1p b Willem gooit met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om \(4\) keer kop en \(3\) keer munt te gooien? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{4 + 3}{4} = 35\) 1p 1p c Beertje Pol eet \(10\) pannenkoeken, sommigen met met appel en de rest met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{10} = 1\,024\) 1p 2p d Op een aanrecht staat een stapel van \(4\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk met hoogstens \(1\) groene borden? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(1\) wil zeggen \(0\) of \(1 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{4}{0} + \binom{4}{1} = 5\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(3\) stappen naar rechts en \(4\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{9}{2}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{9}{3} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{9}{2} ⋅ \binom{9}{3} = 3\,024\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{7}{4} ⋅ \binom{7}{5} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{14}{9} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{14}{9} - \binom{7}{4} ⋅ \binom{7}{5} = 1\,267\) 1p |