Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| havo wiskunde A | 4.3 Allerlei telproblemen |
opgave 11p a Bij een wedstrijd zijn in totaal \(6\) doelpunten gemaakt, waarvan team A \(2\) keer scoorde. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{6}{2} = 15\) 1p 1p b Willem gooit met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om \(2\) keer kop en \(4\) keer munt te gooien? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{2 + 4}{2} = 15\) 1p 1p c Beertje Pol eet \(4\) pannenkoeken, sommigen met met appel en de rest met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{4} = 16\) 1p 2p d Sara maakt een letterrijtje van \(8\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er in totaal mogelijk met hoogstens \(3\) B's? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1 \text{,}\) \(2\) of \(3 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{8}{0} + \binom{8}{1} + \binom{8}{2} + \binom{8}{3} = 93\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(7\) stappen naar rechts en \(3\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{8}{3}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{9}{7} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{8}{3} ⋅ \binom{9}{7} = 2\,016\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{11}{6} ⋅ \binom{11}{7} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{22}{13} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{22}{13} - \binom{11}{6} ⋅ \binom{11}{7} = 344\,960\) 1p |