Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| havo wiskunde A | 4.3 Allerlei telproblemen |
opgave 11p a Beertje Pol eet \(7\) pannenkoeken, waarvan \(5\) met appel en de rest met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{7}{5} = 21\) 1p 1p b Sara maakt een letterrijtje van A's en B's. Hoeveel rijtjes zijn er mogelijk met \(3\) A's en \(3\) B's? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{3 + 3}{3} = 20\) 1p 1p c Een slinger bestaat uit \(8\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{8} = 256\) 1p 2p d Op een aanrecht staat een stapel van \(9\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk met minstens \(7\) groene borden? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(7\) wil zeggen \(7 \text{,}\) \(8\) of \(9 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{9}{7} + \binom{9}{8} + \binom{9}{9} = 46\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(3\) stappen naar rechts en \(5\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{7}{5}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{7}{3} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{7}{5} ⋅ \binom{7}{3} = 735\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{8}{5} ⋅ \binom{8}{2} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{16}{7} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{16}{7} - \binom{8}{5} ⋅ \binom{8}{2} = 9\,872\) 1p |