Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| havo wiskunde A | 4.3 Allerlei telproblemen |
opgave 11p a Sara maakt een letterrijtje van \(7\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er mogelijk met \(4\) A's? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis a \(\text{aantal}=\binom{7}{4}=35\) 1p 1p b Willem gooit met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om \(2\) keer kop en \(3\) keer munt te gooien? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis b \(\text{aantal}=\binom{2+3}{2}=10\) 1p 1p c Een slinger bestaat uit \(9\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis c \(\text{aantal}=2^9=512\) 1p 2p d Beertje Pol eet \(5\) pannenkoeken die met appel of spek zijn belegd. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten als er hoogstens \(2\) met appel zijn? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind d Hoogstens \(2\) wil zeggen \(0\text{,}\) \(1\) of \(2\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{5}{0}+\binom{5}{1}+\binom{5}{2}=16\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis ○ \(7\) stappen naar rechts en \(4\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{11}{5}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{10}{3}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{11}{5}⋅\binom{10}{3}=55\,440\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{12}{7}⋅\binom{6}{2}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{18}{9}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{18}{9}-\binom{12}{7}⋅\binom{6}{2}=36\,740\) 1p |