Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(180\)\(160\)\(186\)\(192\)\(183\)\(186\)\(177\)\(186\)\(162\)\(186\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis

○

\(160\) \(162\) \(\text{¦}\) \(177\) \(\text{¦}\) \(180\) \(183\) \(\text{|}\) \(186\) \(186\) \(\text{¦}\) \(186\) \(\text{¦}\) \(186\) \(192\)

○

\(Q_0=160\)
\(Q_1=177\)
\(Q_2={183+186 \over 2}=184{,}5\)
\(Q_3=186\)
\(Q_4=192\)

opgave 2

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie onderstaande gegevens.
\(16\)\(13\)\(16\)\(16\)\(8\)\(11\)\(16\)\(17\)\(14\)\(13\)\(16\)\(17\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

\(8\) \(11\) \(13\) \(\text{¦}\) \(13\) \(14\) \(16\) \(\text{|}\) \(16\) \(16\) \(16\) \(\text{¦}\) \(16\) \(17\) \(17\)

○

\(Q_0=8\)
\(Q_1={13+13 \over 2}=13\)
\(Q_2={16+16 \over 2}=16\)
\(Q_3={16+16 \over 2}=16\)
\(Q_4=17\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=17-8=9\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=16-13=3\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de baby's ligt het geboortegewicht tussen de \(3\,455\) en de \(3\,810{,}5\) gram?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

Tussen \(Q_2\) en \(Q_3\) zit \(25\%\) van de baby's.

opgave 2

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(324\) docenten.

Wat weet je van de lichaamslengte van de \(75\%\) langste docenten?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

\(Q_1=173{,}5\) en \(Q_4=207\text{,}\) dus de lichaamslengte van deze docenten ligt tussen \(173{,}5\) en \(207\) cm.

opgave 3

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal hulpvragen	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(2\)	\(4\)	\(6\)	\(3\)	\(4\)	\(3\)	\(5\)	\(3\)	\(2\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden

○

Er zijn \(2+4+6+3+4+3+5+3+2=32\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(16\)e en \(17\)e waarneming.

○

\(Q_0=3\)
\(Q_1={5+5 \over 2}=5\)
\(Q_2={7+7 \over 2}=7\)
\(Q_3={9+9 \over 2}=9\)
\(Q_4=11\)

○

opgave 4

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=32-9=23\text{.}\)

opgave 5

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=1{,}02-0{,}865=0{,}16\text{.}\)

opgave 6

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(208\) docenten.

Hoeveel docenten zijn korter dan \(179{,}5\) cm?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_2\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de docenten.

○

Dat zijn dus \(0{,}5⋅208=104\) docenten.