Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(14\)\(5\)\(1\)\(12\)\(7\)\(6\)\(2\)\(3\)\(6\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(1\) \(2\) \(\text{¦}\) \(3\) \(5\) \(\text{|}\) \(6\) \(\text{|}\) \(6\) \(7\) \(\text{¦}\) \(12\) \(14\)

○

\(Q_{0} = 1\)
\(Q_{1} = {2 + 3 \over 2} = 2{,}5\)
\(Q_{2} = 6\)
\(Q_{3} = {7 + 12 \over 2} = 9{,}5\)
\(Q_{4} = 14\)

opgave 2

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal bezoeken	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(11\)
frequentie	\(1\)	\(3\)	\(3\)	\(6\)	\(4\)	\(7\)	\(6\)	\(2\)	\(2\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 18ms

○

Er zijn \(1 + 3 + 3 + 6 + 4 + 7 + 6 + 2 + 2 = 34\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(17\)e en \(18\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 2\)
\(Q_{1} = 5\)
\(Q_{2} = {6 + 7 \over 2} = 6{,}5\)
\(Q_{3} = 8\)
\(Q_{4} = 11\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 11 - 2 = 9 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 8 - 5 = 3 \text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de accu's is langer dan \(1\) jaar?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{4}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de accu's.

opgave 2

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(196\) dagen.

Wat weet je van het aantal sudoku's van de \(25\%\) dagen met het laagste aantal sudoku's?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_{0} = 18\) en \(Q_{1} = 26 \text{,}\) dus het aantal sudoku's van deze dagen ligt tussen \(18\) en \(26 \text{.}\)

opgave 3

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(5\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(15\)
frequentie	\(2\)	\(3\)	\(5\)	\(4\)	\(5\)	\(4\)	\(3\)	\(3\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 2ms

○

Er zijn \(2 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4 + 3 + 3 + 1 = 30\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(15\)e en \(16\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 5\)
\(Q_{1} = 8\)
\(Q_{2} = {10 + 10 \over 2} = 10\)
\(Q_{3} = 11\)
\(Q_{4} = 15\)

○

opgave 4

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 35 - 9 = 26 \text{.}\)

opgave 5

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 13 - 3 = 10 \text{.}\)

opgave 6

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(332\) pups.

Hoeveel pups zijn zwaarder dan \(0{,}96\) kg?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{2}\) en \(Q_{4}\) zit \(2 ⋅ 25\% = 50\%\) van de pups.

○

Dat zijn dus \(0{,}5 ⋅ 332 = 166\) pups.