Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(18\)\(20\)\(25\)\(16\)\(15\)\(21\)\(17\)\(13\)\(29\)\(20\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(13\) \(15\) \(\text{¦}\) \(16\) \(\text{¦}\) \(17\) \(18\) \(\text{|}\) \(20\) \(20\) \(\text{¦}\) \(21\) \(\text{¦}\) \(25\) \(29\)

○

\(Q_0=13\)
\(Q_1=16\)
\(Q_2={18+20 \over 2}=19\)
\(Q_3=21\)
\(Q_4=29\)

opgave 2

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande gegevens.
\(6\)\(3\)\(7\)\(7\)\(2\)\(6\)\(9\)\(6\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 21ms

○

\(2\) \(3\) \(\text{¦}\) \(6\) \(6\) \(\text{|}\) \(6\) \(7\) \(\text{¦}\) \(7\) \(9\)

○

\(Q_0=2\)
\(Q_1={3+6 \over 2}=4{,}5\)
\(Q_2={6+6 \over 2}=6\)
\(Q_3={7+7 \over 2}=7\)
\(Q_4=9\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=9-2=7\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=7-4{,}5=2\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de bezoekers is korter dan \(46{,}5\) minuten?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 22ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_3\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de bezoekers.

opgave 2

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(104\) baby's.

Wat weet je van het geboortegewicht van de \(75\%\) zwaarste baby's?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_1=3\,116\) en \(Q_4=4\,385\text{,}\) dus het geboortegewicht van deze baby's ligt tussen \(3\,116\) en \(4\,385\) gram.

opgave 3

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal huisdieren	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(13\)	\(11\)	\(7\)	\(5\)	\(2\)	\(2\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 2ms

○

Er zijn \(13+11+7+5+2+2=40\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(20\)e en \(21\)e waarneming.

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1={0+0 \over 2}=0\)
\(Q_2={1+1 \over 2}=1\)
\(Q_3={2+2 \over 2}=2\)
\(Q_4=5\)

○

opgave 4

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=9{,}9-1=8{,}9\text{.}\)

opgave 5

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=33-25{,}5=8\text{.}\)

opgave 6

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(312\) appels.

Hoeveel appels zijn zwaarder dan \(171{,}5\) gram?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_4\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de appels.

○

Dat zijn dus \(0{,}75⋅312=234\) appels.