Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(6\)\(9\)\(3\)\(25\)\(3\)\(10\)\(0\)\(22\)\(1\)\(24\)\(11\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(0\) \(1\) \(\text{¦}\) \(3\) \(\text{¦}\) \(3\) \(6\) \(\text{|}\) \(9\) \(\text{|}\) \(10\) \(11\) \(\text{¦}\) \(22\) \(\text{¦}\) \(24\) \(25\)

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1=3\)
\(Q_2=9\)
\(Q_3=22\)
\(Q_4=25\)

opgave 2

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie onderstaande gegevens.
\(2\)\(5\)\(1\)\(3\)\(1\)\(2\)\(1\)\(1\)\(2\)\(1\)\(2\)\(4\)\(1\)\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(1\) \(1\) \(1\) \(\text{¦}\) \(1\) \(\text{¦}\) \(1\) \(1\) \(1\) \(\text{|}\) \(2\) \(2\) \(2\) \(\text{¦}\) \(2\) \(\text{¦}\) \(3\) \(4\) \(5\)

○

\(Q_0=1\)
\(Q_1=1\)
\(Q_2={1+2 \over 2}=1{,}5\)
\(Q_3=2\)
\(Q_4=5\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=5-1=4\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=2-1=1\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de accu's is langer dan \(2\) jaar?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 19ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_4\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de accu's.

opgave 2

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(228\) personen.

Wat weet je van de lengte van de \(75\%\) kortste personen?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_0=163{,}3\) en \(Q_3=180{,}7\text{,}\) dus de lengte van deze personen ligt tussen \(163{,}3\) en \(180{,}7\) cm.

opgave 3

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie onderstaande frequentietabel.

schoenmaat	\(35\)	\(37\)	\(38\)	\(39\)	\(40\)	\(41\)	\(42\)	\(43\)	\(44\)
frequentie	\(1\)	\(3\)	\(6\)	\(2\)	\(4\)	\(9\)	\(2\)	\(2\)	\(3\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 18ms

○

Er zijn \(1+3+6+2+4+9+2+2+3=32\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(16\)e en \(17\)e waarneming.

○

\(Q_0=35\)
\(Q_1={38+38 \over 2}=38\)
\(Q_2={40+41 \over 2}=40{,}5\)
\(Q_3={41+41 \over 2}=41\)
\(Q_4=44\)

○

opgave 4

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=206-146=60\text{.}\)

opgave 5

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=6{,}35-5{,}6=0{,}8\text{.}\)

opgave 6

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(272\) dagen.

Van hoeveel dagen is het aantal sudoku's \(29\) of meer?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 11ms

○

Tussen \(Q_2\) en \(Q_4\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de dagen.

○

Dat zijn dus \(0{,}5⋅272=136\) dagen.