Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(200\)\(218\)\(200\)\(230\)\(226\)\(232\)\(217\)\(221\)\(213\)\(191\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 0ms

○

\(191\) \(200\) \(\text{¦}\) \(200\) \(\text{¦}\) \(213\) \(217\) \(\text{|}\) \(218\) \(221\) \(\text{¦}\) \(226\) \(\text{¦}\) \(230\) \(232\)

○

\(Q_{0} = 191\)
\(Q_{1} = 200\)
\(Q_{2} = {217 + 218 \over 2} = 217{,}5\)
\(Q_{3} = 226\)
\(Q_{4} = 232\)

opgave 2

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal kamervragen	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)
frequentie	\(7\)	\(9\)	\(10\)	\(5\)	\(3\)	\(2\)	\(1\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(7 + 9 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1 = 38\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(19\)e en \(20\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 1\)
\(Q_{1} = 2\)
\(Q_{2} = {3 + 3 \over 2} = 3\)
\(Q_{3} = 4\)
\(Q_{4} = 8\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 8 - 1 = 7 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 4 - 2 = 2 \text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de bezoekers is langer dan \(55{,}5\) minuten?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 19ms

○

Tussen \(Q_{3}\) en \(Q_{4}\) zit \(25\%\) van de bezoekers.

opgave 2

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(300\) pups.

Wat weet je van het gewicht van de \(50\%\) lichtste pups?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{0} = 0{,}59\) en \(Q_{2} = 0{,}96 \text{,}\) dus het gewicht van deze pups ligt tussen \(0{,}59\) en \(0{,}96\) kg.

opgave 3

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal telaatkomers	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
frequentie	\(3\)	\(14\)	\(9\)	\(9\)	\(3\)	\(1\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 16ms

○

Er zijn \(3 + 14 + 9 + 9 + 3 + 1 + 1 = 40\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(20\)e en \(21\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = {1 + 1 \over 2} = 1\)
\(Q_{2} = {2 + 2 \over 2} = 2\)
\(Q_{3} = {3 + 3 \over 2} = 3\)
\(Q_{4} = 6\)

○

opgave 4

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 10{,}9 - 4{,}9 = 6{,}0 \text{.}\)

opgave 5

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 3\,722 - 3\,149{,}5 = 572 \text{.}\)

opgave 6

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(132\) accu's.

Van hoeveel accu's ligt de levenduur tussen de \(1\) en de \(6\) jaar?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{3}\) zit \(2 ⋅ 25\% = 50\%\) van de accu's.

○

Dat zijn dus \(0{,}5 ⋅ 132 = 66\) accu's.