Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(40\)\(36\)\(39\)\(57\)\(42\)\(42\)\(26\)\(53\)\(37\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(26\) \(36\) \(\text{¦}\) \(37\) \(39\) \(\text{|}\) \(40\) \(\text{|}\) \(42\) \(42\) \(\text{¦}\) \(53\) \(57\)

○

\(Q_{0} = 26\)
\(Q_{1} = {36 + 37 \over 2} = 36{,}5\)
\(Q_{2} = 40\)
\(Q_{3} = {42 + 53 \over 2} = 47{,}5\)
\(Q_{4} = 57\)

opgave 2

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal bezoeken	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(5\)
frequentie	\(9\)	\(15\)	\(8\)	\(4\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 12ms

○

Er zijn \(9 + 15 + 8 + 4 + 1 = 37\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(19\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = {0 + 1 \over 2} = 0{,}5\)
\(Q_{2} = 1\)
\(Q_{3} = {2 + 2 \over 2} = 2\)
\(Q_{4} = 5\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 5 - 0 = 5 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 2 - 0{,}5 = 2 \text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de leerlingen is het toetscijfer \(5{,}55\) of minder?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 14ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{1}\) zit \(25\%\) van de leerlingen.

opgave 2

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(300\) melkbeurten.

Wat weet je van het vetpercentage van de \(50\%\) laagste melkbeurten?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{0} = 2{,}66\) en \(Q_{2} = 3{,}92 \text{,}\) dus het vetpercentage van deze melkbeurten ligt tussen \(2{,}66\) en \(3{,}92\) %.

opgave 3

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie onderstaande gegevens.
\(7\)\(7\)\(8\)\(7\)\(8\)\(6\)\(5\)\(8\)\(7\)\(5\)\(7\)\(6\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

\(5\) \(5\) \(6\) \(\text{¦}\) \(6\) \(7\) \(7\) \(\text{|}\) \(7\) \(7\) \(7\) \(\text{¦}\) \(8\) \(8\) \(8\)

○

\(Q_{0} = 5\)
\(Q_{1} = {6 + 6 \over 2} = 6\)
\(Q_{2} = {7 + 7 \over 2} = 7\)
\(Q_{3} = {7 + 8 \over 2} = 7{,}5\)
\(Q_{4} = 8\)

○

opgave 4

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 56 - 24 = 32 \text{.}\)

opgave 5

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 6 - 1 = 5 \text{.}\)

opgave 6

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(180\) bezoekers.

Hoeveel bezoekers zijn langer dan \(10\) minuten?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{4}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de bezoekers.

○

Dat zijn dus \(0{,}75 ⋅ 180 = 135\) bezoekers.