Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde A	9.2 Groeipercentages
Verdubbelings- en halveringstijden (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per jaar met \(4{,}7\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{jaar}} = {4{,}7 \over 100} + 1 = 1{,}047 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}047^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}047^{x}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 15{,}091...\) 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(15{,}1\) jaren. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per jaar met \(4{,}9\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{jaar}} = {-4{,}9 \over 100} + 1 = 0{,}951 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}951^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 0{,}951^{x}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 13{,}796...\) 1p ○ Dus de halveringstijd is \(13{,}8\) jaren. 1p opgave 3 Een hoeveelheid verdubbelt elke \(11{,}5\) seconden. 3p Bereken de procentuele toename per seconde. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}5} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{11{,}5}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}062...\) 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}062... - 1) × 100\% = 6{,}2\%\) per seconde. 1p opgave 4 Een hoeveelheid halveert elke \(16{,}1\) jaren. 3p Bereken de procentuele afname per jaar. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per jaar is de oplossing van de vergelijking \(g^{16{,}1} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{16{,}1}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}957...\) 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}957... - 1) × 100\% = -4{,}2\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}2\%\) per jaar. 1p opgave 5 Een hoeveelheid neemt per jaar met \(2{,}8\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(81\%\) is toegenomen. Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{jaar}} = {2{,}8 \over 100} + 1 = 1{,}028 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(81\%\) komt overeen met een factor \({81 \over 100} + 1 = 1{,}81 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}028^{t} = 1{,}81 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}028^{x}\) \(y_{2} = 1{,}81\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 21{,}485...\) 1p ○ Dus duurt het \(21{,}5\) jaren voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(81\% \text{.}\) 1p

havo wiskunde A

9.2 Groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(4{,}7\%\) toe.

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR

000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}} = {4{,}7 \over 100} + 1 = 1{,}047 \text{.}\)

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}047^{t} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}047^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 15{,}091...\)

○

Dus de verdubbelingstijd is \(15{,}1\) jaren.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(4{,}9\%\) af.

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR

005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}} = {-4{,}9 \over 100} + 1 = 0{,}951 \text{.}\)

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}951^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}951^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 13{,}796...\)

○

Dus de halveringstijd is \(13{,}8\) jaren.

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(11{,}5\) seconden.

Bereken de procentuele toename per seconde.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR

005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}5} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{11{,}5}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}062...\)

○

De procentuele toename is \((1{,}062... - 1) × 100\% = 6{,}2\%\) per seconde.

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(16{,}1\) jaren.

Bereken de procentuele afname per jaar.

PercentageVanHalveringstijdMetGR

005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per jaar is de oplossing van de vergelijking \(g^{16{,}1} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{16{,}1}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}957...\)

○

De procentuele toename is \((0{,}957... - 1) × 100\% = -4{,}2\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}2\%\) per jaar.

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(2{,}8\%\) toe.

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(81\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR

005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}} = {2{,}8 \over 100} + 1 = 1{,}028 \text{.}\)

○

Een toename van \(81\%\) komt overeen met een factor \({81 \over 100} + 1 = 1{,}81 \text{.}\)

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}028^{t} = 1{,}81 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}028^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}81\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 21{,}485...\)

○

Dus duurt het \(21{,}5\) jaren voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(81\% \text{.}\)