Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde A	9.2 Groeipercentages
Verdubbelings- en halveringstijden (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}2\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{week}} = 1 + {3{,}2 \over 100} = 1{,}032 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}032^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}032^{x}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 22{,}005...\) 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(22{,}0\) weken. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per uur met \(5{,}3\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = 1 - {5{,}3 \over 100} = 0{,}947 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}947^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 0{,}947^{x}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 12{,}728...\) 1p ○ Dus de halveringstijd is \(12{,}7\) uur. 1p opgave 3 Een hoeveelheid verdubbelt elke \(24{,}8\) minuten. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{24{,}8} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{24{,}8}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}028...\) 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}028... - 1) × 100\% = 2{,}8\%\) per minuut. 1p opgave 4 Een hoeveelheid halveert elke \(15{,}6\) uur. 3p Bereken de procentuele afname per uur. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{15{,}6} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{15{,}6}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}956...\) 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}956... - 1) × 100\% = -4{,}3\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}3\%\) per uur. 1p opgave 5 Een hoeveelheid neemt per uur met \(2{,}8\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(68\%\) is toegenomen. Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = 1 + {2{,}8 \over 100} = 1{,}028 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(68\%\) komt overeen met een factor \(1 + {68 \over 100} = 1{,}68 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}028^{t} = 1{,}68 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}028^{x}\) \(y_{2} = 1{,}68\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 18{,}786...\) 1p ○ Dus duurt het \(18{,}8\) uur voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(68\% \text{.}\) 1p

havo wiskunde A

9.2 Groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}2\%\) toe.

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR

000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}} = 1 + {3{,}2 \over 100} = 1{,}032 \text{.}\)

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}032^{t} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}032^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 22{,}005...\)

○

Dus de verdubbelingstijd is \(22{,}0\) weken.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per uur met \(5{,}3\%\) af.

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR

005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = 1 - {5{,}3 \over 100} = 0{,}947 \text{.}\)

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}947^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}947^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 12{,}728...\)

○

Dus de halveringstijd is \(12{,}7\) uur.

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(24{,}8\) minuten.

Bereken de procentuele toename per minuut.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR

005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{24{,}8} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{24{,}8}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}028...\)

○

De procentuele toename is \((1{,}028... - 1) × 100\% = 2{,}8\%\) per minuut.

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(15{,}6\) uur.

Bereken de procentuele afname per uur.

PercentageVanHalveringstijdMetGR

005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{15{,}6} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{15{,}6}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}956...\)

○

De procentuele toename is \((0{,}956... - 1) × 100\% = -4{,}3\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}3\%\) per uur.

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per uur met \(2{,}8\%\) toe.

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(68\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR

005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = 1 + {2{,}8 \over 100} = 1{,}028 \text{.}\)

○

Een toename van \(68\%\) komt overeen met een factor \(1 + {68 \over 100} = 1{,}68 \text{.}\)

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}028^{t} = 1{,}68 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}028^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}68\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 18{,}786...\)

○

Dus duurt het \(18{,}8\) uur voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(68\% \text{.}\)