Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Verdubbelings- en halveringstijden'.
| havo wiskunde A | 9.2 Groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per dag met \(4{,}6\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{dag}} = {4{,}6 \over 100} + 1 = 1{,}046 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}046^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(15{,}4\) dagen. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per seconde met \(5{,}1\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {-5{,}1 \over 100} + 1 = 0{,}949 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}949^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus de halveringstijd is \(13{,}2\) seconden. 1p opgave 3Een hoeveelheid verdubbelt elke \(17{,}7\) minuten. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{17{,}7} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}039... - 1) × 100\% = 4{,}0\%\) per minuut. 1p opgave 4Een hoeveelheid halveert elke \(15{,}7\) uur. 3p Bereken de procentuele afname per uur. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms ○ De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{15{,}7} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}956... - 1) × 100\% = -4{,}3\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}3\%\) per uur. 1p opgave 5Een hoeveelheid neemt per uur met \(3{,}9\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(80\%\) is toegenomen. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = {3{,}9 \over 100} + 1 = 1{,}039 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(80\%\) komt overeen met een factor \({80 \over 100} + 1 = 1{,}8 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}039^{t} = 1{,}8 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus duurt het \(15{,}4\) uur voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(80\% \text{.}\) 1p |