Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A
'Verdubbelings- en halveringstijden'.
| havo wiskunde A | 9.2 Groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per dag met \(4{,}2\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{dag}} = {4{,}2 \over 100} + 1 = 1{,}042 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}042^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(16{,}8\) dagen. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per uur met \(5{,}8\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = {-5{,}8 \over 100} + 1 = 0{,}942 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}942^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus de halveringstijd is \(11{,}6\) uur. 1p opgave 3Een hoeveelheid verdubbelt elke \(22{,}8\) weken. 3p Bereken de procentuele toename per week. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{22{,}8} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}030... - 1) × 100\% = 3{,}1\%\) per week. 1p opgave 4Een hoeveelheid halveert elke \(16{,}8\) uur. 3p Bereken de procentuele afname per uur. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{16{,}8} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}959... - 1) × 100\% = -4{,}0\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}0\%\) per uur. 1p opgave 5Een hoeveelheid neemt per uur met \(2{,}4\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(72\%\) is toegenomen. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = {2{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}024 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(72\%\) komt overeen met een factor \({72 \over 100} + 1 = 1{,}72 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}024^{t} = 1{,}72 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus duurt het \(22{,}9\) uur voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(72\% \text{.}\) 1p |