Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per dag met \(4{,}1\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis

○

De groeifactor is \(g_{\text{dag}}={4{,}1 \over 100}+1=1{,}041\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}041^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}041^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=17{,}250...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(17{,}3\) dagen.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(1{,}4\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}}={-1{,}4 \over 100}+1=0{,}986\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}986^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}986^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=49{,}163...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(49{,}2\) jaren.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(16{,}9\) dagen.

3p

Bereken de procentuele toename per dag.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis

○

De groeifactor per dag is de oplossing van de vergelijking \(g^{16{,}9}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{16{,}9}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}041...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}041...-1)×100\%=4{,}2\%\) per dag.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(24{,}9\) jaren.

3p

Bereken de procentuele afname per jaar.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis

○

De groeifactor per jaar is de oplossing van de vergelijking \(g^{24{,}9}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{24{,}9}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}972...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}972...-1)×100\%=-2{,}7\%\) dus een procentuele afname van \(2{,}7\%\) per jaar.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per dag met \(3{,}7\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(87\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis

○

De groeifactor is \(g_{\text{dag}}={3{,}7 \over 100}+1=1{,}037\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(87\%\) komt overeen met een factor \({87 \over 100}+1=1{,}87\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}037^t=1{,}87\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}037^x\)
\(y_2=1{,}87\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=17{,}228...\)

1p

○

Dus duurt het \(17{,}2\) dagen voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(87\%\text{.}\)

1p
"