Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde A	9.2 Groeipercentages
Verdubbelings- en halveringstijden (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}2\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{week}}={3{,}2 \over 100}+1=1{,}032\text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}032^t=2\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=1{,}032^x\) \(y_2=2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x=22{,}005...\) 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(22{,}0\) weken. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per minuut met \(1{,}9\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{minuut}}={-1{,}9 \over 100}+1=0{,}981\text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}981^t=0{,}5\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=0{,}981^x\) \(y_2=0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x=36{,}133...\) 1p ○ Dus de halveringstijd is \(36{,}1\) minuten. 1p opgave 3 Een hoeveelheid verdubbelt elke \(13{,}7\) weken. 3p Bereken de procentuele toename per week. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{13{,}7}=2\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=x^{13{,}7}\) \(y_2=2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}051...\) 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}051...-1)×100\%=5{,}2\%\) per week. 1p opgave 4 Een hoeveelheid halveert elke \(19{,}2\) weken. 3p Bereken de procentuele afname per week. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{19{,}2}=0{,}5\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=x^{19{,}2}\) \(y_2=0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}964...\) 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}964...-1)×100\%=-3{,}5\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}5\%\) per week. 1p opgave 5 Een hoeveelheid neemt per jaar met \(2{,}5\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(63\%\) is toegenomen. Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{jaar}}={2{,}5 \over 100}+1=1{,}025\text{.}\) 1p ○ Een toename van \(63\%\) komt overeen met een factor \({63 \over 100}+1=1{,}63\text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}025^t=1{,}63\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=1{,}025^x\) \(y_2=1{,}63\) Optie 'snijpunt' geeft \(x=19{,}786...\) 1p ○ Dus duurt het \(19{,}8\) jaren voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(63\%\text{.}\) 1p

havo wiskunde A

9.2 Groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}2\%\) toe.

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR

000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}}={3{,}2 \over 100}+1=1{,}032\text{.}\)

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}032^t=2\text{.}\)

○

Voer in
\(y_1=1{,}032^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=22{,}005...\)

○

Dus de verdubbelingstijd is \(22{,}0\) weken.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(1{,}9\%\) af.

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR

005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}}={-1{,}9 \over 100}+1=0{,}981\text{.}\)

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}981^t=0{,}5\text{.}\)

○

Voer in
\(y_1=0{,}981^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=36{,}133...\)

○

Dus de halveringstijd is \(36{,}1\) minuten.

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(13{,}7\) weken.

Bereken de procentuele toename per week.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR

005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{13{,}7}=2\text{.}\)

○

Voer in
\(y_1=x^{13{,}7}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}051...\)

○

De procentuele toename is \((1{,}051...-1)×100\%=5{,}2\%\) per week.

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(19{,}2\) weken.

Bereken de procentuele afname per week.

PercentageVanHalveringstijdMetGR

005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{19{,}2}=0{,}5\text{.}\)

○

Voer in
\(y_1=x^{19{,}2}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}964...\)

○

De procentuele toename is \((0{,}964...-1)×100\%=-3{,}5\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}5\%\) per week.

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(2{,}5\%\) toe.

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(63\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR

005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}}={2{,}5 \over 100}+1=1{,}025\text{.}\)

○

Een toename van \(63\%\) komt overeen met een factor \({63 \over 100}+1=1{,}63\text{.}\)

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}025^t=1{,}63\text{.}\)

○

Voer in
\(y_1=1{,}025^x\)
\(y_2=1{,}63\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=19{,}786...\)

○

Dus duurt het \(19{,}8\) jaren voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(63\%\text{.}\)