Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(1{,}6\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}}={1{,}6 \over 100}+1=1{,}016\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}016^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}016^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=43{,}667...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(43{,}7\) jaren.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per dag met \(2{,}9\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{dag}}={-2{,}9 \over 100}+1=0{,}971\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}971^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}971^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=23{,}553...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(23{,}6\) dagen.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(18{,}9\) jaren.

3p

Bereken de procentuele toename per jaar.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per jaar is de oplossing van de vergelijking \(g^{18{,}9}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{18{,}9}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}037...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}037...-1)×100\%=3{,}7\%\) per jaar.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(18{,}2\) kwartier.

3p

Bereken de procentuele afname per kwartier.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{18{,}2}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{18{,}2}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}962...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}962...-1)×100\%=-3{,}7\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}7\%\) per kwartier.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per week met \(2{,}1\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(80\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}}={2{,}1 \over 100}+1=1{,}021\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(80\%\) komt overeen met een factor \({80 \over 100}+1=1{,}8\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}021^t=1{,}8\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}021^x\)
\(y_2=1{,}8\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=28{,}282...\)

1p

○

Dus duurt het \(28{,}3\) weken voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(80\%\text{.}\)

1p
"