Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(5{,}4\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}}={5{,}4 \over 100}+1=1{,}054\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}054^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}054^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=13{,}179...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(13{,}2\) minuten.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}8\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}}={-3{,}8 \over 100}+1=0{,}962\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}962^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}962^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=17{,}891...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(17{,}9\) weken.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(11{,}8\) minuten.

3p

Bereken de procentuele toename per minuut.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}8}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{11{,}8}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}060...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}060...-1)×100\%=6{,}1\%\) per minuut.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(14{,}1\) uur.

3p

Bereken de procentuele afname per uur.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}1}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{14{,}1}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}952...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}952...-1)×100\%=-4{,}8\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}8\%\) per uur.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}2\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(82\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{uur}}={1{,}2 \over 100}+1=1{,}012\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(82\%\) komt overeen met een factor \({82 \over 100}+1=1{,}82\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}012^t=1{,}82\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}012^x\)
\(y_2=1{,}82\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=50{,}201...\)

1p

○

Dus duurt het \(50{,}2\) uur voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(82\%\text{.}\)

1p
"