Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per uur met \(3{,}1\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{uur}}={3{,}1 \over 100}+1=1{,}031\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}031^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}031^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=22{,}704...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(22{,}7\) uur.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per dag met \(5{,}6\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{dag}}={-5{,}6 \over 100}+1=0{,}944\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}944^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}944^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=12{,}027...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(12{,}0\) dagen.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(20{,}6\) weken.

3p

Bereken de procentuele toename per week.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{20{,}6}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{20{,}6}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}034...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}034...-1)×100\%=3{,}4\%\) per week.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(11{,}2\) seconden.

3p

Bereken de procentuele afname per seconde.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}2}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{11{,}2}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}939...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}939...-1)×100\%=-6{,}0\%\) dus een procentuele afname van \(6{,}0\%\) per seconde.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(3{,}8\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(70\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}}={3{,}8 \over 100}+1=1{,}038\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(70\%\) komt overeen met een factor \({70 \over 100}+1=1{,}7\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}038^t=1{,}7\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}038^x\)
\(y_2=1{,}7\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=14{,}227...\)

1p

○

Dus duurt het \(14{,}2\) jaren voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(70\%\text{.}\)

1p
"