Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verhoudingen'.

havo wiskunde A 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

De verhouding tussen havisten en vwo-ers op een scholengemeenschap is gelijk aan \(3 : 11 \text{.}\) Er zijn in totaal \(112\) leerlingen.

3p

Hoeveel havisten zijn er minder dan vwo-ers?

VerhoudingTweeGroepen
003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 2ms

In totaal zijn er \(3 + 11 = 14\) delen, dus
\(14 \text{ delen} = 112 \text{ } \text{leerlingen} \text{.}\)

1p

Dus \(1 \text{ deel} = {112 \over 14} = 8 \text{ } \text{leerlingen} \text{.}\)

1p

Het verschil tussen havisten en vwo-ers is \((11 - 3) = 8\) delen, dus er zijn
\(8 ⋅ 8 = 64\) minder havisten dan vwo-ers.

1p

opgave 2

De verhouding tussen Duitsers, Belgen en Nederlanders op een vakantiepark is gelijk aan \(2 : 11 : 4 \text{.}\) Er zijn \(18\) meer Nederlanders dan Duitsers.

3p

Hoeveel gasten zijn er in totaal?

VerhoudingDrieGroepen
003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 6ms

Het verschil tussen Nederlanders en Duitsers is \((4 - 2) = 2\) delen, dus
\(2 \text{ delen} = 18 \text{ } \text{gasten} \text{.}\)

1p

Dus \(1 \text{ deel} = {18 \over 2} = 9 \text{ } \text{gasten} \text{.}\)

1p

Er zijn \(2 + 11 + 4 = 17\) delen, dus in totaal zijn er
\(17 ⋅ 9 = 153\) gasten.

1p

opgave 3

De verhouding tussen ganzen en meerkoeten in een meertje is gelijk aan \(2 : 5\) en de verhouding tussen eenden en ganzen is \(7 : 3 \text{.}\) Er zijn in totaal \(150\) meerkoeten.

4p

Hoeveel eenden zijn er in totaal?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen
003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 2ms

ganzen

\(2\)

\(3\)

\(6\)

meerkoeten

\(5\)

\(15\)

eenden

\(7\)

\(14\)

1p

Er zijn \(15\) delen meerkoet, dus
\(15 \text{ delen} = 150 \text{ } \text{meerkoeten} \text{.}\)

1p

Dus \(1 \text{ deel} = {150 \over 15} = 10 \text{ } \text{watervogels} \text{.}\)

1p

Er zijn \(14\) delen eend, dus in totaal zijn er
\(14 ⋅ 10 = 140\) eenden.

1p

"