Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Verhoudingen'.

havo wiskunde A 1.1 Rekenen met procenten en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

De verhouding tussen vwo-ers en vmbo-ers op een scholengemeenschap is gelijk aan \(3 : 4 \text{.}\) Er zijn in totaal \(42\) leerlingen.

3p

Hoeveel vwo-ers zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen
003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 1ms

○

In totaal zijn er \(3 + 4 = 7\) delen, dus
\(7 \text{ delen} = 42 \text{ } \text{leerlingen} \text{.}\)

1p

○

Dus \(1 \text{ deel} = {42 \over 7} = 6 \text{ } \text{leerlingen} \text{.}\)

1p

○

Er zijn \(3\) delen vwo-er, dus in totaal zijn er
\(3 ⋅ 6 = 18\) vwo-ers.

1p

opgave 2

De verhouding tussen gitaardocenten, pianodocenten en viooldocenten op een muziekschool is gelijk aan \(5 : 7 : 3 \text{.}\) Er zijn \(28\) minder viooldocenten dan gitaardocenten.

3p

Hoeveel docenten zijn er in totaal?

VerhoudingDrieGroepen
003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 5ms

○

Het verschil tussen viooldocenten en gitaardocenten is \((5 - 3) = 2\) delen, dus
\(2 \text{ delen} = 28 \text{ } \text{docenten} \text{.}\)

1p

○

Dus \(1 \text{ deel} = {28 \over 2} = 14 \text{ } \text{docenten} \text{.}\)

1p

○

Er zijn \(5 + 7 + 3 = 15\) delen, dus in totaal zijn er
\(15 ⋅ 14 = 210\) docenten.

1p

opgave 3

De verhouding tussen appels en sinaasappels in een fruitkraam is gelijk aan \(3 : 1\) en de verhouding tussen sinaasappels en peren is \(5 : 7 \text{.}\) Er zijn in totaal \(65\) sinaasappels.

4p

Hoeveel sinaasappels zijn er minder dan peren?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen
003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 1ms

○

appels

\(3\)

\(15\)

sinaasappels

\(1\)

\(5\)

\(5\)

peren

\(7\)

\(7\)

1p

○

Er zijn \(5\) delen sinaasappel, dus
\(5 \text{ delen} = 65 \text{ } \text{sinaasappels} \text{.}\)

1p

○

Dus \(1 \text{ deel} = {65 \over 5} = 13 \text{ } \text{stuks fruit} \text{.}\)

1p

○

Het verschil tussen sinaasappels en peren is \((7 - 5) = 2\) delen, dus er zijn
\(2 ⋅ 13 = 26\) minder sinaasappels dan peren.

1p

"