Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(236\) naar \(193 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(291 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 8ms

a

\(g = {193 \over 236} ≈ 0{,}818 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(291 ⋅ 0{,}818 ≈ 238 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({291 \over 0{,}818} ≈ 356 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(1{,}6\%\) toe en daarna met \(2{,}8\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}6\%) : 100\% = 1{,}016\)
en
\(g_{2} = (100\% - 2{,}8\%) : 100\% = 0{,}972 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}016 ⋅ 0{,}972 = 0{,}987...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}987... ⋅ 100\%) - 100\% = -1{,}2\% \text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}2\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) seconden toe met steeds \(2{,}2\%\) per seconde en daarna \(4\) seconden af met steeds \(2{,}4\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 2{,}2\%) : 100\% = 1{,}022\)
en
\(g_{2} = (100\% - 2{,}4\%) : 100\% = 0{,}976 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}022^{2} ⋅ 0{,}976^{4} = 0{,}947...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}947... ⋅ 100\%) - 100\% = -5{,}2\% \text{,}\) ofwel een afname van \(5{,}2\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid vervijfvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 5 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(5 ⋅ 100\% - 100\% = 400\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(4\) uur toe met steeds \(1{,}4\%\) per uur.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 2ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 1{,}4\%) : 100\% = 1{,}014 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}014^{4} = 1{,}057...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}057... ⋅ 100\%) - 100\% = 5{,}7\% \text{.}\)

1p
"