Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(313\) naar \(281 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(159 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g = {281 \over 313} ≈ 0{,}898 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(159 ⋅ 0{,}898 ≈ 143 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({159 \over 0{,}898} ≈ 177 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}9\%\) af en daarna met \(3{,}2\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 2{,}9\%) : 100\% = 0{,}971\)
en
\(g_{2} = (100\% + 3{,}2\%) : 100\% = 1{,}032 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}971 ⋅ 1{,}032 = 1{,}002...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}002... ⋅ 100\%) - 100\% = 0{,}2\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) dagen toe met steeds \(2{,}6\%\) per dag en daarna \(2\) dagen af met steeds \(3{,}1\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 2{,}6\%) : 100\% = 1{,}026\)
en
\(g_{2} = (100\% - 3{,}1\%) : 100\% = 0{,}969 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}026^{4} ⋅ 0{,}969^{2} = 1{,}040...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}040... ⋅ 100\%) - 100\% = 4{,}0\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g = 0{,}5 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(0{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = -50\% \text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(6\) uur af met steeds \(2{,}4\%\) per uur.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 4ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 2{,}4\%) : 100\% = 0{,}976 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}976^{6} = 0{,}864...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}864... ⋅ 100\%) - 100\% = -13{,}6\% \text{,}\) ofwel een afname van \(13{,}6\% \text{.}\)

1p
"