Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(194\) naar \(222\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(200\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g={222 \over 194}≈1{,}144\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(200⋅1{,}144≈229\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({200 \over 1{,}144}≈175\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(3{,}7\%\) toe en daarna met \(1{,}6\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+3{,}7\%):100\%=1{,}037\)
en
\(g_2=(100\%-1{,}6\%):100\%=0{,}984\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=1{,}037⋅0{,}984=1{,}020...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}020...⋅100\%)-100\%=2{,}0\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) dagen toe met steeds \(1{,}2\%\) per dag en daarna \(4\) dagen af met steeds \(2{,}4\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+1{,}2\%):100\%=1{,}012\)
en
\(g_2=(100\%-2{,}4\%):100\%=0{,}976\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}012^2⋅0{,}976^4=0{,}929...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}929...⋅100\%)-100\%=-7{,}1\%\text{,}\) ofwel een afname van \(7{,}1\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid wordt anderhalf keer zo groot.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g=1{,}5\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1{,}5⋅100\%-100\%=50\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(3\) jaren toe met steeds \(3{,}6\%\) per jaar.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+3{,}6\%):100\%=1{,}036\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}036^3=1{,}111...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}111...⋅100\%)-100\%=11{,}2\%\text{.}\)

1p
"