Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(432\) naar \(479\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(379\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis

a

\(g={479 \over 432}≈1{,}109\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(379⋅1{,}109≈420\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({379 \over 1{,}109}≈342\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(3{,}8\%\) af en daarna met \(2{,}2\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-3{,}8\%):100\%=0{,}962\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}2\%):100\%=1{,}022\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}962⋅1{,}022=0{,}983...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}983...⋅100\%)-100\%=-1{,}7\%\text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}7\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) minuten af met steeds \(1{,}9\%\) per minuut en daarna \(2\) minuten toe met steeds \(3{,}5\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}9\%):100\%=0{,}981\)
en
\(g_2=(100\%+3{,}5\%):100\%=1{,}035\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}981^5⋅1{,}035^2=0{,}973...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}973...⋅100\%)-100\%=-2{,}7\%\text{,}\) ofwel een afname van \(2{,}7\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid wordt anderhalf keer zo groot.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis

a

\(g=1{,}5\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1{,}5⋅100\%-100\%=50\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(5\) jaren af met steeds \(3{,}4\%\) per jaar.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-3{,}4\%):100\%=0{,}966\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}966^5=0{,}841...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}841...⋅100\%)-100\%=-15{,}9\%\text{,}\) ofwel een afname van \(15{,}9\%\text{.}\)

1p
"