Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(390\) naar \(350\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(406\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g={350 \over 390}≈0{,}897\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(406⋅0{,}897≈364\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({406 \over 0{,}897}≈453\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}8\%\) toe en daarna met \(2{,}8\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+2{,}8\%):100\%=1{,}028\)
en
\(g_2=(100\%-2{,}8\%):100\%=0{,}972\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=1{,}028⋅0{,}972=0{,}999...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}999...⋅100\%)-100\%=-0{,}1\%\text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}1\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) minuten af met steeds \(2{,}3\%\) per minuut en daarna \(2\) minuten toe met steeds \(2{,}1\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}3\%):100\%=0{,}977\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}1\%):100\%=1{,}021\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}977^5⋅1{,}021^2=0{,}927...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}927...⋅100\%)-100\%=-7{,}2\%\text{,}\) ofwel een afname van \(7{,}2\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid vervijfvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g=5\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(5⋅100\%-100\%=400\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(6\) dagen toe met steeds \(3{,}1\%\) per dag.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+3{,}1\%):100\%=1{,}031\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}031^6=1{,}201...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}201...⋅100\%)-100\%=20{,}1\%\text{.}\)

1p
"