Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(149\) naar \(190\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(440\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g={190 \over 149}≈1{,}275\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(440⋅1{,}275=561\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({440 \over 1{,}275}≈345\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(3{,}3\%\) toe en daarna met \(1{,}5\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+3{,}3\%):100\%=1{,}033\)
en
\(g_2=(100\%-1{,}5\%):100\%=0{,}985\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=1{,}033⋅0{,}985=1{,}017...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}017...⋅100\%)-100\%=1{,}8\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) minuten toe met steeds \(2{,}7\%\) per minuut en daarna \(5\) minuten af met steeds \(3{,}3\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+2{,}7\%):100\%=1{,}027\)
en
\(g_2=(100\%-3{,}3\%):100\%=0{,}967\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}027^2⋅0{,}967^5=0{,}891...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}891...⋅100\%)-100\%=-10{,}8\%\text{,}\) ofwel een afname van \(10{,}8\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g=0{,}5\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(0{,}5⋅100\%-100\%=-50\%\text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(4\) seconden toe met steeds \(2{,}5\%\) per seconde.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 7ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+2{,}5\%):100\%=1{,}025\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}025^4=1{,}103...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}103...⋅100\%)-100\%=10{,}4\%\text{.}\)

1p
"