Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(145\) naar \(122\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(176\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 11ms

a

\(g={122 \over 145}≈0{,}841\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(176⋅0{,}841≈148\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({176 \over 0{,}841}≈209\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(3{,}5\%\) af en daarna met \(2{,}2\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-3{,}5\%):100\%=0{,}965\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}2\%):100\%=1{,}022\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}965⋅1{,}022=0{,}986...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}986...⋅100\%)-100\%=-1{,}4\%\text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}4\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) minuten af met steeds \(2{,}2\%\) per minuut en daarna \(5\) minuten toe met steeds \(2{,}6\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}2\%):100\%=0{,}978\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}6\%):100\%=1{,}026\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}978^3⋅1{,}026^5=1{,}063...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}063...⋅100\%)-100\%=6{,}4\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid wordt anderhalf keer zo groot.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g=1{,}5\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1{,}5⋅100\%-100\%=50\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(6\) seconden af met steeds \(1{,}6\%\) per seconde.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 5ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-1{,}6\%):100\%=0{,}984\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}984^6=0{,}907...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}907...⋅100\%)-100\%=-9{,}2\%\text{,}\) ofwel een afname van \(9{,}2\%\text{.}\)

1p
"