Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(224\) naar \(189 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(461 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {189 \over 224} ≈ 0{,}844 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(461 ⋅ 0{,}844 ≈ 389 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({461 \over 0{,}844} ≈ 546 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}3\%\) toe en daarna met \(3{,}3\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 2{,}3\%) : 100\% = 1{,}023\)
en
\(g_{2} = (100\% - 3{,}3\%) : 100\% = 0{,}967 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}023 ⋅ 0{,}967 = 0{,}989...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}989... ⋅ 100\%) - 100\% = -1{,}1\% \text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}1\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) uur af met steeds \(1{,}6\%\) per uur en daarna \(2\) uur toe met steeds \(1{,}6\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 1{,}6\%) : 100\% = 0{,}984\)
en
\(g_{2} = (100\% + 1{,}6\%) : 100\% = 1{,}016 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}984^{5} ⋅ 1{,}016^{2} = 0{,}952...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}952... ⋅ 100\%) - 100\% = -4{,}8\% \text{,}\) ofwel een afname van \(4{,}8\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid blijft gelijk.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 1 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1 ⋅ 100\% - 100\% = 0\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(5\) kwartier af met steeds \(1{,}1\%\) per kwartier.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 1{,}1\%) : 100\% = 0{,}989 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}989^{5} = 0{,}946...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}946... ⋅ 100\%) - 100\% = -5{,}4\% \text{,}\) ofwel een afname van \(5{,}4\% \text{.}\)

1p
"