Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 9.2 Groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(289\) naar \(259 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(469 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {259 \over 289} ≈ 0{,}896 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(469 ⋅ 0{,}896 ≈ 420 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({469 \over 0{,}896} ≈ 523 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(1{,}6\%\) toe en daarna met \(1{,}3\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}6\%) : 100\% = 1{,}016\)
en
\(g_{2} = (100\% - 1{,}3\%) : 100\% = 0{,}987 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}016 ⋅ 0{,}987 = 1{,}002...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}002... ⋅ 100\%) - 100\% = 0{,}3\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) uur af met steeds \(2{,}9\%\) per uur en daarna \(5\) uur toe met steeds \(3{,}5\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 2{,}9\%) : 100\% = 0{,}971\)
en
\(g_{2} = (100\% + 3{,}5\%) : 100\% = 1{,}035 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}971^{4} ⋅ 1{,}035^{5} = 1{,}055...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}055... ⋅ 100\%) - 100\% = 5{,}6\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid blijft gelijk.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 1 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1 ⋅ 100\% - 100\% = 0\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(6\) uur af met steeds \(2{,}1\%\) per uur.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 2{,}1\%) : 100\% = 0{,}979 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}979^{6} = 0{,}880...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}880... ⋅ 100\%) - 100\% = -12{,}0\% \text{,}\) ofwel een afname van \(12{,}0\% \text{.}\)

1p
"