Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Bijzondere rechthoekige driehoeken'.

havo wiskunde B	3.3 Vergelijkingen in de meetkunde
Bijzondere rechthoekige driehoeken (6)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M=26\text{,}\) \(\angle M=30\degree\) en \(\angle K=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M\text{.}\) Bijzondere306090DriehoekAB 007z - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 1ms a In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geldt \({K\kern{-.8pt}L \over 1}={K\kern{-.8pt}M \over \sqrt{3}}={L\kern{-.8pt}M \over 2}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(K\kern{-.8pt}M={L\kern{-.8pt}M⋅\sqrt{3} \over 2}={26⋅\sqrt{3} \over 2}\text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}M=13\sqrt{3}\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R=21\text{,}\) \(\angle R=60\degree\) en \(\angle P=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R\text{.}\) Bijzondere603090DriehoekAB 0080 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms b In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}R \over 1}={P\kern{-.8pt}Q \over \sqrt{3}}={Q\kern{-.8pt}R \over 2}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(P\kern{-.8pt}R={Q\kern{-.8pt}R⋅1 \over 2}={21⋅1 \over 2}\text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}R=10\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q=15\text{,}\) \(\angle Q=45\degree\) en \(\angle R=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R\text{.}\) Bijzondere454590DriehoekAB 0081 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms c In de bijzondere 45-45-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({Q\kern{-.8pt}R \over 1}={P\kern{-.8pt}R \over 1}={P\kern{-.8pt}Q \over \sqrt{2}}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(Q\kern{-.8pt}R={P\kern{-.8pt}Q⋅1 \over \sqrt{2}}={15⋅1 \over \sqrt{2}}\text{.}\) 1p ○ \(Q\kern{-.8pt}R={15 \over \sqrt{2}}=7\frac{1}{2}\sqrt{2}\text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C=13\text{,}\) \(\angle B=30\degree\) en \(\angle C=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\) Bijzondere306090DriehoekAC 0082 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms d In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geldt \({A\kern{-.8pt}C \over 1}={B\kern{-.8pt}C \over \sqrt{3}}={A\kern{-.8pt}B \over 2}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(A\kern{-.8pt}B={B\kern{-.8pt}C⋅2 \over \sqrt{3}}={13⋅2 \over \sqrt{3}}\text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}B={26 \over \sqrt{3}}=8\frac{2}{3}\sqrt{3}\text{.}\) 1p opgave 2 3p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M=11\text{,}\) \(\angle M=60\degree\) en \(\angle K=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M\text{.}\) Bijzondere603090DriehoekAC 0083 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms a In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geldt \({K\kern{-.8pt}M \over 1}={K\kern{-.8pt}L \over \sqrt{3}}={L\kern{-.8pt}M \over 2}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(L\kern{-.8pt}M={K\kern{-.8pt}M⋅2 \over 1}={11⋅2 \over 1}\text{.}\) 1p ○ \(L\kern{-.8pt}M=22\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B=21\text{,}\) \(\angle A=45\degree\) en \(\angle B=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C\text{.}\) Bijzondere454590DriehoekAC 0084 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms b In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geldt \({A\kern{-.8pt}B \over 1}={B\kern{-.8pt}C \over 1}={A\kern{-.8pt}C \over \sqrt{2}}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(A\kern{-.8pt}C={A\kern{-.8pt}B⋅\sqrt{2} \over 1}={21⋅\sqrt{2} \over 1}\text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}C=21\sqrt{2}\text{.}\) 1p

3.3 Vergelijkingen in de meetkunde

Bijzondere rechthoekige driehoeken (6)

opgave 1

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M=26\text{,}\) \(\angle M=30\degree\) en \(\angle K=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M\text{.}\)

Bijzondere306090DriehoekAB

007z - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 1ms

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geldt \({K\kern{-.8pt}L \over 1}={K\kern{-.8pt}M \over \sqrt{3}}={L\kern{-.8pt}M \over 2}\text{.}\)

○

Dit geeft \(K\kern{-.8pt}M={L\kern{-.8pt}M⋅\sqrt{3} \over 2}={26⋅\sqrt{3} \over 2}\text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}M=13\sqrt{3}\text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R=21\text{,}\) \(\angle R=60\degree\) en \(\angle P=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R\text{.}\)

Bijzondere603090DriehoekAB

0080 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}R \over 1}={P\kern{-.8pt}Q \over \sqrt{3}}={Q\kern{-.8pt}R \over 2}\text{.}\)

○

Dit geeft \(P\kern{-.8pt}R={Q\kern{-.8pt}R⋅1 \over 2}={21⋅1 \over 2}\text{.}\)

○

\(P\kern{-.8pt}R=10\frac{1}{2}\text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q=15\text{,}\) \(\angle Q=45\degree\) en \(\angle R=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R\text{.}\)

Bijzondere454590DriehoekAB

0081 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms

In de bijzondere 45-45-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({Q\kern{-.8pt}R \over 1}={P\kern{-.8pt}R \over 1}={P\kern{-.8pt}Q \over \sqrt{2}}\text{.}\)

○

Dit geeft \(Q\kern{-.8pt}R={P\kern{-.8pt}Q⋅1 \over \sqrt{2}}={15⋅1 \over \sqrt{2}}\text{.}\)

○

\(Q\kern{-.8pt}R={15 \over \sqrt{2}}=7\frac{1}{2}\sqrt{2}\text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C=13\text{,}\) \(\angle B=30\degree\) en \(\angle C=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\)

Bijzondere306090DriehoekAC

0082 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geldt \({A\kern{-.8pt}C \over 1}={B\kern{-.8pt}C \over \sqrt{3}}={A\kern{-.8pt}B \over 2}\text{.}\)

○

Dit geeft \(A\kern{-.8pt}B={B\kern{-.8pt}C⋅2 \over \sqrt{3}}={13⋅2 \over \sqrt{3}}\text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}B={26 \over \sqrt{3}}=8\frac{2}{3}\sqrt{3}\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M=11\text{,}\) \(\angle M=60\degree\) en \(\angle K=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M\text{.}\)

Bijzondere603090DriehoekAC

0083 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geldt \({K\kern{-.8pt}M \over 1}={K\kern{-.8pt}L \over \sqrt{3}}={L\kern{-.8pt}M \over 2}\text{.}\)

○

Dit geeft \(L\kern{-.8pt}M={K\kern{-.8pt}M⋅2 \over 1}={11⋅2 \over 1}\text{.}\)

○

\(L\kern{-.8pt}M=22\text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B=21\text{,}\) \(\angle A=45\degree\) en \(\angle B=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C\text{.}\)

Bijzondere454590DriehoekAC

0084 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geldt \({A\kern{-.8pt}B \over 1}={B\kern{-.8pt}C \over 1}={A\kern{-.8pt}C \over \sqrt{2}}\text{.}\)

○

Dit geeft \(A\kern{-.8pt}C={A\kern{-.8pt}B⋅\sqrt{2} \over 1}={21⋅\sqrt{2} \over 1}\text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}C=21\sqrt{2}\text{.}\)