Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Bijzondere rechthoekige driehoeken'.

havo wiskunde B	3.3 Vergelijkingen in de meetkunde
Bijzondere rechthoekige driehoeken (6)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M=24\text{,}\) \(\angle M=30\degree\) en \(\angle K=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M\text{.}\) Bijzondere306090DriehoekAB 007z - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis a In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geldt \({K\kern{-.8pt}L \over 1}={K\kern{-.8pt}M \over \sqrt{3}}={L\kern{-.8pt}M \over 2}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(K\kern{-.8pt}M={L\kern{-.8pt}M⋅\sqrt{3} \over 2}={24⋅\sqrt{3} \over 2}\text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}M=12\sqrt{3}\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C=15\text{,}\) \(\angle A=60\degree\) en \(\angle B=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\) Bijzondere603090DriehoekAB 0080 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis b In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geldt \({A\kern{-.8pt}B \over 1}={B\kern{-.8pt}C \over \sqrt{3}}={A\kern{-.8pt}C \over 2}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(A\kern{-.8pt}B={A\kern{-.8pt}C⋅1 \over 2}={15⋅1 \over 2}\text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}B=7\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R=10\text{,}\) \(\angle R=45\degree\) en \(\angle P=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R\text{.}\) Bijzondere454590DriehoekAB 0081 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis c In de bijzondere 45-45-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}R \over 1}={P\kern{-.8pt}Q \over 1}={Q\kern{-.8pt}R \over \sqrt{2}}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(P\kern{-.8pt}R={Q\kern{-.8pt}R⋅1 \over \sqrt{2}}={10⋅1 \over \sqrt{2}}\text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}R={10 \over \sqrt{2}}=5\sqrt{2}\text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=24\text{,}\) \(\angle R=30\degree\) en \(\angle P=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R\text{.}\) Bijzondere306090DriehoekAC 0082 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis d In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}Q \over 1}={P\kern{-.8pt}R \over \sqrt{3}}={Q\kern{-.8pt}R \over 2}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(Q\kern{-.8pt}R={P\kern{-.8pt}R⋅2 \over \sqrt{3}}={24⋅2 \over \sqrt{3}}\text{.}\) 1p ○ \(Q\kern{-.8pt}R={48 \over \sqrt{3}}=16\sqrt{3}\text{.}\) 1p opgave 2 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B=24\text{,}\) \(\angle A=60\degree\) en \(\angle B=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C\text{.}\) Bijzondere603090DriehoekAC 0083 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis a In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geldt \({A\kern{-.8pt}B \over 1}={B\kern{-.8pt}C \over \sqrt{3}}={A\kern{-.8pt}C \over 2}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(A\kern{-.8pt}C={A\kern{-.8pt}B⋅2 \over 1}={24⋅2 \over 1}\text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}C=48\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M=21\text{,}\) \(\angle M=45\degree\) en \(\angle K=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M\text{.}\) Bijzondere454590DriehoekAC 0084 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis b In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geldt \({K\kern{-.8pt}M \over 1}={K\kern{-.8pt}L \over 1}={L\kern{-.8pt}M \over \sqrt{2}}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(L\kern{-.8pt}M={K\kern{-.8pt}M⋅\sqrt{2} \over 1}={21⋅\sqrt{2} \over 1}\text{.}\) 1p ○ \(L\kern{-.8pt}M=21\sqrt{2}\text{.}\) 1p

3.3 Vergelijkingen in de meetkunde

Bijzondere rechthoekige driehoeken (6)

opgave 1

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M=24\text{,}\) \(\angle M=30\degree\) en \(\angle K=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M\text{.}\)

Bijzondere306090DriehoekAB

007z - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geldt \({K\kern{-.8pt}L \over 1}={K\kern{-.8pt}M \over \sqrt{3}}={L\kern{-.8pt}M \over 2}\text{.}\)

○

Dit geeft \(K\kern{-.8pt}M={L\kern{-.8pt}M⋅\sqrt{3} \over 2}={24⋅\sqrt{3} \over 2}\text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}M=12\sqrt{3}\text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C=15\text{,}\) \(\angle A=60\degree\) en \(\angle B=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\)

Bijzondere603090DriehoekAB

0080 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geldt \({A\kern{-.8pt}B \over 1}={B\kern{-.8pt}C \over \sqrt{3}}={A\kern{-.8pt}C \over 2}\text{.}\)

○

Dit geeft \(A\kern{-.8pt}B={A\kern{-.8pt}C⋅1 \over 2}={15⋅1 \over 2}\text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}B=7\frac{1}{2}\text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R=10\text{,}\) \(\angle R=45\degree\) en \(\angle P=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R\text{.}\)

Bijzondere454590DriehoekAB

0081 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis

In de bijzondere 45-45-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}R \over 1}={P\kern{-.8pt}Q \over 1}={Q\kern{-.8pt}R \over \sqrt{2}}\text{.}\)

○

Dit geeft \(P\kern{-.8pt}R={Q\kern{-.8pt}R⋅1 \over \sqrt{2}}={10⋅1 \over \sqrt{2}}\text{.}\)

○

\(P\kern{-.8pt}R={10 \over \sqrt{2}}=5\sqrt{2}\text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=24\text{,}\) \(\angle R=30\degree\) en \(\angle P=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R\text{.}\)

Bijzondere306090DriehoekAC

0082 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}Q \over 1}={P\kern{-.8pt}R \over \sqrt{3}}={Q\kern{-.8pt}R \over 2}\text{.}\)

○

Dit geeft \(Q\kern{-.8pt}R={P\kern{-.8pt}R⋅2 \over \sqrt{3}}={24⋅2 \over \sqrt{3}}\text{.}\)

○

\(Q\kern{-.8pt}R={48 \over \sqrt{3}}=16\sqrt{3}\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B=24\text{,}\) \(\angle A=60\degree\) en \(\angle B=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C\text{.}\)

Bijzondere603090DriehoekAC

0083 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geldt \({A\kern{-.8pt}B \over 1}={B\kern{-.8pt}C \over \sqrt{3}}={A\kern{-.8pt}C \over 2}\text{.}\)

○

Dit geeft \(A\kern{-.8pt}C={A\kern{-.8pt}B⋅2 \over 1}={24⋅2 \over 1}\text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}C=48\text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M=21\text{,}\) \(\angle M=45\degree\) en \(\angle K=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M\text{.}\)

Bijzondere454590DriehoekAC

0084 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geldt \({K\kern{-.8pt}M \over 1}={K\kern{-.8pt}L \over 1}={L\kern{-.8pt}M \over \sqrt{2}}\text{.}\)

○

Dit geeft \(L\kern{-.8pt}M={K\kern{-.8pt}M⋅\sqrt{2} \over 1}={21⋅\sqrt{2} \over 1}\text{.}\)

○

\(L\kern{-.8pt}M=21\sqrt{2}\text{.}\)