Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Bijzondere rechthoekige driehoeken'.
| havo wiskunde B | 3.3 Vergelijkingen in de meetkunde |
opgave 13p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=21\text{,}\) \(\angle P=30\degree\) en \(\angle Q=90\degree\text{.}\) Bijzondere306090DriehoekAB 007z - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms a In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({Q\kern{-.8pt}R \over 1}={P\kern{-.8pt}Q \over \sqrt{3}}={P\kern{-.8pt}R \over 2}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(P\kern{-.8pt}Q={P\kern{-.8pt}R⋅\sqrt{3} \over 2}={21⋅\sqrt{3} \over 2}\text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}Q=10\frac{1}{2}\sqrt{3}\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B=30\text{,}\) \(\angle B=60\degree\) en \(\angle C=90\degree\text{.}\) Bijzondere603090DriehoekAB 0080 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms b In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geldt \({B\kern{-.8pt}C \over 1}={A\kern{-.8pt}C \over \sqrt{3}}={A\kern{-.8pt}B \over 2}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(B\kern{-.8pt}C={A\kern{-.8pt}B⋅1 \over 2}={30⋅1 \over 2}\text{.}\) 1p ○ \(B\kern{-.8pt}C=15\text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L=18\text{,}\) \(\angle L=45\degree\) en \(\angle M=90\degree\text{.}\) Bijzondere454590DriehoekAB 0081 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms c In de bijzondere 45-45-90 driehoek \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geldt \({L\kern{-.8pt}M \over 1}={K\kern{-.8pt}M \over 1}={K\kern{-.8pt}L \over \sqrt{2}}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(L\kern{-.8pt}M={K\kern{-.8pt}L⋅1 \over \sqrt{2}}={18⋅1 \over \sqrt{2}}\text{.}\) 1p ○ \(L\kern{-.8pt}M={18 \over \sqrt{2}}=9\sqrt{2}\text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q=13\text{,}\) \(\angle P=30\degree\) en \(\angle Q=90\degree\text{.}\) Bijzondere306090DriehoekAC 0082 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms d In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({Q\kern{-.8pt}R \over 1}={P\kern{-.8pt}Q \over \sqrt{3}}={P\kern{-.8pt}R \over 2}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(P\kern{-.8pt}R={P\kern{-.8pt}Q⋅2 \over \sqrt{3}}={13⋅2 \over \sqrt{3}}\text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}R={26 \over \sqrt{3}}=8\frac{2}{3}\sqrt{3}\text{.}\) 1p opgave 23p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R=18\text{,}\) \(\angle Q=60\degree\) en \(\angle R=90\degree\text{.}\) Bijzondere603090DriehoekAC 0083 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms a In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({Q\kern{-.8pt}R \over 1}={P\kern{-.8pt}R \over \sqrt{3}}={P\kern{-.8pt}Q \over 2}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(P\kern{-.8pt}Q={Q\kern{-.8pt}R⋅2 \over 1}={18⋅2 \over 1}\text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}Q=36\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C=18\text{,}\) \(\angle B=45\degree\) en \(\angle C=90\degree\text{.}\) Bijzondere454590DriehoekAC 0084 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis - 0ms b In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geldt \({B\kern{-.8pt}C \over 1}={A\kern{-.8pt}C \over 1}={A\kern{-.8pt}B \over \sqrt{2}}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(A\kern{-.8pt}B={B\kern{-.8pt}C⋅\sqrt{2} \over 1}={18⋅\sqrt{2} \over 1}\text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}B=18\sqrt{2}\text{.}\) 1p |