Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 1.4 Kwadratische verbanden

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} + x + 6 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (-3 , 21) \text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}a x^{2} + x + 6 \\ \text{door } A (-3 , 21)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ (-3)^{2} - 3 + 6 = 21\end{matrix}\)

1p

○

\(9 a + 3 = 21\)
\(9 a = 18\)
\(a = 2 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -2 x^{2} + b x + 5 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (3 , -10) \text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-2 x^{2} + b x + 5 \\ \text{door } A (3 , -10)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ 3^{2} + b ⋅ 3 + 5 = -10\end{matrix}\)

1p

○

\(3 b - 13 = -10\)
\(3 b = 3\)
\(b = 1 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x) = 3 x^{2} - 4 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (-2 , 26) \text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}3 x^{2} - 4 x + c \\ \text{door } A (-2 , 26)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ (-2)^{2} - 4 ⋅ -2 + c = 26\end{matrix}\)

1p

○

\(20 + c = 26\)
\(c = 6 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{2}{3} x^{2} + 4 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 1 \text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #1080 (4ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-4 \over 2 ⋅ -\frac{2}{3}} = 3\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(3) = -\frac{2}{3} ⋅ 3^{2} + 4 ⋅ 3 + c = 1\)

1p

○

\(6 + c = 1\)
\(c = -5 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{4} x^{2} + b x + 9 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 8 \text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (3ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ \frac{1}{4}} = -2 b\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-2 b) = \frac{1}{4} ⋅ (-2 b)^{2} + b ⋅ -2 b + 9 = 8\)

1p

○

\(-b^{2} + 9 = 8\)
\(b^{2} = 1\)

1p

○

\(b = 1 ∨ b = -1 \text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x) = a x^{2} - x + c\) gaat door de punten \((2 , -19)\) en \((3 , -45) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms

○

\(f(2) = a ⋅ 2^{2} - 1 ⋅ 2 + c = -19\)
\(4 a - 2 + c = -19\)
\(4 a + c = -17\)

1p

○

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} - 1 ⋅ 3 + c = -45\)
\(9 a - 3 + c = -45\)
\(9 a + c = -42\)

1p

○

\(\begin{cases}4 a + c = -17 \\ 9 a + c = -42\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-5 a = 25 \text{,}\) dus \(a = -5 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c = -17 - 4 ⋅ -5 = 3 \text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x + 3\) gaat door de punten \((2 , -25)\) en \((3 , -54) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(2) = a ⋅ 2^{2} + b ⋅ 2 + 3 = -25\)
\(4 a + 2 b + 3 = -25\)
\(4 a + 2 b = -28\)

1p

○

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} + b ⋅ 3 + 3 = -54\)
\(9 a + 3 b + 3 = -54\)
\(9 a + 3 b = -57\)

1p

○

\(\begin{cases}4 a + 2 b = -28 \\ 9 a + 3 b = -57\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}12 a + 6 b = -84 \\ 18 a + 6 b = -114\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-6 a = 30 \text{,}\) dus \(a = -5 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(4 ⋅ -5 + 2 b = -28\)
\(2 b = -8\)
\(b = -4 \text{.}\)

1p
"