Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 1.4 Kwadratische verbanden

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} - 5 x + 3 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (-4 , -9) \text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}a x^{2} - 5 x + 3 \\ \text{door } A (-4 , -9)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ (-4)^{2} - 5 ⋅ -4 + 3 = -9\end{matrix}\)

1p

○

\(16 a + 23 = -9\)
\(16 a = -32\)
\(a = -2 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -4 x^{2} + b x + 5 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (-2 , -29) \text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-4 x^{2} + b x + 5 \\ \text{door } A (-2 , -29)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ (-2)^{2} + b ⋅ -2 + 5 = -29\end{matrix}\)

1p

○

\(-2 b - 11 = -29\)
\(-2 b = -18\)
\(b = 9 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x) = -4 x^{2} - 8 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (3 , -53) \text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-4 x^{2} - 8 x + c \\ \text{door } A (3 , -53)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 3^{2} - 8 ⋅ 3 + c = -53\end{matrix}\)

1p

○

\(-60 + c = -53\)
\(c = 7 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{4} x^{2} + 4 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -14 \text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms - data pool: #1080 (5ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-4 \over 2 ⋅ \frac{1}{4}} = -8\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-8) = \frac{1}{4} ⋅ (-8)^{2} + 4 ⋅ -8 + c = -14\)

1p

○

\(-16 + c = -14\)
\(c = 2 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{6} x^{2} + b x + 7 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 1 \text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ \frac{1}{6}} = -3 b\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-3 b) = \frac{1}{6} ⋅ (-3 b)^{2} + b ⋅ -3 b + 7 = 1\)

1p

○

\(-1\frac{1}{2} b^{2} + 7 = 1\)
\(b^{2} = 4\)

1p

○

\(b = 2 ∨ b = -2 \text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x) = a x^{2} + 4 x + c\) gaat door de punten \((-5 , 27)\) en \((-2 , -3) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms

○

\(f(-5) = a ⋅ (-5)^{2} + 4 ⋅ -5 + c = 27\)
\(25 a - 20 + c = 27\)
\(25 a + c = 47\)

1p

○

\(f(-2) = a ⋅ (-2)^{2} + 4 ⋅ -2 + c = -3\)
\(4 a - 8 + c = -3\)
\(4 a + c = 5\)

1p

○

\(\begin{cases}25 a + c = 47 \\ 4 a + c = 5\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(21 a = 42 \text{,}\) dus \(a = 2 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c = 47 - 25 ⋅ 2 = -3 \text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x - 4\) gaat door de punten \((-2 , -30)\) en \((3 , -40) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-2) = a ⋅ (-2)^{2} + b ⋅ -2 - 4 = -30\)
\(4 a - 2 b - 4 = -30\)
\(4 a - 2 b = -26\)

1p

○

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} + b ⋅ 3 - 4 = -40\)
\(9 a + 3 b - 4 = -40\)
\(9 a + 3 b = -36\)

1p

○

\(\begin{cases}4 a - 2 b = -26 \\ 9 a + 3 b = -36\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}12 a - 6 b = -78 \\ 18 a + 6 b = -72\end{cases}\)
Optellen geeft \(30 a = -150 \text{,}\) dus \(a = -5 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(4 ⋅ -5 - 2 b = -26\)
\(-2 b = -6\)
\(b = 3 \text{.}\)

1p
"