Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Coëfficiënten in kwadratische formules'.
| havo wiskunde B | 1.4 Kwadratische verbanden |
opgave 1Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} + 6 x - 9 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (2 , -1) \text{?}\) GegevenPunt (1) 00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{rcases}a x^{2} + 6 x - 9 \\ \text{door } A (2 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 2^{2} + 6 ⋅ 2 - 9 = -1\end{matrix}\) 1p ○ \(4 a + 3 = -1\) 1p opgave 2Gegeven is de parabool \(f(x) = 2 x^{2} + b x + 8 \text{.}\) 2p Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (-3 , 38) \text{?}\) GegevenPunt (2) 00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}2 x^{2} + b x + 8 \\ \text{door } A (-3 , 38)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ (-3)^{2} + b ⋅ -3 + 8 = 38\end{matrix}\) 1p ○ \(-3 b + 26 = 38\) 1p opgave 3Gegeven is de parabool \(f(x) = x^{2} - 5 x + c \text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (-3 , 30) \text{?}\) GegevenPunt (3) 00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}x^{2} - 5 x + c \\ \text{door } A (-3 , 30)\end{rcases} \begin{matrix}(-3)^{2} - 5 ⋅ -3 + c = 30\end{matrix}\) 1p ○ \(24 + c = 30\) 1p opgave 4Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{5} x^{2} + 2 x + c \text{.}\) 3p Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -3 \text{.}\) GegevenTop (1) 00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #1080 (4ms) ○ \(x_{\text{top}} = {-2 \over 2 ⋅ \frac{1}{5}} = -5\) 1p ○ \(y_{\text{top}} = f(-5) = \frac{1}{5} ⋅ (-5)^{2} + 2 ⋅ -5 + c = -3\) 1p ○ \(-5 + c = -3\) 1p opgave 5Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{4} x^{2} + b x - 8 \text{.}\) 4p Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -24 \text{.}\) GegevenTop (2) 00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms - data pool: #310 (3ms) ○ \(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ \frac{1}{4}} = -2 b\) 1p ○ \(y_{\text{top}} = f(-2 b) = \frac{1}{4} ⋅ (-2 b)^{2} + b ⋅ -2 b - 8 = -24\) 1p ○ \(-b^{2} - 8 = -24\) 1p ○ \(b = 4 ∨ b = -4 \text{.}\) 1p opgave 6De parabool \(f(x) = a x^{2} + x + c\) gaat door de punten \((2 , -9)\) en \((3 , -18) \text{.}\) 4p Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\) WiskundigModel (1) 00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms ○ \(f(2) = a ⋅ 2^{2} + 2 + c = -9\) 1p ○ \(f(3) = a ⋅ 3^{2} + 3 + c = -18\) 1p ○ \(\begin{cases}4 a + c = -11 \\ 9 a + c = -21\end{cases}\) 1p ○ Invullen geeft \(c = -11 - 4 ⋅ -2 = -3 \text{.}\) 1p opgave 7De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x + 2\) gaat door de punten \((3 , -25)\) en \((4 , -50) \text{.}\) 5p Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\) WiskundigModel (2) 00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms ○ \(f(3) = a ⋅ 3^{2} + b ⋅ 3 + 2 = -25\) 1p ○ \(f(4) = a ⋅ 4^{2} + b ⋅ 4 + 2 = -50\) 1p ○ \(\begin{cases}9 a + 3 b = -27 \\ 16 a + 4 b = -52\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft 1p ○ \(\begin{cases}36 a + 12 b = -108 \\ 48 a + 12 b = -156\end{cases}\) 1p ○ Invullen geeft \(9 ⋅ -4 + 3 b = -27\) 1p |