Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 1.4 Kwadratische verbanden

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} + 6 x - 9 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (2 , -1) \text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}a x^{2} + 6 x - 9 \\ \text{door } A (2 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 2^{2} + 6 ⋅ 2 - 9 = -1\end{matrix}\)

1p

○

\(4 a + 3 = -1\)
\(4 a = -4\)
\(a = -1 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x) = 2 x^{2} + b x + 8 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (-3 , 38) \text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}2 x^{2} + b x + 8 \\ \text{door } A (-3 , 38)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ (-3)^{2} + b ⋅ -3 + 8 = 38\end{matrix}\)

1p

○

\(-3 b + 26 = 38\)
\(-3 b = 12\)
\(b = -4 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x) = x^{2} - 5 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (-3 , 30) \text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}x^{2} - 5 x + c \\ \text{door } A (-3 , 30)\end{rcases} \begin{matrix}(-3)^{2} - 5 ⋅ -3 + c = 30\end{matrix}\)

1p

○

\(24 + c = 30\)
\(c = 6 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{5} x^{2} + 2 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -3 \text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #1080 (4ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-2 \over 2 ⋅ \frac{1}{5}} = -5\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-5) = \frac{1}{5} ⋅ (-5)^{2} + 2 ⋅ -5 + c = -3\)

1p

○

\(-5 + c = -3\)
\(c = 2 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{4} x^{2} + b x - 8 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -24 \text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms - data pool: #310 (3ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ \frac{1}{4}} = -2 b\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-2 b) = \frac{1}{4} ⋅ (-2 b)^{2} + b ⋅ -2 b - 8 = -24\)

1p

○

\(-b^{2} - 8 = -24\)
\(b^{2} = 16\)

1p

○

\(b = 4 ∨ b = -4 \text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x) = a x^{2} + x + c\) gaat door de punten \((2 , -9)\) en \((3 , -18) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms

○

\(f(2) = a ⋅ 2^{2} + 2 + c = -9\)
\(4 a + 2 + c = -9\)
\(4 a + c = -11\)

1p

○

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} + 3 + c = -18\)
\(9 a + 3 + c = -18\)
\(9 a + c = -21\)

1p

○

\(\begin{cases}4 a + c = -11 \\ 9 a + c = -21\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-5 a = 10 \text{,}\) dus \(a = -2 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c = -11 - 4 ⋅ -2 = -3 \text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x + 2\) gaat door de punten \((3 , -25)\) en \((4 , -50) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} + b ⋅ 3 + 2 = -25\)
\(9 a + 3 b + 2 = -25\)
\(9 a + 3 b = -27\)

1p

○

\(f(4) = a ⋅ 4^{2} + b ⋅ 4 + 2 = -50\)
\(16 a + 4 b + 2 = -50\)
\(16 a + 4 b = -52\)

1p

○

\(\begin{cases}9 a + 3 b = -27 \\ 16 a + 4 b = -52\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}36 a + 12 b = -108 \\ 48 a + 12 b = -156\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-12 a = 48 \text{,}\) dus \(a = -4 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(9 ⋅ -4 + 3 b = -27\)
\(3 b = 9\)
\(b = 3 \text{.}\)

1p
"