Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 1.4 Kwadratische verbanden

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x)=ax^2+9x+6\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A(4, 10)\text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}ax^2+9x+6 \\ \text{door }A(4, 10)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4^2+9⋅4+6=10\end{matrix}\)

1p

○

\(16a+42=10\)
\(16a=-32\)
\(a=-2\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x)=-3x^2+bx-5\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A(-2, -9)\text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-3x^2+bx-5 \\ \text{door }A(-2, -9)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅(-2)^2+b⋅-2-5=-9\end{matrix}\)

1p

○

\(-2b-17=-9\)
\(-2b=8\)
\(b=-4\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x)=3x^2+9x+c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A(4, 90)\text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}3x^2+9x+c \\ \text{door }A(4, 90)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅4^2+9⋅4+c=90\end{matrix}\)

1p

○

\(84+c=90\)
\(c=6\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x)=-\frac{1}{4}x^2-3x+c\text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=13\text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms - data pool: #1080 (5ms)

○

\(x_{\text{top}}={3 \over 2⋅-\frac{1}{4}}=-6\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(-6)=-\frac{1}{4}⋅(-6)^2-3⋅-6+c=13\)

1p

○

\(9+c=13\)
\(c=4\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x)=-\frac{1}{4}x^2+bx+6\text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=7\text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)

○

\(x_{\text{top}}={-b \over 2⋅-\frac{1}{4}}=2b\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(2b)=-\frac{1}{4}⋅(2b)^2+b⋅2b+6=7\)

1p

○

\(b^2+6=7\)
\(b^2=1\)

1p

○

\(b=1∨b=-1\text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x)=ax^2-3x+c\) gaat door de punten \((-4, -72)\) en \((-2, -18)\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c\text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms

○

\(f(-4)=a⋅(-4)^2-3⋅-4+c=-72\)
\(16a+12+c=-72\)
\(16a+c=-84\)

1p

○

\(f(-2)=a⋅(-2)^2-3⋅-2+c=-18\)
\(4a+6+c=-18\)
\(4a+c=-24\)

1p

○

\(\begin{cases}16a+c=-84 \\ 4a+c=-24\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(12a=-60\text{,}\) dus \(a=-5\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c=-84-16⋅-5=-4\text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x)=ax^2+bx+3\) gaat door de punten \((-3, -27)\) en \((4, -13)\text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b\text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-3)=a⋅(-3)^2+b⋅-3+3=-27\)
\(9a-3b+3=-27\)
\(9a-3b=-30\)

1p

○

\(f(4)=a⋅4^2+b⋅4+3=-13\)
\(16a+4b+3=-13\)
\(16a+4b=-16\)

1p

○

\(\begin{cases}9a-3b=-30 \\ 16a+4b=-16\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}36a-12b=-120 \\ 48a+12b=-48\end{cases}\)
Optellen geeft \(84a=-168\text{,}\) dus \(a=-2\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(9⋅-2-3b=-30\)
\(-3b=-12\)
\(b=4\text{.}\)

1p
"