Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 1.4 Kwadratische verbanden

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} + 6 x + 9 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (4 , 17) \text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}a x^{2} + 6 x + 9 \\ \text{door } A (4 , 17)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4^{2} + 6 ⋅ 4 + 9 = 17\end{matrix}\)

1p

○

\(16 a + 33 = 17\)
\(16 a = -16\)
\(a = -1 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x) = x^{2} + b x - 9 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (-2 , -13) \text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}x^{2} + b x - 9 \\ \text{door } A (-2 , -13)\end{rcases} \begin{matrix}(-2)^{2} + b ⋅ -2 - 9 = -13\end{matrix}\)

1p

○

\(-2 b - 5 = -13\)
\(-2 b = -8\)
\(b = 4 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x) = 2 x^{2} + 6 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (-3 , -7) \text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}2 x^{2} + 6 x + c \\ \text{door } A (-3 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ (-3)^{2} + 6 ⋅ -3 + c = -7\end{matrix}\)

1p

○

\(0 + c = -7\)
\(c = -7 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{4} x^{2} - 4 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -14 \text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 6ms - data pool: #1080 (6ms)

○

\(x_{\text{top}} = {4 \over 2 ⋅ \frac{1}{4}} = 8\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(8) = \frac{1}{4} ⋅ 8^{2} - 4 ⋅ 8 + c = -14\)

1p

○

\(-16 + c = -14\)
\(c = 2 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{1}{4} x^{2} + b x - 1 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 15 \text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ -\frac{1}{4}} = 2 b\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(2 b) = -\frac{1}{4} ⋅ (2 b)^{2} + b ⋅ 2 b - 1 = 15\)

1p

○

\(b^{2} - 1 = 15\)
\(b^{2} = 16\)

1p

○

\(b = 4 ∨ b = -4 \text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x) = a x^{2} + x + c\) gaat door de punten \((-3 , 46)\) en \((-2 , 22) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms

○

\(f(-3) = a ⋅ (-3)^{2} - 3 + c = 46\)
\(9 a - 3 + c = 46\)
\(9 a + c = 49\)

1p

○

\(f(-2) = a ⋅ (-2)^{2} - 2 + c = 22\)
\(4 a - 2 + c = 22\)
\(4 a + c = 24\)

1p

○

\(\begin{cases}9 a + c = 49 \\ 4 a + c = 24\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(5 a = 25 \text{,}\) dus \(a = 5 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c = 49 - 9 ⋅ 5 = 4 \text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x + 4\) gaat door de punten \((-3 , 25)\) en \((2 , 10) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-3) = a ⋅ (-3)^{2} + b ⋅ -3 + 4 = 25\)
\(9 a - 3 b + 4 = 25\)
\(9 a - 3 b = 21\)

1p

○

\(f(2) = a ⋅ 2^{2} + b ⋅ 2 + 4 = 10\)
\(4 a + 2 b + 4 = 10\)
\(4 a + 2 b = 6\)

1p

○

\(\begin{cases}9 a - 3 b = 21 \\ 4 a + 2 b = 6\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}18 a - 6 b = 42 \\ 12 a + 6 b = 18\end{cases}\)
Optellen geeft \(30 a = 60 \text{,}\) dus \(a = 2 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(9 ⋅ 2 - 3 b = 21\)
\(-3 b = 3\)
\(b = -1 \text{.}\)

1p
"