Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 1.4 Kwadratische verbanden

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} - 8 x + 5 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (2 , 5) \text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}a x^{2} - 8 x + 5 \\ \text{door } A (2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 2^{2} - 8 ⋅ 2 + 5 = 5\end{matrix}\)

1p

○

\(4 a - 11 = 5\)
\(4 a = 16\)
\(a = 4 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x) = x^{2} + b x - 4 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (3 , -16) \text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}x^{2} + b x - 4 \\ \text{door } A (3 , -16)\end{rcases} \begin{matrix}3^{2} + b ⋅ 3 - 4 = -16\end{matrix}\)

1p

○

\(3 b + 5 = -16\)
\(3 b = -21\)
\(b = -7 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x) = -4 x^{2} - 6 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (1 , -8) \text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-4 x^{2} - 6 x + c \\ \text{door } A (1 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 1^{2} - 6 ⋅ 1 + c = -8\end{matrix}\)

1p

○

\(-10 + c = -8\)
\(c = 2 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{1}{4} x^{2} - 3 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 15 \text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms - data pool: #1080 (5ms)

○

\(x_{\text{top}} = {3 \over 2 ⋅ -\frac{1}{4}} = -6\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-6) = -\frac{1}{4} ⋅ (-6)^{2} - 3 ⋅ -6 + c = 15\)

1p

○

\(9 + c = 15\)
\(c = 6 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{1}{4} x^{2} + b x + 10 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 19 \text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ -\frac{1}{4}} = 2 b\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(2 b) = -\frac{1}{4} ⋅ (2 b)^{2} + b ⋅ 2 b + 10 = 19\)

1p

○

\(b^{2} + 10 = 19\)
\(b^{2} = 9\)

1p

○

\(b = 3 ∨ b = -3 \text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x) = a x^{2} - 4 x + c\) gaat door de punten \((2 , 2)\) en \((3 , 13) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms

○

\(f(2) = a ⋅ 2^{2} - 4 ⋅ 2 + c = 2\)
\(4 a - 8 + c = 2\)
\(4 a + c = 10\)

1p

○

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} - 4 ⋅ 3 + c = 13\)
\(9 a - 12 + c = 13\)
\(9 a + c = 25\)

1p

○

\(\begin{cases}4 a + c = 10 \\ 9 a + c = 25\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-5 a = -15 \text{,}\) dus \(a = 3 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c = 10 - 4 ⋅ 3 = -2 \text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x - 3\) gaat door de punten \((-2 , -13)\) en \((3 , -18) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-2) = a ⋅ (-2)^{2} + b ⋅ -2 - 3 = -13\)
\(4 a - 2 b - 3 = -13\)
\(4 a - 2 b = -10\)

1p

○

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} + b ⋅ 3 - 3 = -18\)
\(9 a + 3 b - 3 = -18\)
\(9 a + 3 b = -15\)

1p

○

\(\begin{cases}4 a - 2 b = -10 \\ 9 a + 3 b = -15\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}12 a - 6 b = -30 \\ 18 a + 6 b = -30\end{cases}\)
Optellen geeft \(30 a = -60 \text{,}\) dus \(a = -2 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(4 ⋅ -2 - 2 b = -10\)
\(-2 b = -2\)
\(b = 1 \text{.}\)

1p
"