Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 1.4 Kwadratische verbanden

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x)=ax^2+7x-9\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A(3, 30)\text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}ax^2+7x-9 \\ \text{door }A(3, 30)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3^2+7⋅3-9=30\end{matrix}\)

1p

○

\(9a+12=30\)
\(9a=18\)
\(a=2\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x)=-3x^2+bx-6\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A(2, -32)\text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-3x^2+bx-6 \\ \text{door }A(2, -32)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅2^2+b⋅2-6=-32\end{matrix}\)

1p

○

\(2b-18=-32\)
\(2b=-14\)
\(b=-7\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x)=2x^2+9x+c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A(-1, -12)\text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}2x^2+9x+c \\ \text{door }A(-1, -12)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅(-1)^2+9⋅-1+c=-12\end{matrix}\)

1p

○

\(-7+c=-12\)
\(c=-5\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x)=\frac{2}{3}x^2-4x+c\text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=-4\text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 8ms - data pool: #1080 (8ms)

○

\(x_{\text{top}}={4 \over 2⋅\frac{2}{3}}=3\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(3)=\frac{2}{3}⋅3^2-4⋅3+c=-4\)

1p

○

\(-6+c=-4\)
\(c=2\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x)=\frac{1}{2}x^2+bx-3\text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=-11\text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 6ms - data pool: #310 (6ms)

○

\(x_{\text{top}}={-b \over 2⋅\frac{1}{2}}=-b\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(-b)=\frac{1}{2}⋅(-b)^2+b⋅-b-3=-11\)

1p

○

\(-\frac{1}{2}b^2-3=-11\)
\(b^2=16\)

1p

○

\(b=4∨b=-4\text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x)=ax^2-5x+c\) gaat door de punten \((3, 8)\) en \((4, 24)\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c\text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms

○

\(f(3)=a⋅3^2-5⋅3+c=8\)
\(9a-15+c=8\)
\(9a+c=23\)

1p

○

\(f(4)=a⋅4^2-5⋅4+c=24\)
\(16a-20+c=24\)
\(16a+c=44\)

1p

○

\(\begin{cases}9a+c=23 \\ 16a+c=44\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-7a=-21\text{,}\) dus \(a=3\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c=23-9⋅3=-4\text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x)=ax^2+bx-2\) gaat door de punten \((3, -26)\) en \((4, -46)\text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b\text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms

○

\(f(3)=a⋅3^2+b⋅3-2=-26\)
\(9a+3b-2=-26\)
\(9a+3b=-24\)

1p

○

\(f(4)=a⋅4^2+b⋅4-2=-46\)
\(16a+4b-2=-46\)
\(16a+4b=-44\)

1p

○

\(\begin{cases}9a+3b=-24 \\ 16a+4b=-44\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}36a+12b=-96 \\ 48a+12b=-132\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-12a=36\text{,}\) dus \(a=-3\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(9⋅-3+3b=-24\)
\(3b=3\)
\(b=1\text{.}\)

1p
"