\(c{:}\,(x-2)^2+(y-1)^2=49\text{.}\)

\(r=d(M, A)=\sqrt{(2--1)^2+(1--3)^2}=\sqrt{25}\text{.}\)

\(c{:}\,(x-2)^2+(y-1)^2=25\text{.}\)

Het middelpunt \(M\) is het midden van \(A\kern{-.8pt}B\text{,}\) dus
\(M({1 \over 2}(-1+-2), {1 \over 2}(-6+0))=M(-1\frac{1}{2}, -3)\text{.}\)

\(r=d(M, A)=\sqrt{(-1\frac{1}{2}--1)^2+(-3--6)^2}=\sqrt{9\frac{1}{4}}\text{.}\)

\(c{:}\,(x+1\frac{1}{2})^2+(y+3)^2=9\frac{1}{4}\text{.}\)

Cirkel \(c\) raakt aan de \(x\text{-}\)as, dus \(r=d(M, x\text{-as})=7\text{.}\)

\(c{:}\,(x-4)^2+(y-7)^2=49\text{.}\)

\(c{:}\,(x+1)^2+y^2=36\text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^2+y^2-10x+12y+45=0\)
\((x-5)^2-25+(y+6)^2-36+45=0\)
\((x-5)^2+(y+6)^2=16\text{.}\)

Dus \(M(5, -6)\) en \(r=\sqrt{16}=4\text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^2+y^2+5x+12y+35=0\)
\((x+2\frac{1}{2})^2-6\frac{1}{4}+(y+6)^2-36+35=0\)
\((x+2\frac{1}{2})^2+(y+6)^2=7\frac{1}{4}\text{.}\)

Dus \(M(-2\frac{1}{2}, -6)\) en \(r=\sqrt{7\frac{1}{4}}\text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^2+y^2+14x+13=0\)
\((x+7)^2-49+y^2+13=0\)
\((x+7)^2+y^2=36\text{.}\)

Dus \(M(-7, 0)\) en \(r=\sqrt{36}=6\text{.}\)

De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\)
\(\begin{rcases}n{:}\,x-2y=c \\ A(5, -5)\end{rcases}c=1⋅5-2⋅-5=15\)
Dus \(n{:}\,x-2y=15\text{.}\)

\(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\)
\(\begin{cases}2x+y=-5 \\ x-2y=15\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x+y=-5 \\ 2x-4y=30\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(5y=-35\) dus \(y=-7\text{.}\)

\(\begin{rcases}2x+y=-5 \\ y=-7\end{rcases}\begin{matrix}2x+1⋅-7=-5 \\ x=1\end{matrix}\)
Dus \(S(1, -7)\text{.}\)

\(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(5-1)^2+(-5--7)^2}=\sqrt{20}\text{.}\)

\(A(5, -5)\) en \(r=d(A, l)=\sqrt{20}\text{,}\) dus
\(c{:}\,(x-5)^2+(y+5)^2=20\text{.}\)

\(c{:}\,(x+4)^2+(y+3)^2=25\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft
\(x^2+8x+16+y^2+6y+9=25\)
en dus
\(c{:}\,x^2+y^2+8x+6y=0\text{.}\)

De cirkels raken de \(y\text{-}\)as en hebben straal \(5\text{,}\) dus \(x_M=5\) of \(x_M=-5\text{.}\)

\(\begin{rcases}y=3x+4 \\ x_M=5\end{rcases}\text{ geeft }y_M=3⋅5+4=19\)

Middelpunt \(M_1(5, 19)\) en straal \(r=5\text{,}\) dus
\(c_1{:}\,(x-5)^2+(y-19)^2=25\)

Op dezelfde manier geldt dat
\(\begin{rcases}y=3x+4 \\ x_M=-5\end{rcases}\text{ geeft }y_M=3⋅-5+4=-11\)
Middelpunt \(M_2(-5, -11)\) en straal \(r=5\text{,}\) dus
\(c_2{:}\,(x+5)^2+(y+11)^2=25\)

\(x=4\) invullen in de vergelijking van \(c\) geeft
\(4^2+y^2-4⋅4+10y+16=0\text{.}\)

De vergelijking oplossen geeft
\(y^2+10y+16=0\)
\((y+8)(y+2)=0\)
\(y=-8∨y=-2\)
\(y_A>y_B\text{,}\) dus \(A(4, -2)\) en \(B(4, -8)\text{.}\)

Omschrijven van \(l\) geeft \(x=-2y-1\text{.}\)
Substitutie in \(x^2+y^2-8x+10y+31=0\) geeft
\((-2y-1)^2+y^2-8(-2y-1)+10y+31=0\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft
\(4y^2+4y+1+y^2+16y+8+10y+31=0\)
\(5y^2+30y+40=0\text{.}\)

Oplossen van de vergelijking geeft
\(y^2+6y+8=0\)
\((y+2)(y+4)=0\)
Dus \(y=-2∨y=-4\text{.}\)

Invullen van \(y=-2\) in \(x=-2y-1\) geeft \(x=3\text{,}\) dus snijpunt \((3, -2)\text{.}\)
Invullen van \(y=-4\) geeft \(x=7\text{,}\) dus snijpunt \((7, -4)\text{.}\)