Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'De vergelijking van een cirkel'.
| havo wiskunde B | 7.3 Cirkelvergelijkingen |
opgave 1Gegeven is het punt \(M(-4, -6)\text{.}\) 1p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(7\text{.}\) MiddelpuntEnStraal (1) 00b5 - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms ○ \(c{:}\,(x+4)^2+(y+6)^2=49\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven zijn de punten \(M(-1, 4)\) en \(A(-4, 3)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) die door het punt \(A\) gaat. MiddelpuntDoorPunt 00b6 - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms ○ \(r=d(M, A)=\sqrt{(-1--4)^2+(4-3)^2}=\sqrt{10}\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x+1)^2+(y-4)^2=10\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven zijn de punten \(A(-5, -1)\) en \(B(-3, 2)\text{.}\) 3p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middellijn \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\) Middellijn 00b7 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ Het middelpunt \(M\) is het midden van \(A\kern{-.8pt}B\text{,}\) dus 1p ○ \(r=d(M, A)=\sqrt{(-4--5)^2+(\frac{1}{2}--1)^2}=\sqrt{3\frac{1}{4}}\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x+4)^2+(y-\frac{1}{2})^2=3\frac{1}{4}\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is het punt \(M(-4, -7)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) die raakt aan de \(x\text{-}\)as. MiddelpuntRaaktAanAs 00b8 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ Cirkel \(c\) raakt aan de \(x\text{-}\)as, dus \(r=d(M, x\text{-as})=7\text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x+4)^2+(y+7)^2=49\text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is het punt \(M(6, 0)\text{.}\) 1p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(4\text{.}\) MiddelpuntEnStraal (2) 00b9 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ \(c{:}\,(x-6)^2+y^2=16\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-10x-12y+57=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\) Kwadraatafsplitsen (1) 00ba - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M(5, 6)\) en \(r=\sqrt{4}=2\text{.}\) 1p opgave 7Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-7x-12y+39=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\) Kwadraatafsplitsen (2) 00bb - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M(3\frac{1}{2}, 6)\) en \(r=\sqrt{9\frac{1}{4}}\text{.}\) 1p opgave 8Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+12x+20=0\text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c\text{.}\) Kwadraatafsplitsen (3) 00bc - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M(-6, 0)\) en \(r=\sqrt{16}=4\text{.}\) 1p opgave 9Gegeven is het punt \(M(-6, 3)\text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(4\text{.}\) MiddelpuntEnStraal (3) 00bx - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms ○ \(c{:}\,(x+6)^2+(y-3)^2=16\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p opgave 10Er zijn twee cirkels \(c_1\) en \(c_2\) waarvan het middelpunt op de lijn \(l{:}\,y=3x+1\) ligt, die straal \(5\) hebben en die de \(x\text{-}\)as raken. 4p Stel van zowel \(c_1\) als \(c_2\) een vergelijking op. MiddelpuntOpLijnRaaktAanAs 00es - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms ○ De cirkels raken de \(x\text{-}\)as en hebben straal \(5\text{,}\) dus \(y_M=5\) of \(y_M=-5\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+1 \\ y_M=5\end{rcases}\text{ geeft }3x+1=5\text{ dus }x_M=1\frac{1}{3}\) 1p ○ Middelpunt \(M_1(1\frac{1}{3}, 5)\) en straal \(r=5\text{,}\) dus 1p ○ Op dezelfde manier geldt dat 1p |
|
| havo wiskunde B | 7.4 Raaklijnen en snijpunten bij cirkels |
opgave 1Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-6x+8y=0\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van \(A\) en van \(B\text{.}\) PuntenMetGegevenCoordinaat 00br - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms ○ \(x=7\) invullen in de vergelijking van \(c\) geeft 1p ○ De vergelijking oplossen geeft 1p opgave 2Gegeven zijn de lijn \(l{:}\,5x+y=-4\) en de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-10x+6y-18=0\text{.}\) 4p Bereken exact de coördinaten van \(l\) en \(c\text{.}\) SnijpuntenLijnEnCirkel 00by - De vergelijking van een cirkel - basis - 4ms - data pool: #56 (2ms) ○ Omschrijven van \(l\) geeft \(y=-5x-4\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ Oplossen van de vergelijking geeft 1p ○ Invullen van \(x=1\) in \(y=-5x-4\) geeft \(y=-9\text{,}\) dus snijpunt \((1, -9)\text{.}\) 1p |