\(c{:}\,(x-3)^2+(y-4)^2=4\text{.}\)

\(r=d(M, A)=\sqrt{(-2--5)^2+(-4--9)^2}=\sqrt{34}\text{.}\)

\(c{:}\,(x+2)^2+(y+4)^2=34\text{.}\)

Het middelpunt \(M\) is het midden van \(A\kern{-.8pt}B\text{,}\) dus
\(M({1 \over 2}(1+0), {1 \over 2}(-2+6))=M(\frac{1}{2}, 2)\text{.}\)

\(r=d(M, A)=\sqrt{(\frac{1}{2}-1)^2+(2--2)^2}=\sqrt{16\frac{1}{4}}\text{.}\)

\(c{:}\,(x-\frac{1}{2})^2+(y-2)^2=16\frac{1}{4}\text{.}\)

Cirkel \(c\) raakt aan de \(x\text{-}\)as, dus \(r=d(M, x\text{-as})=4\text{.}\)

\(c{:}\,(x-2)^2+(y+4)^2=16\text{.}\)

\(c{:}\,x^2+(y-4)^2=4\text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^2+y^2+6x-10y+30=0\)
\((x+3)^2-9+(y-5)^2-25+30=0\)
\((x+3)^2+(y-5)^2=4\text{.}\)

Dus \(M(-3, 5)\) en \(r=\sqrt{4}=2\text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^2+y^2-4x+7y-1=0\)
\((x-2)^2-4+(y+3\frac{1}{2})^2-12\frac{1}{4}-1=0\)
\((x-2)^2+(y+3\frac{1}{2})^2=17\frac{1}{4}\text{.}\)

Dus \(M(2, -3\frac{1}{2})\) en \(r=\sqrt{17\frac{1}{4}}\text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^2+y^2+4y-45=0\)
\(x^2+(y+2)^2-4-45=0\)
\(x^2+(y+2)^2=49\text{.}\)

Dus \(M(0, -2)\) en \(r=\sqrt{49}=7\text{.}\)

De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\)
\(\begin{rcases}n{:}\,-2x-y=c \\ A(-4, -3)\end{rcases}c=-2⋅-4-1⋅-3=11\)
Dus \(n{:}\,-2x-y=11\text{.}\)

\(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\)
\(\begin{cases}x-2y=-3 \\ -2x-y=11\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x-4y=-6 \\ -2x-y=11\end{cases}\)
Optellen geeft \(-5y=5\) dus \(y=-1\text{.}\)

\(\begin{rcases}x-2y=-3 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}x-2⋅-1=-3 \\ x=-5\end{matrix}\)
Dus \(S(-5, -1)\text{.}\)

\(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-4--5)^2+(-3--1)^2}=\sqrt{5}\text{.}\)

\(A(-4, -3)\) en \(r=d(A, l)=\sqrt{5}\text{,}\) dus
\(c{:}\,(x+4)^2+(y+3)^2=5\text{.}\)

\(c{:}\,(x-5)^2+(y-6)^2=9\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft
\(x^2-10x+25+y^2-12y+36=9\)
en dus
\(c{:}\,x^2+y^2-10x-12y+52=0\text{.}\)

De cirkels raken de \(y\text{-}\)as en hebben straal \(4\text{,}\) dus \(x_M=4\) of \(x_M=-4\text{.}\)

\(\begin{rcases}y=3x+2 \\ x_M=4\end{rcases}\text{ geeft }y_M=3⋅4+2=14\)

Middelpunt \(M_1(4, 14)\) en straal \(r=4\text{,}\) dus
\(c_1{:}\,(x-4)^2+(y-14)^2=16\)

Op dezelfde manier geldt dat
\(\begin{rcases}y=3x+2 \\ x_M=-4\end{rcases}\text{ geeft }y_M=3⋅-4+2=-10\)
Middelpunt \(M_2(-4, -10)\) en straal \(r=4\text{,}\) dus
\(c_2{:}\,(x+4)^2+(y+10)^2=16\)

\(x=7\) invullen in de vergelijking van \(c\) geeft
\(7^2+y^2-10⋅7-6y+29=0\text{.}\)

De vergelijking oplossen geeft
\(y^2-6y+8=0\)
\((y-2)(y-4)=0\)
\(y=2∨y=4\)
\(y_A>y_B\text{,}\) dus \(A(7, 4)\) en \(B(7, 2)\text{.}\)

Omschrijven van \(l\) geeft \(x=2y-1\text{.}\)
Substitutie in \(x^2+y^2+8x-2y+7=0\) geeft
\((2y-1)^2+y^2+8(2y-1)-2y+7=0\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft
\(4y^2-4y+1+y^2+16y-8-2y+7=0\)
\(5y^2+10y=0\text{.}\)

Oplossen van de vergelijking geeft
\(y^2+2y=0\)
\(y(y+2)=0\)
Dus \(y=0∨y=-2\text{.}\)

Invullen van \(y=0\) in \(x=2y-1\) geeft \(x=-1\text{,}\) dus snijpunt \((-1, 0)\text{.}\)
Invullen van \(y=-2\) geeft \(x=-5\text{,}\) dus snijpunt \((-5, -2)\text{.}\)