\(c{:}\,(x - 6)^{2} + (y + 3)^{2} = 16 \text{.}\)

\(r = d(M , A) = \sqrt{(4 - 6)^{2} + (-2 - -3)^{2}} = \sqrt{5} \text{.}\)

\(c{:}\,(x - 4)^{2} + (y + 2)^{2} = 5 \text{.}\)

Het middelpunt \(M\) is het midden van \(A\kern{-.8pt}B \text{,}\) dus
\(M ({1 \over 2} (4 + 6) , {1 \over 2} (-2 + 1)) = M (5 , -\frac{1}{2}) \text{.}\)

\(r = d(M , A) = \sqrt{(5 - 4)^{2} + (-\frac{1}{2} - -2)^{2}} = \sqrt{3\frac{1}{4}} \text{.}\)

\(c{:}\,(x - 5)^{2} + (y + \frac{1}{2})^{2} = 3\frac{1}{4} \text{.}\)

Cirkel \(c\) raakt aan de \(y \text{-}\)as, dus \(r = d(M , y \text{-as}) = 4 \text{.}\)

\(c{:}\,(x + 4)^{2} + (y + 1)^{2} = 16 \text{.}\)

\(c{:}\,(x - 6)^{2} + y^{2} = 25 \text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^{2} + y^{2} - 10 x + 12 y + 12 = 0\)
\((x - 5)^{2} - 25 + (y + 6)^{2} - 36 + 12 = 0\)
\((x - 5)^{2} + (y + 6)^{2} = 49 \text{.}\)

Dus \(M (5 , -6)\) en \(r = \sqrt{49} = 7 \text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^{2} + y^{2} - x - 10 y + 5 = 0\)
\((x - \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4} + (y - 5)^{2} - 25 + 5 = 0\)
\((x - \frac{1}{2})^{2} + (y - 5)^{2} = 20\frac{1}{4} \text{.}\)

Dus \(M (\frac{1}{2} , 5)\) en \(r = \sqrt{20\frac{1}{4}} \text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^{2} + y^{2} + 12 x + 27 = 0\)
\((x + 6)^{2} - 36 + y^{2} + 27 = 0\)
\((x + 6)^{2} + y^{2} = 9 \text{.}\)

Dus \(M (-6 , 0)\) en \(r = \sqrt{9} = 3 \text{.}\)

De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\)
\(\begin{rcases}n{:}\,-2 x - y = c \\ A (2 , -3)\end{rcases} c = -2 ⋅ 2 - 1 ⋅ -3 = -1\)
Dus \(n{:}\,-2 x - y = -1 \text{.}\)

\(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\)
\(\begin{cases}x - 2 y = 3 \\ -2 x - y = -1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2 x - 4 y = 6 \\ -2 x - y = -1\end{cases}\)
Optellen geeft \(-5 y = 5\) dus \(y = -1 \text{.}\)

\(\begin{rcases}x - 2 y = 3 \\ y = -1\end{rcases} \begin{matrix}x - 2 ⋅ -1 = 3 \\ x = 1\end{matrix}\)
Dus \(S (1 , -1) \text{.}\)

\(d(A , l) = d(A , S) = \sqrt{(2 - 1)^{2} + (-3 - -1)^{2}} = \sqrt{5} \text{.}\)

\(A (2 , -3)\) en \(r = d(A , l) = \sqrt{5} \text{,}\) dus
\(c{:}\,(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5 \text{.}\)

\(c{:}\,(x - 1)^{2} + (y + 5)^{2} = 4 \text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft
\(x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} + 10 y + 25 = 4\)
en dus
\(c{:}\,x^{2} + y^{2} - 2 x + 10 y + 22 = 0 \text{.}\)

De cirkels raken de \(y \text{-}\)as en hebben straal \(2 \text{,}\) dus \(x_{M} = 2\) of \(x_{M} = -2 \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = 3 x + 4 \\ x_{M} = 2\end{rcases} \text{ geeft } y_{M} = 3 ⋅ 2 + 4 = 10\)

Middelpunt \(M_{1} (2 , 10)\) en straal \(r = 2 \text{,}\) dus
\(c_{1}{:}\,(x - 2)^{2} + (y - 10)^{2} = 4\)

Op dezelfde manier geldt dat
\(\begin{rcases}y = 3 x + 4 \\ x_{M} = -2\end{rcases} \text{ geeft } y_{M} = 3 ⋅ -2 + 4 = -2\)
Middelpunt \(M_{2} (-2 , -2)\) en straal \(r = 2 \text{,}\) dus
\(c_{2}{:}\,(x + 2)^{2} + (y + 2)^{2} = 4\)

\(x = 0\) invullen in de vergelijking van \(c\) geeft
\(0^{2} + y^{2} + 2 ⋅ 0 - 4 y - 12 = 0 \text{.}\)

De vergelijking oplossen geeft
\(y^{2} - 4 y - 12 = 0\)
\((y + 2) (y - 6) = 0\)
\(y = -2 ∨ y = 6\)
\(y_{A} > y_{B} \text{,}\) dus \(A (0 , 6)\) en \(B (0 , -2) \text{.}\)

Omschrijven van \(l\) geeft \(y = 2 x - 2 \text{.}\)
Substitutie in \(x^{2} + y^{2} - 2 x + 10 y + 16 = 0\) geeft
\(x^{2} + (2 x - 2)^{2} - 2 x + 10 (2 x - 2) + 16 = 0 \text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft
\(x^{2} + 4 x^{2} - 8 x + 4 - 2 x + 20 x - 20 + 16 = 0\)
\(5 x^{2} + 10 x = 0 \text{.}\)

Oplossen van de vergelijking geeft
\(x^{2} + 2 x = 0\)
\((x + 2) x = 0\)
Dus \(x = -2 ∨ x = 0 \text{.}\)

Invullen van \(x = -2\) in \(y = 2 x - 2\) geeft \(y = -6 \text{,}\) dus snijpunt \((-2 , -6) \text{.}\)
Invullen van \(x = 0\) geeft \(y = -2 \text{,}\) dus snijpunt \((0 , -2) \text{.}\)