\(c{:}\,(x + 4)^{2} + (y - 2)^{2} = 9 \text{.}\)

\(r = d(M , A) = \sqrt{(-4 - -2)^{2} + (3 - 4)^{2}} = \sqrt{5} \text{.}\)

\(c{:}\,(x + 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 5 \text{.}\)

Het middelpunt \(M\) is het midden van \(A\kern{-.8pt}B \text{,}\) dus
\(M ({1 \over 2} (0 + 6) , {1 \over 2} (-7 + 3)) = M (3 , -2) \text{.}\)

\(r = d(M , A) = \sqrt{(3 - 0)^{2} + (-2 - -7)^{2}} = \sqrt{34} \text{.}\)

\(c{:}\,(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 34 \text{.}\)

Cirkel \(c\) raakt aan de \(y \text{-}\)as, dus \(r = d(M , y \text{-as}) = 2 \text{.}\)

\(c{:}\,(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 4 \text{.}\)

\(c{:}\,(x - 4)^{2} + y^{2} = 49 \text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^{2} + y^{2} - 4 x + 10 y - 20 = 0\)
\((x - 2)^{2} - 4 + (y + 5)^{2} - 25 - 20 = 0\)
\((x - 2)^{2} + (y + 5)^{2} = 49 \text{.}\)

Dus \(M (2 , -5)\) en \(r = \sqrt{49} = 7 \text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^{2} + y^{2} + 6 x - 7 y + 8 = 0\)
\((x + 3)^{2} - 9 + (y - 3\frac{1}{2})^{2} - 12\frac{1}{4} + 8 = 0\)
\((x + 3)^{2} + (y - 3\frac{1}{2})^{2} = 13\frac{1}{4} \text{.}\)

Dus \(M (-3 , 3\frac{1}{2})\) en \(r = \sqrt{13\frac{1}{4}} \text{.}\)

Kwadraatafsplitsen geeft
\(x^{2} + y^{2} + 8 x + 7 = 0\)
\((x + 4)^{2} - 16 + y^{2} + 7 = 0\)
\((x + 4)^{2} + y^{2} = 9 \text{.}\)

Dus \(M (-4 , 0)\) en \(r = \sqrt{9} = 3 \text{.}\)

De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\)
\(\begin{rcases}n{:}\,-x - 2 y = c \\ A (3 , -5)\end{rcases} c = -1 ⋅ 3 - 2 ⋅ -5 = 7\)
Dus \(n{:}\,-x - 2 y = 7 \text{.}\)

\(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\)
\(\begin{cases}2 x - y = 1 \\ -x - 2 y = 7\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2 x - y = 1 \\ -2 x - 4 y = 14\end{cases}\)
Optellen geeft \(-5 y = 15\) dus \(y = -3 \text{.}\)

\(\begin{rcases}2 x - y = 1 \\ y = -3\end{rcases} \begin{matrix}2 x - 1 ⋅ -3 = 1 \\ x = -1\end{matrix}\)
Dus \(S (-1 , -3) \text{.}\)

\(d(A , l) = d(A , S) = \sqrt{(3 - -1)^{2} + (-5 - -3)^{2}} = \sqrt{20} \text{.}\)

\(A (3 , -5)\) en \(r = d(A , l) = \sqrt{20} \text{,}\) dus
\(c{:}\,(x - 3)^{2} + (y + 5)^{2} = 20 \text{.}\)

\(c{:}\,(x - 1)^{2} + y^{2} = 36 \text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft
\(x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} = 36\)
en dus
\(c{:}\,x^{2} + y^{2} - 2 x - 35 = 0 \text{.}\)

De cirkels raken de \(x \text{-}\)as en hebben straal \(2 \text{,}\) dus \(y_{M} = 2\) of \(y_{M} = -2 \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = 5 x + 1 \\ y_{M} = 2\end{rcases} \text{ geeft } 5 x + 1 = 2 \text{ dus } x_{M} = \frac{1}{5}\)

Middelpunt \(M_{1} (\frac{1}{5} , 2)\) en straal \(r = 2 \text{,}\) dus
\(c_{1}{:}\,(x - \frac{1}{5})^{2} + (y - 2)^{2} = 4\)

Op dezelfde manier geldt dat
\(\begin{rcases}y = 5 x + 1 \\ y_{M} = -2\end{rcases} \text{ geeft } 5 x + 1 = -2 \text{ dus } x_{M} = -\frac{3}{5}\)
Middelpunt \(M_{2} (-\frac{3}{5} , -2)\) en straal \(r = 2 \text{,}\) dus
\(c_{2}{:}\,(x + \frac{3}{5})^{2} + (y + 2)^{2} = 4\)

\(x = 7\) invullen in de vergelijking van \(c\) geeft
\(7^{2} + y^{2} - 8 ⋅ 7 - 4 y - 5 = 0 \text{.}\)

De vergelijking oplossen geeft
\(y^{2} - 4 y - 12 = 0\)
\((y + 2) (y - 6) = 0\)
\(y = -2 ∨ y = 6\)
\(y_{A} > y_{B} \text{,}\) dus \(A (7 , 6)\) en \(B (7 , -2) \text{.}\)

Omschrijven van \(l\) geeft \(x = 2 y + 1 \text{.}\)
Substitutie in \(x^{2} + y^{2} - 10 x + 6 y - 6 = 0\) geeft
\((2 y + 1)^{2} + y^{2} - 10 (2 y + 1) + 6 y - 6 = 0 \text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft
\(4 y^{2} + 4 y + 1 + y^{2} - 20 y - 10 + 6 y - 6 = 0\)
\(5 y^{2} - 10 y - 15 = 0 \text{.}\)

Oplossen van de vergelijking geeft
\(y^{2} - 2 y - 3 = 0\)
\((y + 1) (y - 3) = 0\)
Dus \(y = -1 ∨ y = 3 \text{.}\)

Invullen van \(y = -1\) in \(x = 2 y + 1\) geeft \(x = -1 \text{,}\) dus snijpunt \((-1 , -1) \text{.}\)
Invullen van \(y = 3\) geeft \(x = 7 \text{,}\) dus snijpunt \((7 , 3) \text{.}\)